Πως κάνω πρόσθεση κλασμάτων;
Πριν ξεκινήσει η πρόσθεση κλασμάτων ελέγχονται οι παρονομαστές τους. Αφού ελέγξουμε τους παρονομαστές, μπορούμε να προσθέσουμε τα δοσμένα κλάσματα ανάλογα. Οι παρονομαστές ελέγχονται με τον ακόλουθο τρόπο.
- Αν οι παρονομαστές των δοσμένων κλασμάτων είναι ίδιοι, δηλαδή τα κλάσματα είναι ομώνυμα, τότε προσθέτουμε μόνο τους αριθμητές και διατηρούμε τον παρονομαστή.
- Αν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί, δηλαδή τα κλάσματα είναι ετερώνυμα, πρέπει κάνω τα κλάσματα ομώνυμα κλάσματα έτσι ώστε οι παρονομαστές να γίνουν ίδιοι και μετά να τα προσθέσουμε.
Πάμε να δούμε τι κάνουμε αναλυτικότερα.
Προσθήκη κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές
Ας μάθουμε πως προσθέτουμε τα κλάσματα που έχουν ίδιο παρανομαστή με ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα
Ας προσθέσουμε τα κλάσματα \frac{1}{5} και \frac{2}{5} χρησιμοποιώντας ορθογώνια μοντέλα.
Στην περίπτωση αυτή και τα δύο κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές. Αυτά τα κλάσματα ονομάζονται ομώνυμα κλάσματα. Το παρακάτω σχήμα αντιπροσωπεύει και τα δύο κλάσματα στο ίδιο μοντέλο.
Το \frac{1}{5} υποδηλώνει ότι 1 στα 5 μέρη είναι σκιασμένα με πράσινο χρώμα.
Τα\frac{2}{5} υποδηλώνουν ότι 2 από τα 5 μέρη έχουν μπλε χρώμα.
Από τα 5 μέρη, τα 3 είναι σκιασμένα. Σε κλασματική μορφή, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως \frac{3}{5}.
Τώρα, ας προσθέσουμε τα κλάσματα με όμοιους παρονομαστές σε μαθηματικούς όρους. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να προσθέσουμε \frac{1}{5}+\frac{2}{5}. Ας χρησιμοποιήσουμε τα παρακάτω βήματα για να κατανοήσουμε την προσθήκη.
- Βήμα 1: Προσθέστε τους αριθμητές των δοσμένων κλασμάτων.
Εδώ, οι αριθμητές είναι 1 και 2, άρα θα είναι 1 + 2 = 3
- Βήμα 2: Διατηρήστε τον ίδιο παρονομαστή.
Εδώ, ο παρονομαστής είναι 5.
- Βήμα 3: Επομένως, το άθροισμα \frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}
Πρέπει να σημειωθεί ότι χρησιμοποιούμε την ίδια μέθοδο για την αφαίρεση των κλασμάτων
Πρόσθεση κλασμάτων με διαφορετικούς Παρονομαστές
Για την πρόσθεση με ανόμοιους παρονομαστές, πρέπει να μετατρέψουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα κλάσματα γράφοντας τα ισοδύναμα κλάσματα τους με τέτοιο τρόπο ώστε οι παρονομαστές τους να γίνονται ίδιοι. Ας το καταλάβουμε αυτό με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.
Παράδειγμα: Προσθέστε \frac{1}{5} + \frac{1}{3}
Λύση: Για να προσθέσουμε ετερώνυμα κλάσματα πρέπει να ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα
- Βήμα 1: Βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των παρονομαστών.
Εδώ, το ΕΚΠ των 5 και 3 είναι 15.
- Βήμα 2: Μετατρέψτε τα δοσμένα κλάσματα σε ομώνυμα κλάσματα γράφοντας τα ισοδύναμα κλάσματα για τα αντίστοιχα κλάσματα έτσι ώστε οι παρονομαστές τους να παραμένουν οι ίδιοι.
Εδώ, θα είναι \frac{1}{5}=\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}=\frac{3}{15}
- Βήμα 3: Ομοίως, ένα ισοδύναμο κλάσμα του \frac{1}{3}[/latex] με παρονομαστή 15 είναι:
- Βήμα 4: Τώρα, που έχουμε μετατρέψει τα δοσμένα κλάσματα σε όμοια κλάσματα, μπορούμε να προσθέσουμε τους αριθμητές και να διατηρήσουμε τον ίδιο παρονομαστή.
Αυτό θα είναι \frac{3}{15} + \frac{5}{15}= \frac{8}{15}
Πρόσθεση μικτών κλασμάτων
Η προσθήκη και η αφαίρεση των μικτών κλασμάτων γίνεται με τη μετατροπή των μικτών κλασμάτων σε κανονικά κλάσματα και στη συνέχεια η πρόσθεση γίνεται σύμφωνα με τις παραπάνω μεθόδους, δηλαδή ανάλογα με τους παρανομαστές.
Ας τα κατανοήσουμε αυτά με τη βοήθεια των παρακάτω παραδειγμάτων.
2\frac{1}{4} +1\frac{3}{4}Λύση: Πρώτα ας μετατρέψουμε τα μικτά κλάσματα σε κανονικά κλάσματα.
- Βήμα 1: Μετατρέψτε τα δοσμένα μικτά κλάσματα σε ακατάλληλα κλάσματα.
Ετσι,
2\frac{1}{4} θα γίνει \frac{2 \cdot 4 +1}{4} = \frac{9}{4} και
1\frac{3}{4} θα γίνει \frac{1 \cdot 4 +3}{4} = \frac{7}{4}
- Βήμα 2: Προσθέστε τα κλάσματα προσθέτοντας τους αριθμητές γιατί οι παρονομαστές είναι ίδιοι.
Αυτό θα είναι \frac{9}{4} +\frac{7}{4}=\frac{16}{4}.
- Βήμα 3: Απλοποιήστε το κλάσμα, εάν απαιτείται.
Αυτό θα γίνει, \frac{16}{4}=4.
Επομένως, 2\frac{1}{4} +1\frac{3}{4}=4
Πρόσθεση κλασμάτων με ακέραιους αριθμούς
Η πρόσθεση κλασμάτων με ακέραιους αριθμούς μπορεί να γίνει με την ακόλουθη μέθοδο.
Ας την καταλάβουμε χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα.
Λύση: Ας προσθέσουμε \frac{7}{4} + 5 ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα.
- Βήμα 1: Γράψτε τον ακέραιο αριθμό με τη μορφή κλάσματος.
Στην περίπτωση αυτή ο ακέραιος αριθμός είναι 5 που μπορεί να γραφτεί ως \frac{5}{1}. Έτσι, τώρα πρέπει να προσθέσουμε \frac{7}{4} + \frac{5}{1}
- Βήμα 2: Τώρα, βρείτε το ΕΚΠ των παρονομαστών και μετατρέψτε τα δοσμένα κλάσματα σε ομώνυμα κλάσματα.
Εδώ το ΕΚΠ του 4 και του 1 είναι 4. Και αφού τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα κλάσματα παίρνουμε, \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 1}+ \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{7}{4 }+ \frac{20}{4}
- Βήμα 3: Προσθέστε τους αριθμητές ενώ ο παρονομαστής παραμένει ίδιος.
- Εδώ, \frac{7}{4 }+ \frac{20}{4} = \frac{27}{4}
Leave a Reply