Μια τετραγωνική ρίζα είναι μια τιμή που προκύπτει όταν ο αρχικός αριθμός πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του και συμβολίζεται με ένα σύμβολο √. Ας δούμε μερικές από τις βασικές ιδιότητες ριζών, οι οποίες είναι χρήσιμα εργαλεία για την επίλυση πολύπλοκων ασκήσεων με ρίζα.
1.
Εάν δύο ή περισσότεροι αριθμοί πολλαπλασιαστούν με τετραγωνικές ρίζες, μπορείτε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα μία φορά και να πολλαπλασιάσετε τους αριθμούς μέσα στην τετραγωνική ρίζα.
\sqrt{α} \times \sqrt{β} = \sqrt{α \times β}
2.
Εάν δύο αριθμοί διαιρούνται με τετραγωνικές ρίζες, μπορείτε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα μία φορά και να διαιρέσετε τους αριθμούς μέσα στην τετραγωνική ρίζα.
\frac{\sqrt{α}}{\sqrt{β}} = \sqrt{\frac{α}{β}}
3.
Ένας αριθμός μπορεί να αφαιρεθεί από την τετραγωνική ρίζα για κάθε δύο ίδιους αριθμούς που πολλαπλασιάζονται μέσα στην τετραγωνική ρίζα.
\sqrt{α \times α}= α
Παράδειγμα
\sqrt{4} = \sqrt{2 \times 2} = 24.
Η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού μπορεί να γραφεί και ως εκθέτης 1/2.
\sqrt{α} = α^{\frac{1}{2}}
5.
Η πρόσθεση και η αφαίρεση δύο ή περισσότερων αριθμών με τετραγωνικές ρίζες μπορεί να γίνει μόνο με ίδια ριζικά.
Για παράδειγμα
9\sqrt{2} και 4\sqrt{2} μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν. Επειδή οι αριθμοί μέσα στις τετραγωνικές ρίζες είναι ίδιοι.
9\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 13\sqrt{2} 9\sqrt{2} – 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2}6.
Αν μια τετραγωνική ρίζα μετακινηθεί από την πλευρά της εξίσωσης στην άλλη πλευρά, θα γίνει τετράγωνο.
\sqrt{x} = α
x = α^2
7.
Εάν ένα τετράγωνο μετακινηθεί από την πλευρά της εξίσωσης στην άλλη πλευρά, θα γίνει τετραγωνική ρίζα.
y^2 = β
y = \sqrt{β}
8.
Εάν το ψηφίο σε μία θέση κάποιου αριθμού είναι 2, 3, 7 ή 8, τότε ο αριθμός δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο. Άρα η τετραγωνική ρίζα τέτοιων αριθμών θα είναι άρρητος αριθμός.
Για παράδειγμα,
\sqrt{23} = 4,795831………9.
Αν ένας αριθμός τελειώνει με περιττό αριθμό μηδενικών, τότε η τετραγωνική ρίζα του αριθμού θα είναι άρρητος αριθμός..
Για παράδειγμα,
\sqrt{3000} = 54,772255…….10.
Το τετράγωνο ενός τέλειου τετραγώνου είναι πάντα ρητός αριθμός.
Παράδειγμα
\sqrt{4} = 2 \sqrt{49} = 711.
Η τετραγωνική ρίζα ενός άρτιου τέλειου τετραγωνικού αριθμού είναι πάντα άρτια και η τετραγωνική ρίζα ενός περιττού τέλειου τετραγωνικού αριθμού είναι πάντα περιττή.
Για παράδειγμα,
\sqrt{144} = 12
\sqrt{225} = 15
12.
Η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που θα πολλαπλασιαστεί με τον ευατό του και θα είναι αρνητικός.
Για παράδειγμα
\sqrt{-9}, \sqrt{-12} δεν ορίζονται.
Περισσότερα παραδείγματα με τις ιδιότητες ριζών.
Παράδειγμα 1:
Απλοποίηστε την παράσταση: \sqrt{6} ⋅ \sqrt{3}
Λύση :
\sqrt{6} ⋅ \sqrt{3} = \sqrt{6 ⋅ 3} = \sqrt{2 ⋅ 3 ⋅ 3} = 3\sqrt{2}Παράδειγμα 2:
Απλοποίηστε την παράσταση: \sqrt{35} ÷ \sqrt{7}
Λύση :
\sqrt{35} ÷ \sqrt{7} = \sqrt{\frac{35}{7}} = \sqrt{5}Παράδειγμα 3
Αν \sqrt{a} = \frac{1}{5}, τότε βρείτε την τιμή του a.
Λύση :
\sqrt{a} = \frac{1}{5} a = (\frac{1}{5})^2 a = \frac{1^2}{5^2} a = \frac{1}{25}
Leave a Reply