Τι είναι ο Βαθμός Πολυωνύμου;
Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι η υψηλότερη εκθετική δύναμη της μεταβλητής στην πολυωνυμική εξίσωση. Μόνο οι μεταβλητές λαμβάνονται υπόψη για τον προσδιορισμό του βαθμού, αγνοώντας τους συντελεστές.
Για ένα πολυώνυμο με τη μορφή p(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0 , όπου n είναι η υψηλότερη δύναμη της μεταβλητής x , ο βαθμός του πολυωνύμου είναι n .
Ορισμός Βαθμού Πολυωνύμου
Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι η μεγαλύτερη δύναμη της μεταβλητής σε αυτό. Για να προσδιορίσουμε τον βαθμό, εξετάζουμε μόνο τους όρους που περιέχουν μεταβλητές και βρίσκουμε την υψηλότερη εκθετική δύναμη.
Ας δούμε το πολυώνυμο:
p(x) = 2x^5 – 12x^3 + 3x – \pi .
Ο όρος με την υψηλότερη δύναμη είναι 2x^5 , επομένως ο βαθμός του πολυωνύμου είναι 5 .
– p(x) = x^3 + 1 είναι 3
– p(x) = 1 + x + x^2 + \cdots + x^{50} είναι 50
– p(x) = x + \pi^3 είναι 1 (αγνοούμε την εκθετική δύναμη του \pi καθώς δεν είναι μεταβλητή).
Βαθμός Μηδενικού Πολυωνύμου
Το μηδενικό πολυώνυμο έχει τη μορφή f(x) = 0 . Ο βαθμός του μηδενικού πολυωνύμου δεν ορίζεται.
Βαθμός Σταθερού Πολυωνύμου
Ένα σταθερό πολυώνυμο είναι ένα πολυώνυμο που δεν περιέχει μεταβλητές, όπως P(x) = c . Ο βαθμός ενός σταθερού πολυωνύμου είναι 0 , γιατί μπορεί να γραφτεί ως c \cdot x^0 .
Βαθμός Πολυωνύμου με Πολλές Μεταβλητές
Ο βαθμός ενός πολυωνύμου με πολλές μεταβλητές υπολογίζεται προσθέτοντας τους εκθέτες των μεταβλητών σε κάθε όρο.
– Ο όρος 5x^3 έχει βαθμό 3 .
– Ο όρος 6x^2y^2 έχει βαθμό 4 (2 από το x και 2 από το y ).
– Ο όρος 2xy έχει βαθμό 2 .Άρα, το πολυώνυμο έχει συνολικό βαθμό 4 (η μέγιστη τιμή των επιμέρους βαθμών).
Κατηγοριοποίηση Πολυωνύμων Ανάλογα με τον Βαθμό
– Σταθερό Πολυώνυμο: Βαθμός 0, π.χ. 3
– Γραμμικό Πολυώνυμο: Βαθμός 1, π.χ. x + 8
– Τετραγωνικό Πολυώνυμο: Βαθμός 2, π.χ. 3x^2 – 4x + 7
– Κυβικό Πολυώνυμο: Βαθμός 3, π.χ. 2x^3 + 3x^2 + 4x + 6
– Τεταρτοβάθμιο Πολυώνυμο: Βαθμός 4, π.χ. x^4 – 16
– Πενταβάθμιο Πολυώνυμο: Βαθμός 5, π.χ. 4x^5 + 2x^3 – 20
Χρήσεις του Βαθμού Πολυωνύμου
1. Καθορίζει τον μέγιστο αριθμό λύσεων μιας πολυωνυμικής εξίσωσης.
2. Δείχνει πόσες φορές μια συνάρτηση θα διασταυρωθεί με τον άξονα x σε ένα διάγραμμα.
3. Βοηθά στον έλεγχο αν μια πολυωνυμική έκφραση είναι ομογενής.
Leave a Reply