Τι είναι τα ισοδύναμα κλάσματα;
Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα αν είναι ίσα με το ίδιο κλάσμα όταν απλοποιηθούν.
Ισοδύναμα κλάσματα Ορισμός
Ορίζονται τα κλάσματα που είναι ίσα με την ίδια τιμή ανεξάρτητα από τους αριθμητές και τους παρονομαστές τους.
Παραδείγματα ισοδύναμων κλασμάτων
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα ισοδύναμων κλασμάτων.
Παράδειγμα: \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6} και \frac{4}{8} είναι ισοδύναμα κλάσματα. Ας δούμε για ποιο λόγο είναι ίσες οι αξίες τους. Θα αναπαραστήσουμε καθένα από αυτά τα κλάσματα σε κύκλους με σκιασμένα μέρη. Από αυτούς τους κύκλους φαίνεται ότι τα σκιασμένα μέρη σε όλα τα σχήματα αντιπροσωπεύουν το ίδιο τμήμα.
Εδώ, μπορούμε να δούμε ότι η ποσότητα του σκιασμένου τμήματος είναι η ίδια σε όλους τους κύκλους. Επομένως, τα \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6} και \frac{4}{8} είναι ισοδύναμα.
Πώς να βρείτε ισοδύναμα κλάσματα;
Μπορούν να γραφτούν είτε πολλαπλασιάζοντας είτε διαιρώντας τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο αυτά τα κλάσματα μειώνονται στον ίδιο αριθμό όταν απλοποιούνται. Ας κατανοήσουμε τους δύο τρόπους με τους οποίους μπορούμε να κάνουμε ισοδύναμα τα κλάσματα:
- Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.
Για να βρείτε τα ισοδύναμα κλάσματα για κάθε δεδομένο κλάσμα, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Για παράδειγμα, για να βρείτε ένα ισοδύναμο κλάσμα \frac{3}{4}, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή 3 και τον παρονομαστή 4 με τον ίδιο αριθμό, ας πούμε το 2.Έτσι, το \frac{6}{8} είναι ένα ισοδύναμο κλάσμα του \frac{3}{4}.
Μπορούμε να βρούμε κάποια άλλα ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δοσμένου κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.
- \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}=\frac{9}{12}
- \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}=\frac{12}{16}
- \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}=\frac{15}{20}
Έτσι, τα ισοδύναμα του \frac{3}{4} είναι \frac{6}{8}, \frac{9}{12}, \frac{12}{16} και \frac{15}{20}.
- Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.
Για να βρείτε τα ισοδύναμα κλάσματα για κάθε δεδομένο κλάσμα, διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Για παράδειγμα, για να βρούμε ένα ισοδύναμο κλάσμα \frac{72}{108}, θα βρούμε πρώτα τους κοινούς παράγοντες τους.Γνωρίζουμε ότι το 2 είναι ένας κοινός παράγοντας και του 72 και του 108.
Επομένως, ένα ισοδύναμο κλάσμα του \frac{72}{108} μπορεί να βρεθεί διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με το 2.
Έτσι, το \frac{36}{54} είναι ένα ισοδύναμο κλάσμα του \frac{72}{108}. Ας δούμε πώς απλοποιείται περαιτέρω το κλάσμα:
- Tο 2 είναι ένας κοινός παράγοντας του 36 και του 54. Έτσι, \frac{36}{54}=\frac{36 ÷ 2}{54 ÷ 2}=\frac{18}{27}
- Και πάλι, το 3 είναι ένας κοινός παράγοντας του 18 και του 27. Έτσι, \frac{18}{27}=\frac{18 ÷ 3}{27 ÷ 3}=\frac{6}{9}
- Και πάλι, το 3 είναι ένας κοινός παράγοντας του 6 και του 9. Έτσι, \frac{6}{9}=\frac{6 ÷ 3}{9 ÷ 3}=\frac{2}{3}
Επομένως, μερικά ισοδύναμα του \frac{72}{108} είναι \frac{36}{54}, \frac{18}{27}, \frac{6}{9} και \frac{2}{3}.
Πώς αναγνωρίζεται αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα;
Η απλοποίηση για τη λήψη ισοδύναμων αριθμών μπορεί να γίνει σε σημείο όπου τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής θα πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για να προσδιοριστεί εάν τα δεδομένα κλάσματα είναι ισοδύναμα. Ας προσδιορίσουμε εάν τα παρακάτω κλάσματα \frac{2}{6} και τα \frac{3}{9} είναι ισοδύναμα με καθεμία από αυτές τις μεθόδους:
- Κάνοντας τα κλάσματα ομώνυμα.
Οι παρονομαστές των κλασμάτων, \frac{2}{6} και \frac{3}{9} είναι 6 και 9. Το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των παρονομαστών 6 και 9 είναι 18. Ας κάνουμε τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων 18, πολλαπλασιάζοντάς τους με κατάλληλους αριθμούς .
- \frac{2}{6}=\frac{2 \cdot 3}{6 \cdot 3}=\frac{6}{18}
- \frac{3}{9}=\frac{3 \cdot 2}{9 \cdot 2}=\frac{6}{18}
Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι και τα δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα με το ίδιο κλάσμα \frac{6}{18}.
- Εύρεση του δεκαδικού τύπου και των δύο κλασμάτων.
Ας βρούμε τη δεκαδική μορφή και των δύο κλασμάτων \frac{2}{6} και \frac{3}{9} για να δούμε αν δίνουν την ίδια τιμή.
- \frac{2}{6}= 0,3333333…
- \frac{3}{9}= 0,3333333…
Οι δεκαδικές τιμές και των δύο κλασμάτων είναι ίδιες και ως εκ τούτου, είναι ισοδύναμες.
- Μέθοδος χιαστί πολλαπλασιασμού.
Για να προσδιορίσουμε αν τα \frac{2}{6} και \frac{3}{9} είναι ισοδύναμα, τα πολλαπλασιάζουμε σταυρωτά. Αν και τα δύο γινόμενα είναι ίδια, τα κλάσματα είναι ισοδύναμα.
Εφόσον και τα δύο γινόμενα εδώ είναι 18, τα δοσμένα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα.
- Οπτική μέθοδος.
Ας αναπαραστήσουμε καθένα από τα κλάσματα \frac{2}{6} και \frac{3}{9} εικονογραφικά σε πανομοιότυπα σχήματα και ελέγξτε αν τα σκιασμένα τμήματα και των δύο είναι ίσα.
Μπορούμε να δούμε ότι τα σκιασμένα τμήματα και των δύο κύκλων απεικονίζουν την ίδια τιμή, δηλαδή το σκιασμένο τμήμα είναι ίσο. Επομένως, τα δοσμένα κλάσματα είναι ισοδύναμα.
Σύνοψη
- Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα αν οι τιμές τους (δεκαδική τιμή/γραφική τιμή) είναι ίδιες.
- Συνήθως πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό για να πάρουμε το ισοδύναμο κλάσμα του.
- Η «μέθοδος χιαστί πολλαπλασιασμού» χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα ή όχι.
- Το «κάνοντας τα κλάσματα ομώνυμα» είναι μια άλλη μέθοδος που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν δύο ή περισσότερα κλάσματα είναι ισοδύναμα.
Leave a Reply