Τι είναι το υποσύνολο;

Τι είναι ένα υποσύνολο;

Είναι μέρος ενός δεδομένου συνόλου (άλλο σύνολο ή το ίδιο σύνολο). Ο συμβολισμός του συνόλου που αναπαριστά ένα σύνολο Α ως υποσύνολο του συνόλου Β γράφεται ως A ⊆ B.

Σημασία

Εάν όλα τα στοιχεία του συνόλου Α βρίσκονται σε ένα άλλο σύνολο Β, τότε το σύνολο Α λέγεται ότι είναι υποσύνολο του συνόλου Β. Σε αυτήν την περίπτωση, λέμε

• Το A είναι υποσύνολο του B (ή)
• Το Β είναι ένα υπερσύνολο του Α

Για παράδειγμα, το Α είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών και το Β είναι το σύνολο όλων των ακέραιων αριθμών, τότε το Α είναι υποσύνολο του Β επειδή όλοι οι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν στο σύνολο των ακέραιων αριθμών). Μπορούμε να το καταλάβουμε ως εξής:

A = Σύνολο φυσικών αριθμών = {0,1, 2, 3, ….}
B = Σύνολο ακέραιων αριθμών = {…,-1,0, 1, 2, 3, …}
Εφόσον κάθε στοιχείο του Α βρίσκεται στο Β, το Α ⊆ Β.

Παραδείγματα υποσυνόλου

Για να είναι ένα σύνολο Α υποσύνολο ενός συνόλου Β, η μόνη προϋπόθεση είναι ότι κάθε στοιχείο του Α πρέπει να υπάρχει στο Β. Με βάση αυτό, εδώ είναι μερικά παραδείγματα υποσυνόλων.

Σημειώστε! Kάθε σύνολο είναι ένα υποσύνολο του εαυτού του και επίσης το κενό σύνολο (Φ) είναι επίσης υποσύνολο κάθε συνόλου.

Αριθμός υποσυνόλων ενός συνόλου

Ο αριθμός των υποσυνόλων ενός συνόλου με n στοιχεία είναι 2ⁿ.

Ακολουθούν περισσότερα παραδείγματα: