Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο ΕΚΠ 3 5 7
Για να βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 3, 5 και 7, θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο κύριες μεθόδους υπολογισμού: τη μέθοδο καταγραφής πολλαπλασίων και τη μέθοδο ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Μέθοδος Καταγραφής Πολλαπλασίων
Με αυτή τη μέθοδο, καταγράφουμε τα πρώτα πολλαπλάσια των αριθμών 3, 5 και 7 και βρίσκουμε το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.
Πολλαπλάσια του 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, …
Πολλαπλάσια του 5:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, …
Πολλαπλάσια του 7:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, …
Παρατηρούμε: Το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 3, 5 και 7 είναι το 105.
Άρα, ΕΚΠ(3, 5, 7) = 105.
Μέθοδος Ανάλυσης σε Γινόμενο Πρώτων Παραγόντων
Με αυτή τη μέθοδο, αναλύουμε τους αριθμούς 3, 5 και 7 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια υπολογίζουμε το ΕΚΠ με βάση τους μεγαλύτερους εκθέτες.
Ανάλυση του 3:
3 = 3^1
Ανάλυση του 5:
5 = 5^1
Ανάλυση του 7:
7 = 7^1
Για να βρούμε το ΕΚΠ, χρησιμοποιούμε τους μεγαλύτερους εκθέτες των πρώτων παραγόντων που εμφανίζονται:
- Το 3 με εκθέτη 1: 3^1
- Το 5 με εκθέτη 1: 5^1
- Το 7 με εκθέτη 1: 7^1
Το ΕΚΠ είναι το γινόμενο αυτών των παραγόντων:
ΕΚΠ = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 3 \times 5 \times 7 = 105
Συμπέρασμα
Και με τις δύο μεθόδους, καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα:
Το ΕΚΠ των αριθμών 3, 5 και 7 είναι 105.
Αφήστε μια απάντηση