Τι είναι το γνήσιο υποσύνολο;
Ένα γνήσιο υποσύνολο είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του συνόλου εκτός από τον εαυτό του. Γνωρίζουμε ότι κάθε σύνολο είναι ένα υποσύνολο του εαυτού του, αλλά ΔΕΝ είναι ένα γνήσιο υποσύνολο του εαυτού του.
Για παράδειγμα, αν A = {1, 2, 3},τότε τα υποσύνολά του είναι {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3},{3, 1}, και {1, 2, 3} .
Αλλά τα γνήσια υποσύνολά του είναι {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3} και {3, 1}. Το ίδιο το σύνολο {1, 2, 3} ΔΕΝ είναι γνήσιο υποσύνολο του A.
Σύμβολο γνήσιου υποσυνόλου
Το σωστό σύμβολο υποσυνόλου είναι ⊂. δηλ. αν το Α γνήσιο υποσύνολο του Β, τότε:
- A ⊂ B και
- A ≠ B
Τύπος γνήσιου υποσυνόλου
Ο αριθμός των γνήσιων υποσυνόλων ενός συνόλου με στοιχεία ‘n’ είναι 2n – 1.
Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός των υποσυνόλων ενός συνόλου με στοιχεία ‘n’ είναι 2n. Δεδομένου ότι όλα τα υποσύνολα ενός συνόλου εκτός από το ίδιο το σύνολο είναι τα γνήσια υποσύνολα του συνόλου, ο αριθμός των γνήσιων υποσυνόλων προκύπτει αφαιρώντας το 1 από το 2n. Για παράδειγμα:
- Ο αριθμός των γνήσιων υποσυνόλων του A = {1, 2, 3} είναι 23 – 1 = 7.
- Ο αριθμός των γνήσιων υποσυνόλων του A = {a, b} είναι 22 – 1 = 3.
- Ο αριθμός των γνήσιων υποσυνόλων του κενού συνόλου Φ = { } είναι 20 – 1 = 0.
Τι είναι το μη γνήσιο υποσύνολο;
Ένα μη γνήσιο υποσύνολο είναι ένα υποσύνολο του συνόλου που ΔΕΝ είναι γνήσιο υποσύνολο. Δηλαδή, κάθε σύνολο Α έχει μόνο 1 μη γνήσιο υποσύνολο που είναι το ίδιο το σύνολο Α. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα ακατάλληλων υποσυνόλων.
Το {a, b} είναι το μόνο μη γνήσιο υποσύνολο των {a, b}
Τύπος μη γνήσιου υποσυνόλου
Ο αριθμός των μη γνήσιων υποσυνόλων ενός συνόλου με στοιχεία ‘n’ είναι πάντα 1.
Δηλαδή, ο αριθμός των μη γνήσιων υποσυνόλων ενός συνόλου ΔΕΝ εξαρτάται από τον αριθμό των στοιχείων του συνόλου.
Leave a Reply