Τι είναι τα μικτά κλάσματα;

Ένα μικτό κλάσμα είναι ένα κλάσμα που σχηματίζεται από το συνδυασμό ενός ακέραιου αριθμού και ενός κλάσματος.

Για παράδειγμα,

$6\frac{1}{3}$ είναι ένα μικτό κλάσμα.

Μίκτα κλάσματα

Μπορούμε να εφαρμόσουμε αριθμητικές πράξεις σε μικτά κλάσματα με τον ίδιο τρόπο που προσθέτουμε, αφαιρούμε, πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε αριθμούς.

Πρόσθεση Μικτών Κλασμάτων
Για να προσθέσουμε μικτά κλάσματα, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Μετατρέψτε τα μικτά κλάσματα σε απλά κλάσματα.
Βήμα 2: Ελέγξτε εάν οι παρονομαστές είναι ίδιοι ή όχι.
Βήμα 3: Εάν ναι, προσθέστε τους αριθμητές των κλασμάτων και βρείτε το αποτέλεσμα.
Βήμα 4: Εάν οι παρονομαστές δεν είναι ίδιοι, μετατρέψτε τους σε ομώνυμα κλάσματα, βρείτε το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των παρονομαστών για να τους κάνετε ίδιους.
Βήμα 5: Τώρα προσθέστε τους αριθμητές για να λάβετε το αποτέλεσμα της πρόσθεσης.

Παράδειγμα: Ας προσθέσουμε

1\frac{1}{2}

και

2\frac{1}{2}

.
Λύση: Αφού μετατρέψουμε τα κλάσματα σε απλά κλάσματα παίρνουμε,

\frac{3}{2}

και

\frac{5}{2}

.Προσθέτοντας

\frac{3}{2}+\frac{5}{2}

, παίρνουμε

\frac{8}{2}

.Αφού απλοποιήσουμε το

\frac{8}{2}

, παίρνουμε 4.

Αφαίρεση Μικτών Κλασμάτων
Για να αφαιρέσουμε τα μικτά κλάσματα, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Μετατρέψτε τα μεικτά κλάσματα σε απλά κλάσματα.
Βήμα 2: Ελέγξτε εάν οι παρονομαστές είναι ίδιοι ή όχι.
Βήμα 3: Εάν ναι, αφαιρέστε τους αριθμητές των κλασμάτων και πάρτε το αποτέλεσμα.
Βήμα 4: Εάν οι παρονομαστές δεν είναι ίδιοι, τότε βρείτε το ΕΚΠ των παρονομαστών για να τους κάνετε ίδιους.
Βήμα 5: Τώρα αφαιρέστε τους αριθμητές για να πάρετε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης.

Παράδειγμα:Ας αφαιρέσουμε

2\frac{1}{3}

και

3\frac{2}{3}

.
Λύση: Αφού μετατρέψουμε τα κλάσματα σε ακατάλληλα κλάσματα παίρνουμε,

\frac{11}{3}

και

\frac{7}{3}

.Αφαιρώντας

\frac{11}{3}-\frac{7}{3}

, παίρνουμε

\frac{4}{3}

.Αν τώρα θέλουμε να μετατρέψουμε το

\frac{4}{3}

σε μικτό κλάσμα, παίρνουμε

1\frac{1}{3}

Πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων
Για να πολλαπλασιάσουμε μεικτά κλάσματα, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Μετατρέψτε τα μικτά κλάσματα σε απλά κλάσματα.
Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή και παίρνουμε το αποτέλεσμα.
Βήμα 3: Το αποτέλεσμα μπορεί να απλοποιηθεί στη χαμηλότερη μορφή του ή να αφεθεί ως έχει ή να μετατραπεί σε μορφή μεικτού κλάσματος.

Παράδειγμα: Ας πολλαπλασιάσουμε $2\frac{2}{5}$ και $3\frac{1}{5}$ .

Λύση: Αφού μετατρέψουμε τα κλάσματα σε απλά κλάσματα παίρνουμε, $\frac{12}{5}$ και $\frac{16}{5}$ .

Πολλαπλασιάζοντας $\frac{12}{5} \cdot \frac{16}{5}$ , παίρνουμε $\frac{192}{25}$ .

Μετατρέποντας το $\frac{192}{25}$ σε μικτό κλάσμα, παίρνουμε $7\frac{17}{25}$

Διαίρεση Μικτών Κλασμάτων
Για να διαιρέσουμε μεικτά κλάσματα, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Μετατρέψτε τα μικτά κλάσματα σε απλά κλάσματα.
Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε το πρώτο κλάσμα με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος.
Βήμα 3: Το αποτέλεσμα μπορεί να απλοποιηθεί στη χαμηλότερη μορφή του ή να παραμείνει ως έχει ή να γίνει μεικτό κλάσμα.

Παράδειγμα: Ας διαιρέσουμε $1\frac{1}{5}$ και $3\frac{4}{5}$ .

Λύση: Αφού μετατρέψουμε τα κλάσματα σε απλά κλάσματα παίρνουμε, $\frac{6}{5}$ και $\frac{19}{5}$ .

Διαιρώντας $\frac{6}{5} \div \frac{19}{5}$ , παίρνουμε $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{19}$ , που ισούται με $1\frac{6}{9}$ .