Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 2, 3 και 5
Για να βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 2, 3 και 5, θα χρησιμοποιήσουμε και πάλι τις δύο κύριες μεθόδους υπολογισμού: τη μέθοδο καταγραφής πολλαπλασίων και τη μέθοδο ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Μέθοδος Καταγραφής Πολλαπλασίων
Με αυτή τη μέθοδο, καταγράφουμε τα πρώτα πολλαπλάσια των αριθμών 2, 3 και 5 και βρίσκουμε το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.
Πολλαπλάσια του 2:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, …
Πολλαπλάσια του 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, …
Πολλαπλάσια του 5:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
Παρατηρούμε: Το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 2, 3 και 5 είναι το 30.
Άρα, ΕΚΠ(2, 3, 5) = 30.
Μέθοδος Ανάλυσης σε Γινόμενο Πρώτων Παραγόντων
Με αυτή τη μέθοδο, αναλύουμε τους αριθμούς 2, 3 και 5 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια υπολογίζουμε το ΕΚΠ με βάση τους μεγαλύτερους εκθέτες.
Ανάλυση του 2:
2 = 2^1
Ανάλυση του 3:
3 = 3^1
Ανάλυση του 5:
5 = 5^1
Για να βρούμε το ΕΚΠ, χρησιμοποιούμε τους μεγαλύτερους εκθέτες των πρώτων παραγόντων που εμφανίζονται:
- Το 2 με εκθέτη 1: 2^1
- Το 3 με εκθέτη 1: 3^1
- Το 5 με εκθέτη 1: 5^1
Το ΕΚΠ είναι το γινόμενο αυτών των παραγόντων:
ΕΚΠ = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30
Συμπέρασμα
Και με τις δύο μεθόδους, καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα:
Το ΕΚΠ των αριθμών 2, 3 και 5 είναι 30.
Αφήστε μια απάντηση