Τι είναι τα σύνθετα κλάσματα;
Ένα σύνθετο κλάσμα μπορεί να οριστεί ως ένα κλάσμα στο οποίο ο παρονομαστής και ο αριθμητής ή και τα δύο περιέχουν κλάσματα.
Για παράδειγμα,
Το \dfrac{3}{\frac{1}{2}} είναι ένα σύνθετο κλάσμα όπου το 3 είναι ο αριθμητής και το \frac{1}{2} ο παρονομαστής.
Το \dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{10}} είναι ένα άλλο σύνθετο κλάσμα με αριθμητή \frac{3}{4} και παρονομαστή το \frac{9}{10}.
Πώς να απλοποιήσετε τα σύνθετα κλάσματα;
Υπάρχουν δύο μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση σύνθετων κλασμάτων.
Ας δούμε μερικά από τα βασικά βήματα για κάθε μέθοδο απλοποίησης:
Μέθοδος 1
Σε αυτήν τη μέθοδο απλοποίησης σύνθετων κλασμάτων, τα ακόλουθα βήματα είναι:
- Δημιουργήστε ένα κλάσμα τόσο στον παρονομαστή όσο και στον αριθμητή.
- Χρησιμοποιήστε τον κανόνα διαίρεσης πολλαπλασιάζοντας το πάνω μέρος του κλάσματος με το αντίστροφο του κάτω μέρους.
- Απλοποιήστε το κλάσμα με τους χαμηλότερους δυνατούς όρους του.
Παράδειγμα
Απλοποιείστε το κλάσμα \dfrac{3}{\frac{5}{4}}
Λύση
Ο αριθμητής είναι το 3 και ο παρανομαστής είναι το \frac{5}{4}
- Αρχικά πρέπει τον αριθμητή από αριθμό να το μετατρέψω σε κλάσμα.
Αυτό μπορεί να γίνει προσθέτοντας το 1 σαν παρανομαστή. Δηλαδή, 3=\frac{3}{1}
- Ξέρουμε ότι ένα κλάσμα ισοδυναμεί με την διαίρεση του αριθμητή με τον παρανομαστή.
Άρα \dfrac{\frac{3}{1}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{1} \div \frac{5}{4}
Σύμφωνα με τον πολλαπλασιασμό κλασμάτων έχουμε:
\frac{3}{1} \div \frac{5}{4}=\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{5}=\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 5}=\frac{12}{5}
- Απλοποίηση δεν μπορεί να γίνει στο \frac{12}{5}
Σημείωση! Αυτή η μέθοδος μπορεί να γίνει με ποιο γρήγορο τρόπο αν πολλαπλασιάσουμε
- τον αριθμητή του αριθμητή και τον παρανομαστή του παρανομαστή -> και το γινόμενο το γράψουμε στον αριθμητή
- τον παρανομαστή του αριθμητή και τον αριθμητή του παρανομαστή -> και το γινόμενο το γράψουμε στον παρανομαστή
Πάμε να δούμε το ίδιο παράδειγμα για να το κατανοήσουμε καλύτερα.
Παράδειγμα
Απλοποιείστε το κλάσμα \dfrac{3}{\frac{5}{4}}
Λύση
\dfrac{3}{\frac{5}{4}}=\dfrac{\frac{3}{1}}{\frac{5}{4}}=\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 5}=\frac{12}{5}
Μέθοδος 2
Αυτή είναι η ευκολότερη μέθοδος απλοποίησης σύνθετων κλασμάτων. Ακολουθούν τα βήματα για αυτήν τη μέθοδο:
- Ξεκινήστε βρίσκοντας το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών στα σύνθετα κλάσματα,
- Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του σύνθετου κλάσματος με αυτό το ΕΚΠ
- Απλοποιήστε το αποτέλεσμα στους χαμηλότερους δυνατούς όρους.
Παράδειγμα
Απλοποιείστε το κλάσμα \dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{7}{4}}
Λύση
Ο αριθμητής είναι το \frac{2}{3} και ο παρανομαστής είναι το \frac{7}{4}
- Οι παρανομαστές του αριθμητή και του παρανομαστή είναι το 3 και το 4.
Το ΕΚΠ του 3 και του 4 είναι το 12.
- Πολλαπλασιάζω το 12 και στον αριθμητη και στον παρανομαστή και έχω:
\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{7}{4}}=\dfrac{\frac{2}{3} \cdot 12}{\frac{7}{4} \cdot 12}=\frac{2\cdot 4}{7 \cdot 3}=\frac{8}{21}
Άρα \dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{7}{4}}=\frac{8}{21}
Leave a Reply