Ποιοι είναι οι άρρητοι αριθμοί;

Τι είναι οι άρρητοι αριθμοί;

Οι άρρητοι αριθμοί είναι οι πραγματικοί αριθμοί που δεν μπορούν να εκφραστούν με τη μορφή κλάσματος, p/q όπου p και q είναι ακέραιοι. Ο παρονομαστής q δεν είναι ίσος με μηδέν (q ≠ 0). Επίσης, η δεκαδική επέκταση ενός άρρητου αριθμού δεν τελειώνει ούτε επαναλαμβάνεται.

Παραδείγματα άρρητων αριθμών

Παρακάτω αναφέρονται μερικοί παράλογοι αριθμοί που χρησιμοποιούνται συχνά.

• Το ㄫ(πι) είναι ένας άρρητος αριθμός. π=3⋅14159265… Η δεκαδική τιμή δεν σταματά ποτέ σε κανένα σημείο. Δεδομένου ότι η τιμή του ㄫ είναι πιο κοντά στο κλάσμα 22/7, λαμβάνουμε την τιμή του π ως 22/7 ή 3,14 (Σημείωση: Το 22/7 είναι ρητός αριθμός.)
• Το √2 είναι ένας άρρητος αριθμός. Θεωρήστε ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο, με τις δύο ίσες πλευρές AB και BΓ μήκους 1 μονάδας. Σύμφωνα με το θεώρημα του Πυθαγόρα, η υποτείνουσα AΓ θα είναι √2. √2=1⋅414213⋅⋅⋅⋅
• Ο αριθμός e του Euler είναι ένας άρρητος αριθμός. e=2⋅718281⋅⋅⋅⋅
• Η χρυσή αναλογία, φ = 1,61803398874989….

Πώς να αναγνωρίσετε έναν άρρητο αριθμό;

• Οι αριθμοί που δεν είναι τέλεια τετράγωνα, τέλειοι κύβοι κ.λπ. είναι άρρητοι.

• Οι αριθμοί των οποίων η δεκαδική τιμή είναι μη τερματική και μη επαναλαμβανόμενα μοτίβα είναι άρρητοι.

Σύμβολο άρρητων αριθμών

Πριν μάθουμε το σύμβολο των άρρητων αριθμών, ας δούμε τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για άλλα συνηθή σύνολα αριθμών.

• Ν – Φυσικοί αριθμοί
• I – Φανταστικοί αριθμοί
• R – Πραγματικοί αριθμοί
• Q – Ρητοί Αριθμοί

Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται τόσο από ρητούς όσο και από άρρητους αριθμούς. Το (R-Q) ορίζει ότι οι άρρητοι αριθμοί μπορούν να ληφθούν αφαιρώντας τους ρητούς αριθμούς (Q) από τους πραγματικούς αριθμούς (R). Αυτό μπορεί επίσης να γραφτεί ως (R\Q). Ως εκ τούτου Σύμβολο άρρητων αριθμών = Q’.