Ποιοί είναι οι φυσικοί αριθμοί;

Ποιοι είναι οι Φυσικοί Αριθμοί;

Οι φυσικοί αριθμοί είναι όλοι θετικοί ακέραιοι από το 1 έως το άπειρο. Ονομάζονται επίσης αριθμοί μέτρησης καθώς χρησιμοποιούνται για την μέτρηση αντικειμένων. Οι φυσικοί αριθμοί δεν περιλαμβάνουν το 0 (μερικοί το 0 το περιλαμβάνουν στους φυσικούς αριθμούς, όπως και στα σχολικά βιβλία) ή αρνητικούς αριθμούς.

Χρειαζόμαστε αριθμούς στην καθημερινή μας ζωή, είτε πρόκειται για μέτρηση αντικειμένων, αφήγηση χρόνου ή αρίθμηση σπιτιών. Οι αριθμοί που μας βοηθούν να μετράμε και να αναπαριστάνουμε μεγέθη ονομάζονται φυσικοί αριθμοί. Αυτά περιλαμβάνουν 1, 2, 3, 4, 5, 6… και συνεχίζονται μέχρι το άπειρο.

Παρακάτω μπορούμε να δούμε ότι το 1 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός και κάθε επόμενος φυσικός αριθμός είναι ακριβώς ένας περισσότερος από τον προηγούμενο. Έτσι, οι αριθμοί που μπαίνουν ανάμεσα σε αυτούς τους αριθμούς δεν είναι φυσικοί αριθμοί όπως κλάσματα, δεκαδικοί κ.λπ.

Ποια είναι η Ιστορία των Φυσικών Αριθμών;

Υποτίθεται ότι οι φυσικοί αριθμοί προέρχονται από τις λέξεις που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση αντικειμένων, οι οποίες ξεκινούν με ένα. Ένα σύστημα αξίας θέσης για τους αριθμούς 1 (ένα) και 10 (δέκα) αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τους Βαβυλώνιους.

Τύποι Φυσικών Αριθμών

• Περιττοί φυσικοί αριθμοί: Οι περιττοί φυσικοί αριθμοί είναι οι θετικοί αριθμοί που δεν διαιρούνται με το 2.

• Άρτιοι φυσικοί αριθμοί: Οι άρτιοι φυσικοί αριθμοί είναι οι θετικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2.

Ιδιότητες Φυσικών Αριθμών

Παρακάτω θα δούμε μερικές από τις πιο σημαντικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών.

• Ιδιότητα κλειστότητας πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού: Όταν προσθέτετε ή πολλαπλασιάζετε δύο φυσικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ένας φυσικός αριθμός.

Προσοχή! Στην περίπτωση της διαίρεσης και της αφαίρεσης, αυτή η ιδιότητα δεν ισχύει. Η αφαίρεση ή η διαίρεση δύο φυσικών αριθμών δεν θα δώσει πάντα φυσικό αριθμό.

• Προσεταιριστική ιδιότητα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού: Το άθροισμα ή το γινόμενο των φυσικών αριθμών παραμένει αμετάβλητο ακόμα κι αν αλλάξει η ομαδοποίηση των αριθμών. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει για τη διαίρεση και την αφαίρεση.

Ας δούμε τώρα τι συμβαίνει στην αφαίρεση και την διαίρεση λαμβάνοντας υπόψη αυτήν την ιδιότητα.

• Αντιμεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού: Αν αλλάξουμε τη σειρά των φυσικών αριθμών κατά τον πολλαπλασιασμό και την πρόσθεση, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

Προσοχή! Όμως, η αντιμεταθετική ιδιότητα δεν ισχύει για την αφαίρεση και τη διαίρεση φυσικών αριθμών.

• Επιμεριστική ιδιότητα: Σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα , αν πολλαπλασιάσουμε το σύνολο των δύο προσθεταίων με έναν αριθμό ή πολλαπλασιάσουμε κάθε πρόσθεση χωριστά και μετά τις προσθέσουμε, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.

Αυτή η ιδιότητα ισχύει και στην περίπτωση του πολλαπλασιασμού έναντι της αφαίρεσης.

Λυμένο παράδειγμα

Ας κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια με αυτά τα παραδείγματα.