Δυναμοσύνολο ορίζεται ως το σύνολο ή η ομάδα όλων των υποσυνόλων για οποιοδήποτε δεδομένο σύνολο, συμπεριλαμβανομένου του κενού συνόλου, το οποίο συμβολίζεται με {} ή, ϕ. Ένα σύνολο που έχει στοιχεία ‘n’ έχει συνολικά 2n υποσύνολα.
Σύνολο A = {1,2,3}
Υποσύνολα του συνόλου A = {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}
Δυναμοσύνολο P(A) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3} }
Πληθικότητα ενός Δυναμοσύνολου
Η πληθικότητα ενός συνόλου είναι ο συνολικός αριθμός των στοιχείων του σετ. Ένα δυναμοσύνολο περιέχει όλα τα υποσύνολα ενός συνόλου. Ο συνολικός αριθμός υποσυνόλων για ένα σύνολο στοιχείων ‘n’ δίνεται με 2n. Δεδομένου ότι τα υποσύνολα ενός συνόλου είναι τα στοιχεία ενός δυναμοσυνόλου, η πληθικότητα ενός δυναμοσυνόλου δίνεται από το
όπου n = ο συνολικός αριθμός στοιχείων στο δεδομένο σύνολο.
Παράδειγμα: Έχουμε το σύνολο A = {1,2} με n = 2Άρα, |P(A)| = 2n = 22 = 4.
Υποσύνολα του A = {}, {1},{2},{1,2}
Επομένως, |P(A)| = 4.
Ιδιότητες
Ένα δυναμοσύνολο είναι ένα σύνολο με όλα τα υποσύνολα ενός δεδομένου συνόλου. Συμβολίζεται με P(A) με στοιχεία ‘n’ και έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
- Ο συνολικός αριθμός των στοιχείων ενός συνόλου είναι 2n.\
- Ένα κενό σύνολο είναι ένα καθορισμένο στοιχείο ενός δυναμοσύνολου.
Το δυναμοσύνολο ενός κενού συνόλου έχει μόνο ένα στοιχείο. - Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου με πεπερασμένο αριθμό στοιχείων είναι πεπερασμένο. Για παράδειγμα, εάν σύνολο X = {b,c,d}, τα σύνολα ισχύος είναι μετρήσιμα.
- Το δυναμοσύνολο ενός άπειρου συνόλου έχει άπειρο αριθμό υποσυνόλων. Για παράδειγμα, αν το σύνολο Χ έχει όλα τα πολλαπλάσια του 5 ξεκινώντας από το 5, τότε μπορούμε να πούμε ότι το σύνολο Χ έχει άπειρο αριθμό στοιχείων. Αν και υπάρχει ένας άπειρος αριθμός στοιχείων, ένα δυναμοσύνολο εξακολουθεί να υπάρχει για το σύνολο X, και σε αυτήν την περίπτωση, έχει άπειρο αριθμό υποσυνόλων.
- Υπάρχουν τόσο για πεπερασμένα όσο και για άπειρα σύνολα.
Leave a Reply