Τι είναι τα δεκαδικά κλάσματα;
Δεκαδικό κλάσμα ορίζεται ως εκείνα τα κλάσματα των οποίων οι παρονομαστές είναι δύναμη 10, ας πούμε 10, 100, 1000, 10000 κ.λπ.
Όταν μετατρέπουμε το δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα, το πρώτο βήμα είναι να γράψουμε τον παρονομαστή ως δύναμη του 10, όπου ο αριθμός των μηδενικών θα είναι ίσος με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων στον δεδομένο αριθμό.
Για παράδειγμα, το 2,53 μπορεί να γραφτεί ως \frac{253}{100}.
Τα δεκαδικά ψηφία είναι δύο, άρα βάζουμε στον παρανομαστή δύο μηδενικά.
Άρα το \frac{253}{100} είναι δεκαδικό κλάσμα.
Είναι ένας από τους τύπους κλασμάτων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μετατροπές δεκαδικών κλασμάτων. Δείτε την παρακάτω εικόνα για να καταλάβετε τι είναι τα δεκαδικά κλάσματα με τη βοήθεια παραδειγμάτων.
Πρόσθεση δεκαδικών κλασμάτων
Μέχρι τώρα, πρέπει να σας είναι ξεκάθαρο ότι τα δεκαδικά κλάσματα έχουν ως παρονομαστές τα πολλαπλάσια του 10, δηλαδή 10, 100, 1000 κ.ο.κ.
Για να προσθέσετε δύο ή περισσότερα δεκαδικά κλάσματα, υπάρχουν δύο τρόποι που δίνονται παρακάτω:
- Μετατρέποντας δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και μετά προσθέτουμε.
Ακολουθώντας την πρώτη μέθοδο, μετατρέπουμε πρώτα τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικά και στη συνέχεια προσθέτουμε αυτές τις τιμές.
Για παράδειγμα, ας προσθέσουμε \frac{2}{10} + \frac{34}{100}.
Το \frac{2}{10} μπορεί να γραφτεί ως 0,2 και το \frac{34}{100} μπορεί να γραφτεί ως 0,34.
Τώρα, 0,2 + 0,34 = 0,54.
Επομένως, \frac{2}{10} + \frac{34}{100}=0,54 που μπορεί να γραφτεί ως \frac{54}{100}.
- Μετατρέποντας τα δοσμένα δεκαδικά κλάσματα σε όμοια κλάσματα και μετά προσθέτουμε.
Ας προσθέσουμε τους ίδιους αριθμούς του παραπάνω παραδείγματος χρησιμοποιώντας τη δεύτερη μέθοδο.
Παράδειγμα
Για να μετατρέψουμε τα δοσμένα κλάσματα (\frac{2}{10} και \frac{34}{100}) σε όμοια κλάσματα, βρίσκουμε το ΕΚΠ των παρονομαστών.
Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 10 και του 100 είναι το 100.
Έτσι, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 2/10 με το 10.
⇒ \frac{2}{10}=\frac{2 × 10}{10 × 10}
⇒ \frac{2}{10}=\frac{20}{100}
Τώρα, \frac{20}{100} + \frac{34}{100}=\frac{54}{100} .
Επομένως, \frac{2}{10} + \frac{34}{100}=\frac{54}{100}.
Αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων
Η αφαίρεση των δεκαδικών κλασμάτων γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως η πρόσθεση.
Το ΕΚΠ του 100 και του 10 είναι 100.
Έτσι, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 1/10 επί 10.
⇒ \frac{1}{10} = \frac{1 × 10}{10 × 10}
⇒ \frac{1}{10} = \frac{10}{100}
Τώρα, \frac{44}{100} – \frac{10}{100}=\frac{34}{100}.
Επομένως, \frac{44}{100} – \frac{1}{10}=\frac{34}{100}.
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών κλασμάτων
Ο πολλαπλασιασμός των δεκαδικών κλασμάτων γίνεται όμοια με την κλασσική διαδικασία πολλάπλασιασμών κλασμάτων, δηλαδή πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές και τους παρονομαστές χωριστά.
Για να πολλαπλασιάσουμε τις δυνάμεις του 10, προσθέτουμε απλώς τον αριθμό των μηδενικών.
Για παράδειγμα,
\frac{7}{10} × \frac{3}{100} = \frac{7 × 3}{10 × 100} = \frac{21}{1000}.
Διαίρεση δεκαδικών κλασμάτων
Για να διαιρέσετε δύο δεκαδικά κλάσματα, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:
- Βήμα 1: Βρείτε το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος.
- Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε το πρώτο κλάσμα με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος. Αυτή θα είναι η απαιτούμενη απάντηση.
Είναι ακριβώς το ίδιο με μια κανονική διαίρεση των κλασμάτων.
