Πως κάνω αφαίρεση κλασμάτων;

Παράδειγμα

Πάμε να αφαιρέσουμε τα κλάσματα \frac{4}{5} και \frac{2}{5} χρησιμοποιώντας ένα ορθογώνιο μοντέλο.

Σε αυτό το παράδειγμα και τα δύο κλάσματα είναι ομώνυμα. Το παρακάτω σχήμα αντιπροσωπεύει και τα δύο κλάσματα στο ίδιο μοντέλο.

Με πράσινο χρώμα είναι \frac{4}{5} δηλαδή τα 4 από τα 5 μέρη.
Ενώ τα\frac{2}{5} δηλαδή τα 2 από τα 5 είναι με πράσινο χρώμα και διαγώνιες γραμμές.

Έτσι από τα 4 μέρη με πράσινο χρώμα, μας μένουν 2 μέρη χωρίς  να είναι σκιασμένα με διαγώνιες γραμμές στο μοντέλο.

Πάμε να το δούμε με μαθηματικούς όρους πως θα το λύναμε αυτό το παράδειγμα

• Βήμα 1: Αφαιρούμε τους αριθμητές των κλασμάτων.

Εδώ, οι αριθμητές είναι 4 και 2, άρα θα είναι 4 – 2 = 2

• Βήμα 2: Κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή.

Εδώ, ο παρονομαστής είναι 5.

• Βήμα 3: Επομένως, η διαφορά είναι \frac{4}{5}-\frac{2}{5}=\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}

Παράδειγμα: Αφαιρέστε τα κλάσματα \frac{2}{5} και \frac{1}{3}

Λύση: Για να αφαιρέσουμε κλάσματα που δεν έχουν ίδιο παρανομαστή θα πρέπει να ακολουθήσουμε την παρακάτω διαδικασία:

• Βήμα 1: Βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των παρονομαστών.

Στο παράδειγμα, το ΕΚΠ των παρανομαστών 3 και 5 είναι το 15.

• Βήμα 2: Μετατρέψτε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα βρίσκοντας ισοδύναμα κλάσματα για κάθε κλάσμα έτσι ώστε οι παρονομαστές τους να γίνουν ίδιοι με την βοήθεια του ΕΚΠ.

Για να γίνει το \frac{2}{5} με παρανομαστή 15, πρέπει να πολλαπλάσιασουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με το 3:

Δηλαδή, \frac{2}{5}=\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}=\frac{6}{15}

• Βήμα 3: Όμοια, ένα ισοδύναμο κλάσμα του \frac{1}{3}[/latex] το οποί θα έχει παρονομαστή 15 θα δημιουργήθεί αν πολλαπλάσιασουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με το 5:

\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}

• Βήμα 4: Τώρα, που έχουμε μετατρέψει τα κλάσματα σε ομώνυμα, μπορούμε να αφαιρέσομε τους αριθμητές και να κρατήσουμε ίδιο τον παρονομαστή.

Άρα έχουμε: \frac{6}{15} – \frac{5}{15}= \frac{1}{15}

Παράδειγμα: Αφαιρέστε τα μικτά κλάσματα
3\frac{2}{3} από το 4\frac{1}{2}
Λύση: Πριν ξεκινήσουμε την διαδικασία την αφαίρεσης πρέπει να μετατρέψουμε τα μικτά κλάσματα σε απλά.

• Βήμα 1: Μετατρέπουμε τα μεικτά κλάσματα σε απλά.

Άρα,
3\frac{2}{3} θα γίνει \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} και
4\frac{1}{2} θα γίνει \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}

• Βήμα 2: Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

Το ΕΚΠ του 3 και του 2 είναι το 6. Άρα πάμε να μετατρέψουμε τα κλάσματα σε ισοδύναμα με παρανομαστή το 6.

\frac{11}{3}=\frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2}=\frac{22}{6} και

\frac{9}{2}=\frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3}=\frac{27}{6}

• Βήμα 3: Αφαιρούμε τα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές και διατηρώντας τους παρονομαστές.

Αυτό θα είναι \frac{27}{6} -\frac{22}{6}=\frac{5}{6}.

• Βήμα 3: Απλοποιούμε το κλάσμα, εάν χρειάζεται.

Το \frac{5}{6} δεν απλοποιείται.

Παράδειγμα: Αφαιρέστε το 2 – \frac{1}{4}

Λύση: Πάμε να αφαιρέσουμε το 2 – \frac{1}{4} ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα.

• Βήμα 1: Γράψτε τον ακέραιο αριθμό με τη μορφή κλάσματος.

Στην περίπτωση αυτή ο ακέραιος αριθμός είναι το 2. Για να γίνει κλάσμα θα προσθέσουμε στον παρανομαστή τον αριθμό 1.

Άρα το 2 θα γίνει \frac{2}{1}.

Έτσι, τώρα πρέπει να αφαιρέσουμε \frac{2}{1} – \frac{1}{4}

• Βήμα 2: Βρείτε το ΕΚΠ των παρονομαστών και μετατρέψτε τα κλάσματα σε ομώνυμα.

Το ΕΚΠ του 4 και του 1 είναι 4.

Άρα έχουμε: \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 4} – \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{8}{4} – \frac{1}{4}

• Βήμα 3: Αφαιρέστε τους αριθμητές και διατηρήστε τον παρονομαστή ίδιο.

\frac{8}{4 } – \frac{1}{4} = \frac{7}{4}