Τι είναι η διαίρεση;

Τι είναι η διαίρεση;

Η διαίρεση είναι μία από τις βασικές αριθμητικές πράξεις στα μαθηματικά στην οποία ένας μεγαλύτερος αριθμός αναλύεται σε μικρότερες ομάδες με τον ίδιο αριθμό στοιχείων.

Η διαίρεση είναι η διαδικασία της επαναλαμβανόμενης αφαίρεσης. Είναι το αντίστροφο της πράξης πολλαπλασιασμού. Ορίζεται ως η πράξη του σχηματισμού ίσων ομάδων. Κατά τη διαίρεση των αριθμών, χωρίζουμε έναν μεγαλύτερο αριθμό σε μικρότερους αριθμούς, έτσι ώστε ο πολλαπλασιασμός αυτών των μικρότερων αριθμών να είναι ίσος με τον μεγαλύτερο αριθμό που λαμβάνεται.

Σύμβολο διαίρεσης
Υπάρχουν δύο βασικά σύμβολα διαίρεσης που αντιπροσωπεύουν τη διαίρεση δύο αριθμών.

Είναι ÷ και /.

Μέρη της διαίρεσης

Μέρη διαίρεσης εννουομε το όνομα των όρων που σχετίζονται με τη διαδικασία διαίρεσης. Υπάρχουν τέσσερα μέρη της διαίρεσης, τα οποία είναι το διαιρεταίος, ο διαιρέτης, το πηλίκο και το υπόλοιπο. Ας δούμε ένα παράδειγμα διαίρεσης που δίνεται παρακάτω και ας κατανοήσουμε τις έννοιες αυτών των τεσσάρων μερών της διαίρεσης.

Εδώ, όταν διαιρούμε το 105 με το 13. Δείτε τον παρακάτω πίνακα για να κατανοήσετε την έννοια αυτών των όρων.

Αλγόριθμος Διαίρεσης

Ο αλγόριθμος διαίρεσης είναι μια εξίσωση που σχηματίζει μια σχέση μεταξύ και των τεσσάρων μερών της διαίρεσης. Σε κάθε διαίρεση, το γινόμενο του διαιρέτη και του πηλίκου που προστίθεται στο υπόλοιπο είναι πάντα ίσο με την αξία του διαιρεταίου. Έτσι, ο γενικός τύπος της διαίρεσης είναι:

Αυτός είναι γνωστό ως αλγόριθμος διαίρεσης.

Ο παραπάνω τύπος μας βοηθά να επαληθεύσουμε τις τιμές του πηλίκου και του υπολοίπου που λαμβάνονται μετά την εκτέλεση της διαίρεσης. Μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις τιμές του πηλίκου, του υπολοίπου και του διαιρέτη στην παραπάνω εξίσωση και ελέγξουμε αν το αποτέλεσμα είναι ίδιο με το διαιρεταίο ή όχι. Αν πάρουμε το διαιρεταίο, σημαίνει ότι έχουμε κάνει σωστά τα βήματα της διαίρεσης. Εάν όχι, σημαίνει ότι υπάρχει ένα σφάλμα στους υπολογισμούς μας που πρέπει να διορθώσουμε.

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα

Υπόλοιπο διαίρεσης

Μια διαίρεση υπάρχει περίπτωση να μην έχει υπόλοιπο. Δηλαδή το υπόλοιπό της να ισούται με 0.

Σε αυτή την περίπτωση η διαίρεση ονομάζεται «τέλεια διαίρεση».

Πως κάνουμε διαίρεση;

Η διαίρεση με μικρούς αριθμούς μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας πίνακες πολλαπλασιασμού.

Πάμε να λύσουμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε τα βήματα:

Για παράδειγμα, για να λύσουμε το 65 ÷ 4

• Βήμα 1: Σχεδιάστε το σύμβολο διαίρεσης και γράψτε τον διαιρέτη (4) στην δεξιά του πλευρά και το διαιρεταίο (65) στη αριστερή πλευρά.

• Βήμα 2: Πάρτε το πρώτο ψηφίο του διαιρεταίου από τα αριστερά (6). Ελέγξτε αν αυτό το ψηφίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τον διαιρέτη. [Εάν το πρώτο ψηφίο του διαιρεταίου είναι μικρότερο από το διαιρέτη, τότε θεωρούμε τα δύο πρώτα ψηφία του μερίσματος]
• Βήμα 3: Στη συνέχεια διαιρέστε το με το διαιρέτη και γράψτε την απάντηση στη θέση του πηλίκου. Εδώ, το 4 στο 6 χωράει 1 φορά. Άρα γραφω στο πηλίκο το 1.

• Βήμα 4: Πολλαπλασιάστε το πηλίκο με το διαιρέτη και το γινόμενο γράψτε το κάτω από τον διαιρέτη. Δηλαδή γραψτε το 4 κάτω από το 6.

• Βήμα 5: Αφαιρέστε το γινόμενο του διαιρέτη με το πηλίκο από το πρώτο ψηφίο του διαρεταίου και γράψτε τη διαφορά παρακάτω. Εδώ, η διαφορά είναι 6 – 4 = 2.

• Βήμα 6: Κατεβάστε το επόμενο ψηφίο του διαιρεταίου (εάν υπάρχει). Στην περίπτωση μας είναι το 5.

• Βήμα 6: Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία μέχρι να γίνει το υπόλοιπο, μικρότερο από τον διαιρέτη.

Ιδιότητες Διαίρεσης

Τώρα ας δούμε μερικές από τις ιδιότητες της διαίρεσης που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε αυτήν τη λειτουργία ακόμη καλύτερα. Παρακάτω παρατίθενται μερικές ιδιότητες της διαίρεσης:

• Διαίρεση με 1: Οποιοσδήποτε αριθμός διαιρεθεί με 1 οδηγεί στον ίδιο τον αριθμό. Με άλλα λόγια, αν διαιρέτης = 1, τότε διαιρεταίος = πηλίκο.

• Διαίρεση με το 0: Η τιμή ενός αριθμού διαιρούμενου με το 0 δεν ορίζεται, δηλαδή n/0 = δεν υπάρχει, όπου n είναι οποιοσδήποτε αριθμός.

• Διαίρεση με τον εαυτό του: Αν διαιρέσουμε έναν αριθμό με τον εαυτό του του, θα παίρνουμε πάντα το 1 ως απάντηση. Με άλλα λόγια, αν διαιρεταίος = διαιρέτης, τότε πηλίκο = 1.

• Διαίρεση του 0 με οποιονδήποτε αριθμό: Το 0 διαιρούμενο με οποιονδήποτε αριθμό καταλήγει πάντα σε 0.

• Διαίρεση με το 10: Αν διαιρέσουμε έναν αριθμό με το 10, τότε η υποδιαστολή μετακινείται μία θέση αριστερά

• Διαίρεση με το 100: Αν διαιρέσουμε έναν αριθμό με το 100, ττότε η υποδιαστολή μετακινείται μία θέση αριστερά.