Πως γίνεται η σύγκριση κλασμάτων;
Η σύγκριση κλασμάτων περιλαμβάνει ένα σύνολο κανόνων που σχετίζονται με τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Πρέπει να συγκρίνουμε κλάσματα στην καθημερινή μας ζωή. Για παράδειγμα, όταν πρέπει να συγκρίνουμε την αναλογία των συστατικών ενώ ακολουθούμε μια συνταγή ή να συγκρίνουμε τις βαθμολογίες των εξετάσεων κ.λπ.
Ας δούμε λοιπόν τις διάφορες μεθόδους σύγκρισης κλασμάτων για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια.
Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές
Αφού ελέγξουμε αν οι παρονομαστές είναι ίδιοι, μπορούμε απλώς να αναζητήσουμε το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή. Αν και οι αριθμητές και οι παρονομαστές είναι ίσοι, τα κλάσματα είναι επίσης ίσα.
Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε \frac{6}{17} και \frac{16}{17}
- Βήμα 1: Παρατηρήστε τους παρονομαστές των δοσμένων κλασμάτων: \frac{6}{17} και \frac{16}{17}.
- Οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι.
- Βήμα 2: Τώρα, συγκρίνετε τους αριθμητές. Μπορούμε να δούμε ότι 16 > 6.
- Βήμα 3: Το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι το μεγαλύτερο κλάσμα.
- Επομένως, \frac{6}{17} < \frac{16}{17}.
Σύγκριση κλασμάτων με Διαφορετικούς Παρονομαστές
Δεν μπορούμε να συγκρίνουμε κλάσματα με παρονομαστές διαφορετικούς. Γι αυτό πρέπει να τα μετατρέψουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα. Όταν οι παρονομαστές είναι ίδιοι, μπορούμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα εύκολα.
Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε το \frac{1}{2} και \frac{2}{5}.
- Βήμα 1: Παρατηρήστε τους παρονομαστές των δοσμένων κλασμάτων: \frac{1}{2} και \frac{2}{5}. Είναι διαφορετικοί.
Ας βρούμε λοιπόν το ΕΚΠ του 2 και του 5 που είναι: ΕΚΠ(2, 5) = 10.
- Βήμα 2: Τώρα, ας κάνουμε τους παρονομαστές ίδιους.
Έχουμε \frac{1}{2}=\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}=\frac{5}{10}.
και \frac{2}{5}=\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{4}{10}.
- Βήμα 3: Συγκρίνετε τα κλάσματα: \frac{5}{10} και \frac{4}{10}.
Εφόσον οι παρονομαστές είναι ίδιοι, θα συγκρίνουμε τους αριθμητές και μπορούμε να δούμε ότι, 5 > 4.
- Βήμα 4: Το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι το μεγαλύτερο κλάσμα, δηλαδή \frac{5}{10} > \frac{4}{10}.
Επομένως, \frac{1}{2} > \frac{2}{5}
Σημείωση! Αν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί και οι αριθμητές ίδιοι, τότε μπορούμε εύκολα να συγκρίνουμε κλάσματα κοιτάζοντας τους παρονομαστές τους. Το κλάσμα με μικρότερο παρονομαστή έχει μεγαλύτερη τιμή και το κλάσμα με μεγαλύτερο παρονομαστή έχει μικρότερη τιμή.
Δεκαδική Μέθοδος Σύγκρισης Κλασμάτων
Σε αυτή τη μέθοδο, συγκρίνουμε τις δεκαδικές τιμές των κλασμάτων. Για αυτό, ο αριθμητής διαιρείται με τον παρονομαστή και το κλάσμα μετατρέπεται σε δεκαδικό αριθμό. Στη συνέχεια, οι δεκαδικές τιμές συγκρίνονται.
Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε \frac{4}{5} και \frac{6}{8}.
- Βήμα 1: Γράψτε τα \frac{4}{5} και τα \frac{6}{8} σε δεκαδικά ψηφία.
\frac{4}{5}= 0,8 και \frac{6}{8}= 0,75 .
- Βήμα 2: Συγκρίνετε τις δεκαδικές τιμές. 0,8 > 0,75
- Βήμα 3: Το κλάσμα με μεγαλύτερη δεκαδική τιμή θα ήταν μεγαλύτερο κλάσμα.
Επομένως, \frac{4}{5} > \frac{6}{8}
Σύγκριση κλασμάτων με χρήση οπτικοποίησης
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διάφορες γραφικές μεθόδους και μοντέλα για να οπτικοποιήσουμε μεγαλύτερα κλάσματα.
Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει το μοντέλο Α και Β που αντιπροσωπεύουν δύο κλάσματα.
Μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε ότι το \frac{4}{8} < \frac{4}{6} γιατί το \frac{4}{6} καλύπτει μεγαλύτερη σκιασμένη περιοχή από το \frac{4}{8}.
Ένα σημείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη εδώ είναι ότι το μέγεθος των μοντέλων Α και Β πρέπει να είναι ακριβώς το ίδιο για να είναι έγκυρη η σύγκριση. Στη συνέχεια, κάθε μοντέλο χωρίζεται σε ίσα μέρη που ισοδυναμούν με τους αντίστοιχους παρονομαστές τους.
Σύγκριση κλασμάτων με χρήση “χιαστί”
Για τη σύγκριση κλασμάτων χρησιμοποιώντας “χιαστί”, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή του ενός κλάσματος με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος. Ας το κατανοήσουμε αυτό με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.
Παράδειγμα: Συγκρίνετε \frac{1}{2} και [ latex] \frac{3}{4}[/latex]. Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που το εξηγεί καλύτερα.
- Βήμα 1: Όταν διασταυρώνουμε τα δοσμένα κλάσματα για να τα συγκρίνουμε, πρέπει να έχουμε κατά νου ότι αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος, θα πρέπει να γράψουμε το γινόμενο δίπλα στο πρώτο κλάσμα. Εδώ, 1 × 4 = 4, και θα γράψουμε 4 δίπλα στο πρώτο κλάσμα.
- Βήμα 2: Ομοίως, όταν πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος, θα πρέπει να γράψουμε το γινόμενο δίπλα στο δεύτερο κλάσμα. Εδώ, 3 × 2 = 6, και θα γράψουμε 6 κοντά στο δεύτερο κλάσμα.
- Βήμα 3: Τώρα, συγκρίνετε τα γινόμενα 4 και 6. Αφού 4 < 6, τα αντίστοιχα κλάσματα μπορούν εύκολα να συγκριθούν, δηλαδή \frac{1}{2} < [ latex] \frac{3}{4}[/latex].
Leave a Reply