Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 3, 4 και 5

Για να βρούμε ποιο είναι το εκπ του 3 4 5, θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο κύριες μεθόδους υπολογισμού του ΕΚΠ:

• τη μέθοδο καταγραφής πολλαπλασίων και

• τη μέθοδο ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Κάθε μέθοδος θα μας οδηγήσει στο ίδιο αποτέλεσμα.

Μέθοδος Καταγραφής Πολλαπλασίων

Με αυτή τη μέθοδο, καταγράφουμε τα πρώτα πολλαπλάσια των αριθμών 3, 4 και 5 και στη συνέχεια βρίσκουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια.

Αν παρατηρήσουμε τα πολλαπλάσια, το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο και για τους τρεις αριθμούς είναι το 60. Άρα, το ΕΚΠ(3, 4, 5) = 60.

Μέθοδος ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Η μέθοδος της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων περιλαμβάνει την ανάλυση των αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια τον υπολογισμό του γινομένου των παραγόντων αυτών με τη μεγαλύτερη δύναμη.

Για τον υπολογισμό του ΕΚΠ, χρησιμοποιούμε τους μεγαλύτερους εκθέτες των πρώτων παραγόντων που εμφανίζονται. Στην προκειμένη περίπτωση, έχουμε:

• Το 2 με τον μεγαλύτερο εκθέτη 2: (2^2)
• Το 3 με εκθέτη 1: (3^1)
• Το 5 με εκθέτη 1: (5^1)

Το ΕΚΠ είναι το γινόμενο αυτών των παραγόντων:
ΕΚΠ = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60
Άρα, το ΕΚΠ(3, 4, 5) = 60.

Συμπέρασμα! Και οι δύο μέθοδοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα: το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 3, 4 και 5 είναι 60.