Τι είναι τα ανάγωγα κλάσματα;

Για παράδειγμα,

Το κλάσμα \frac{5}{3} είναι ανάγωγο, καθώς και ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν άλλους έχουν κοινούς διαιρέτες εκτός από το 1. Επίσης, το ΜΚΔ του 5 και του 3 είναι 1.

Από την άλλη, το \frac{6}{3}
δεν ανάγωγο κλάσμα καθώς και ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν κοινό διαιρέτη 3.

Για παράδειγμα, αν κάνουμε το κλάσμα \frac{21}{56} ανάγωγο, θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα.

• Βήμα 1: Θα βρούμε πρώτα το ΜΚΔ του αριθμητή και του παρονομαστή, δηλαδή του 21 και του 56.

Οι διαιρέτες του 21 είναι: 1,3,7,21

Οι διαιρέτες του 56 είναι: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

Άρα ο ΜΚΔ του 21 και του 56 είναι το 7

• Βήμα 2: Τώρα, θα διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το ΜΚΔ του όπως φαίνεται παρακάτω

\frac{21}{56}=\frac{21:7}{56:7}=\frac{3}{8}

Άρα το κλάσμα \frac{21}{56} έχει ισοδύναμο ανάγωγο κλάσμα το \frac{3}{8}

Για παράδειγμα:
Βρείτε το ανάγωγο κλάσμα του \frac{120}{160} χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

• Βήμα 1: Θα βρούμε πρώτα τους πρώτους παράγοντες του 120 και του 160.

Επομένως,

Οι πρώτοι παράγοντες του 120 είναι: 2 2 2 3 5

Οι πρώτοι παράγοντες του 160 είναι: 2 2 2 2 2 5

• Βήμα 2: Τώρα, θα διαγραψουμε τους κοινούς παράγοντες. Κοινοί παράγοντες είναι οι παράγοντες που εμφανίζονται και στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Σε αυτό το παράδειγμα, θα διασταυρώσουμε τα τρία 2 και το ένα 5 είναι κοινά. Τα υπόλοιπα είναι το 3 στον αριθμητή και δύο 2 στον παρανομαστή.

\frac{120}{160}=\frac{2 × 2 × 2 × 3 × 5}{2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5} =\frac{\sout{2} × \sout{2}× \sout{2} × 3 × \sout{5}}{\sout{2} × \sout{2} × \sout{2} × 2 × 2 × \sout{5}}=\frac{3}{2 × 2}= \frac{3}{4}

Άρα το \frac{120}{160} γράφεται ισοδύναμα ως ανάγωγο \frac{3}{4}