Τι είναι ένα κενό σύνολο;
Το κενό σύνολο είναι ένα σύνολο χωρίς στοιχεία.
Τα κενά σύνολα χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση των υπολογισμών και χρησιμοποιούνται συχνότερα κατά την ταξινόμηση όλων των περιττών στοιχείων ή εκείνων που θεωρούνται σπάνια. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα όπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ταξινόμηση των περιττών στοιχείων.
Κενό σύνολο σύμβολο
Στη θεωρία συνόλων, ένα κενό σύνολο αναπαρίσταται ως {}, που σημαίνει ότι ένα σύνολο δεν περιέχει κανένα στοιχείο. Αναπαρίσταται επίσης, χρησιμοποιώντας το σύμβολο ‘∅‘.
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα κενού συνόλου Α που περιέχει πολλαπλάσια του 5 μεταξύ των αριθμών 6 και 8.
Όμως γνωρίζουμε ότι, δεν υπάρχουν πολλαπλάσια του 5 μεταξύ 6 και 8, άρα το συγκεκριμένο σύνολο Α είναι κενό σύνολο.
Δηλαδή, Σύνολο A = {y: y είναι πολλαπλάσιο του 5 και 6<y<8} = { }.
Επίσης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ειδικό σύμβολο ∅.
Πληθικότητα του κενού συνόλου
Τα κενά σύνολα θεωρούνται μοναδικά σύνολα στη θεωρία συνόλων και επομένως διαθέτουν επίσης μια μοναδική πληθικότητα. Η πληθικότητα μπορεί να οριστεί ως το μέγεθος του συνόλου ή ο συνολικός αριθμός των στοιχείων που υπάρχουν σε ένα σύνολο. Καθώς τα κενά σύνολα δεν περιέχουν στοιχεία, μπορούμε να πούμε ότι η πληθικότητα τους είναι μηδενική.
Διάγραμμα Venn του κενού συνόλου
Τα διαγράμματα Venn θεωρούνται το πιο αποτελεσματικό εργαλείο για την αναπαράσταση των σχέσεων μεταξύ των συνόλων, ιδιαίτερα των πεπερασμένων συνόλων. Μπορούμε να αναπαραστήσουμε ένα κενό σύνολο μέσω ενός διαγράμματος Venn. Η παρακάτω εικόνα απεικονίζει τη σχέση ως εξής:
Θεωρήστε ένα σύνολο X = {1, 3, 5} και ένα σύνολο Y = {2, 4, 6}
Μπορούμε να δούμε από το παραπάνω διάγραμμα Venn ότι δεν υπάρχουν κοινά στοιχεία που να τέμνουν στοιχεία μεταξύ των δύο συνόλων X και Y, επομένως μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η τομή μεταξύ αυτών των δύο συνόλων είναι κενή. Έτσι, X ∩ Y = ∅.
Leave a Reply