Αφαίρεση Ριζών
Η αφαίρεση ριζών είναι μια διαδικασία παρόμοια με την πρόσθεση ριζών. Περιλαμβάνει την αφαίρεση ριζικών εκφράσεων υπό την προϋπόθεση ότι έχουν το ίδιο υπόριζο. Σε αυτό το άρθρο, θα δούμε πώς να πραγματοποιούμε την αφαίρεση ριζών με παραδείγματα και επεξηγήσεις.
Τι είναι οι όμοιες ρίζες;
Όμοιες ρίζες είναι οι ριζικές εκφράσεις που έχουν το ίδιο υπόριζο.
Για παράδειγμα:
- Οι ρίζες \sqrt{3} και 4\sqrt{3} είναι όμοιες, καθώς έχουν το ίδιο υπόριζο, δηλαδή τον αριθμό 3.
- Οι ρίζες \sqrt{3} και \sqrt{5} δεν είναι όμοιες, καθώς τα υπόριζά τους είναι διαφορετικά.
Μόνο όμοιες ρίζες μπορούν να αφαιρεθούν μεταξύ τους, ενώ οι μη όμοιες παραμένουν ξεχωριστές στην έκφραση.
Βήματα για την Αφαίρεση Ριζών
- Απλοποίηση Ριζών: Απλοποιούμε τις ρίζες όπου είναι δυνατόν. Αυτό σημαίνει ότι προσπαθούμε να εκφράσουμε το υπόριζο ως γινόμενο αριθμών, όπου ένας από αυτούς είναι τέλειο τετράγωνο.
- Εντοπισμός Όμοιων Ριζών: Ελέγχουμε ποιες από τις ρίζες έχουν το ίδιο υπόριζο.
- Αφαίρεση Συντελεστών: Αφαιρούμε τους συντελεστές των όμοιων ριζών και αφήνουμε το υπόριζο όπως είναι.
Παραδείγματα Αφαίρεσης Ριζών
Παράδειγμα 1: Απλοποιήστε 14\sqrt{3} – 2\sqrt{12}.
Λύση:
- Απλοποιούμε τις ρίζες:
- \sqrt{12} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
- Αντικαθιστούμε τις απλοποιημένες ρίζες:
- 14\sqrt{3} – 2\sqrt{12} = 14\sqrt{3} – 2(2\sqrt{3})
- Αφαιρούμε τους συντελεστές:
- 14\sqrt{3} – 4\sqrt{3} = 10\sqrt{3}
Απάντηση: 10\sqrt{3}.
Παράδειγμα 2: Απλοποιήστε 8\sqrt{9} – 3\sqrt{16}.
Λύση:
- Υπολογίζουμε τις τιμές των ριζών:
- \sqrt{9} = 3
- \sqrt{16} = 4
- Αντικαθιστούμε τις τιμές:
- 8\sqrt{9} – 3\sqrt{16} = 8(3) – 3(4)
- Υπολογίζουμε:
- 24 – 12 = 12
Απάντηση: 12.
Παράδειγμα 3: Απλοποιήστε 19\sqrt{75} – 10\sqrt{48}.
Λύση:
- Απλοποιούμε τις ρίζες:
- \sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5} = 5\sqrt{3}
- \sqrt{48} = \sqrt{4 \cdot 4 \cdot 3} = 4\sqrt{3}
- Αντικαθιστούμε τις απλοποιημένες ρίζες:
- 19\sqrt{75} – 10\sqrt{48} = 19(5\sqrt{3}) – 10(4\sqrt{3})
- Αφαιρούμε τους συντελεστές:
- 95\sqrt{3} – 40\sqrt{3} = 55\sqrt{3}
Απάντηση: 55\sqrt{3}.
Παράδειγμα 4: Απλοποιήστε 7\sqrt{a^2} – 2\sqrt{a^4} + \sqrt{a^2}.
Λύση:
- Υπολογίζουμε τις τιμές των ριζών:
- \sqrt{a^2} = a
- \sqrt{a^4} = a^2
- Αντικαθιστούμε:
- 7a – 2a^2 + a
- Συνδυάζουμε τους όμοιους όρους:
- 8a – 2a^2
Απάντηση: 8a – 2a^2.
Παράδειγμα 5: Απλοποιήστε 51\sqrt{7} – 13\sqrt{7}.
Λύση:
- Ελέγχουμε τις ρίζες: 51\sqrt{7} και 13\sqrt{7} έχουν το ίδιο υπόριζο (7).
- Αφαιρούμε τους συντελεστές:
- 51 – 13 = 38
- Το υπόριζο παραμένει το ίδιο:
- 38\sqrt{7}
Απάντηση: 38\sqrt{7}.
Σημεία Προσοχής
- Πάντα απλοποιούμε τις ρίζες πριν την αφαίρεση.
- Όμοιες ρίζες είναι μόνο αυτές που έχουν το ίδιο υπόριζο.
- Οι μη όμοιες ρίζες δεν μπορούν να αφαιρεθούν μεταξύ τους.
Με την εφαρμογή αυτών των βημάτων και των παραδειγμάτων, η αφαίρεση ριζών γίνεται μια απλή και κατανοητή διαδικασία.
Αφήστε μια απάντηση