Ποια είναι τα κριτήρια διαιρετότητας;
Τα κριτήρια διαιρετότητας είναι ένας τρόπος που μας επιτρέπει να διαπιστώσουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με κάποιον άλλον χωρίς να κάνουμε τη διαδικασία της μακροσκελούς διαίρεσης. Τα κριτήρια αυτά μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με έναν αριθμητή μόνο εξετάζοντας τα ψηφία του αριθμού. Αυτά τα κριτήρια βοηθούν σε μεγαλύτερους υπολογισμούς και κάνουν τη διαδικασία απλοποίησης των αριθμών πιο εύκολη.
Κριτήρια Διαιρετότητας από το 2 έως το 12
Ας μάθουμε τα βασικά κριτήρια διαιρετότητας για τους αριθμούς από το 2 έως το 12. Το κριτήριο διαιρετότητας του 1 δεν είναι απαραίτητο, καθώς κάθε αριθμός διαιρείται με το 1.
| Κριτήριο Διαιρετότητας | Περιγραφή |
|---|---|
| Διαιρείται με 2 | Ένας αριθμός που είναι ζυγός ή έχει ως τελευταίο ψηφίο έναν ζυγό αριθμό (0, 2, 4, 6, 8). |
| Διαιρείται με 3 | Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού πρέπει να είναι διαιρέσιμο με το 3. |
| Διαιρείται με 4 | Ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία δύο ψηφία του αριθμού πρέπει να είναι διαιρέσιμος με το 4. |
| Διαιρείται με 5 | Αριθμοί που έχουν 0 ή 5 ως ψηφίο στην τελευταία θέση. |
| Διαιρείται με 6 | Ένας αριθμός που διαιρείται και με το 2 και με το 3. |
| Διαιρείται με 7 | Αν αφαιρέσουμε διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου από τους υπόλοιπους αριθμούς, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 7. |
| Διαιρείται με 8 | Ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία τρία ψηφία του αριθμού πρέπει να είναι διαιρέσιμος με το 8. |
| Διαιρείται με 9 | Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού πρέπει να είναι διαιρέσιμο με το 9. |
| Διαιρείται με 10 | Κάθε αριθμός που έχει 0 στο τέλος του. |
| Διαιρείται με 11 | Η διαφορά μεταξύ του αθροίσματος των εναλλασσόμενων ψηφίων του αριθμού πρέπει να είναι διαιρέσιμη με το 11. |
| Διαιρείται με 12 | Ένας αριθμός που διαιρείται και με το 3 και με το 4. |
Παραδείγματα Κριτηρίων Διαιρετότητας
Ας δούμε παραδείγματα για να κατανοήσουμε τα παραπάνω κριτήρια.
- Το 280 διαιρείται με το 2; Ναι, το 280 είναι διαιρετό με το 2 γιατί το τελευταίο ψηφίο του είναι 0, που είναι άρτιος αριθμός.
- Το 345 διαιρείται με το 3; Ναι, το 345 είναι διαιρετό με το 3 γιατί το άθροισμα των ψηφίων του (3 + 4 + 5 = 12) είναι διαιρέσιμο με το 3.
- Το 450 διαιρείται με το 4; Όχι, το 450 δεν είναι διαιρετό με το 4 γιατί ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία δύο ψηφία (50) δεν είναι διαιρέσιμος με το 4.
- Το 3900 διαιρείται με το 5; Ναι, το 3900 είναι διαιρετό με το 5 γιατί το τελευταίο ψηφίο του είναι 0.
- Το 350 διαιρείται με το 6; Όχι, το 350 δεν είναι διαιρετό με το 6 γιατί το άθροισμα των ψηφίων του είναι 8, το οποίο δεν είναι διαιρέσιμο με το 3. Επομένως, το 350 δεν είναι διαιρετό με το 6.
- Το 357 διαιρείται με το 7; Ναι, το 357 είναι διαιρετό με το 7 γιατί όταν αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου (7 × 2 = 14) από το υπόλοιπο (35 – 14 = 21), το αποτέλεσμα είναι διαιρέσιμο με το 7.
- Το 79238 διαιρείται με το 8; Όχι, το 79238 δεν είναι διαιρετό με το 8 γιατί ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία τρία ψηφία (238) δεν είναι διαιρέσιμος με το 8.
- Το 875 διαιρείται με το 9; Όχι, το 875 δεν είναι διαιρετό με το 9 γιατί το άθροισμα των ψηφίων (8 + 7 + 5 = 20) δεν είναι διαιρέσιμο με το 9.
Κριτήρια Διαιρετότητας για Πρώτους Αριθμούς
Για μεγαλύτερους πρώτους αριθμούς, όπως 13, 17 και 19, υπάρχουν και άλλα κριτήρια διαιρετότητας:
- Κριτήριο Διαιρετότητας του 13: Ένας αριθμός είναι διαιρετός με το 13 αν, αφού πολλαπλασιάσουμε το τελευταίο ψηφίο με το 4 και προσθέσουμε το προϊόν στο υπόλοιπο της αριστερής πλευράς του αριθμού, το αποτέλεσμα είναι διαιρέσιμο με το 13.
- Κριτήριο Διαιρετότητας του 17: Ένας αριθμός είναι διαιρετός με το 17 αν, αφού πολλαπλασιάσουμε το τελευταίο ψηφίο με το 5 και αφαιρέσουμε το προϊόν από το υπόλοιπο της αριστερής πλευράς του αριθμού, το αποτέλεσμα είναι διαιρέσιμο με το 17.
- Κριτήριο Διαιρετότητας του 19: Ένας αριθμός είναι διαιρετός με το 19 αν, αφού πολλαπλασιάσουμε το τελευταίο ψηφίο με το 2 και προσθέσουμε το προϊόν στο υπόλοιπο της αριστερής πλευράς του αριθμού, το αποτέλεσμα είναι διαιρέσιμο με το 19.
Αφήστε μια απάντηση