Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 8, 12 και 15

Για να υπολογίσουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 8, 12 και 15, θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο γνωστές μεθόδους: τη μέθοδο καταγραφής πολλαπλασίων και τη μέθοδο ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Μέθοδος Καταγραφής Πολλαπλασίων

Καταγράφουμε τα πολλαπλάσια των αριθμών 8, 12 και 15 και βρίσκουμε το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.

• Πολλαπλάσια του 8:
  8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, …
• Πολλαπλάσια του 12:
  12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
• Πολλαπλάσια του 15:
  15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …

Το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι το 120.
Άρα, το ΕΚΠ(8, 12, 15) = 120.

Μέθοδος Ανάλυσης σε Γινόμενο Πρώτων Παραγόντων

Αναλύουμε τους αριθμούς 8, 12 και 15 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια βρίσκουμε το ΕΚΠ με βάση τους μεγαλύτερους εκθέτες.

• Ανάλυση του 8:
  8 = 2^3
• Ανάλυση του 12:
  12 = 2^2 \times 3^1
• Ανάλυση του 15:
  15 = 3^1 \times 5^1

Για τον υπολογισμό του ΕΚΠ, λαμβάνουμε τους μεγαλύτερους εκθέτες των πρώτων παραγόντων που εμφανίζονται:

• Το 2 με τον μεγαλύτερο εκθέτη 3: 2^3
• Το 3 με εκθέτη 1: 3^1
• Το 5 με εκθέτη 1: 5^1

Το ΕΚΠ είναι το γινόμενο αυτών των παραγόντων:
ΕΚΠ = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120

Συμπέρασμα

Και με τις δύο μεθόδους, καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα:
Το ΕΚΠ των αριθμών 8, 12 και 15 είναι 120.