Για παράδειγμα,
\frac{25}{10} ÷ \frac{5}{100} = \frac{25}{10} ×\frac{100}{5} = \frac{25 × 100 }{10 × 5}.
Με απλοποίηση του 100 με το 10 έχουμε: \frac{25 × 10 }{5}=50
Επομένως, \frac{25}{10} ÷ \frac{5}{100}=50.
Τύποι δεκαδικού κλάσματος
Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να ταξινομηθούν στους ακόλουθους τύπους με βάση τα δεκαδικά ψηφία τους:
- Τερματικοί δεκαδικοί αριθμοί
- Μη τερματικοί περιοδικοί δεκαδικοί
- Μη τερματικά μη περιοδικοί δεκαδικοί
Όταν πρόκειται για δεκαδικά κλάσματα, γνωρίζουμε ότι κάθε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό, όπου ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων είναι πεπερασμένος και ίσος με τον αριθμό των μηδενικών στη δύναμη του 10 που γράφονται στον παρονομαστή. Έτσι, τα δεκαδικά κλάσματα ανήκουν στην κατηγορία των τερματικών δεκαδικών αριθμών.
Μετατροπές δεκαδικών κλασμάτων
Σε αυτή την ενότητα, θα μάθουμε πώς να μετατρέπουμε ένα κλάσμα ή ένα δεκαδικό σε δεκαδικό κλάσμα.
Εάν ο παρονομαστής ενός κλάσματος μπορεί να γραφτεί με τη μορφή πρώτων παραγόντων είτε του 2 είτε του 5 είτε και των δύο, σημαίνει ότι μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα.
Για παράδειγμα, στο κλάσμα 3/4, ο παρονομαστής είναι 4. Το 4 μπορεί να παραγοντοποιηθεί ως 2 × 2.
Έτσι, αυτό το κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα.
Καθώς το 10 δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, άρα θα δούμε την επόμενη δύναμη του 10, που είναι το 100.
Το 100 είναι πολλαπλάσιο του 4. Αν πολλαπλασιάσουμε 4 x 25 μας κάνει 100.
Άρα, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 3/4 επί 25 για να το μετατρέψουμε σε δεκαδικό κλάσμα.
Αυτό σημαίνει, \frac{3}{4} = \frac{3 × 25}{4 × 25} = \frac{75}{100}.
Ας πάρουμε ένα ακόμη παράδειγμα.
Παράδειγμα
Μπορούμε να μετατρέψουμε το \frac{5}{12} σε δεκαδικό κλάσμα;
Η απάντηση είναι όχι.
Είναι επειδή ο παρονομαστής 12 δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί σε γινόμενο είτε του 2 είτε του 5 είτε και των δύο.
Αλλά μην ανησυχείτε, μπορούμε ακόμα να το μετατρέψουμε σε δεκαδικό κλάσμα χρησιμοποιώντας άλλη μέθοδο.
Διαιρέστε το 5 με το 12. Θα πάρετε περίπου 0,42.
Τώρα, μετατρέψτε αυτό το δεκαδικό σε δεκαδικό κλάσμα. Το 0,42 είναι το ίδιο με το \frac{42}{100}. Ας μάθουμε πώς να μετατρέπουμε ένα δεκαδικό σε δεκαδικό κλάσμα ακολουθώντας μερικά απλά βήματα.
- Βήμα 1: Μετρήστε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων στον δεδομένο δεκαδικό αριθμό.
- Βήμα 2: Αφαιρέστε την υποδιαστολή από τον αριθμό και διαιρέστε το με τη δύναμη του 10, όπου ο αριθμός των μηδενικών θα είναι ίδιος με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων που μετρήθηκαν στο προηγούμενο βήμα.
Ας μετατρέψουμε το 0,42 σε κλάσμα.
Το 0,42 έχει δύο δεκαδικά ψηφία. Σημαίνει ότι πρέπει να το διαιρέσουμε με το 100.
Επομένως, 0,42=\frac{42}{100}.
Κοιτάξτε τον πίνακα δεκαδικών κλασμάτων που δίνεται παρακάτω για να μάθετε τη μετατροπή ορισμένων κλασμάτων και δεκαδικών σε δεκαδικά κλάσματα.
| Κλάσμα | Δεκαδικό Κλάσμα | Δεκαδικός |
|---|---|---|
| \frac{1}{2} | \frac{5}{10} | 0,5 |
| \frac{3}{2} | \frac{15}{10} | 1,5 |
| \frac{3}{4} | \frac{75}{100} | 0,75 |
| \frac{1}{8} | \frac{125}{1000} | 0,125 |
| \frac{3}{5} | \frac{6}{10} | 0,6 |
| \frac{1}{50} | \frac{2}{100} | 0,02 |
Leave a Reply