Πως γίνεται ο πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών;
Ο πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών είναι η διαδικασία επαναλαμβανόμενης πρόσθεσης συμπεριλαμβανομένων θετικών και αρνητικών αριθμών και κλασμάτων ή δεκαδικών αριθμών. Όταν φτάνουμε στον πολλαπλασιασμό ρητών αριθμών, πρέπει να ληφθούν υπόψη οι ακόλουθες περιπτώσεις:
- Πολλαπλασιάζοντας 2 θετικούς αριθμούς
- Πολλαπλασιάζοντας 2 αρνητικούς αριθμούς
- Πολλαπλασιάζοντας 1 θετικό και 1 αρνητικό αριθμό
Όταν πολλαπλασιάσετε αριθμούς με δύο θετικά πρόσημα, Θετικό x Θετικό = Θετικό.
Όταν πολλαπλασιάσετε αριθμούς με δύο αρνητικά πρόσημα, Αρνητικό x Αρνητικό = Θετικό.
Όταν πολλαπλασιάσετε αριθμούς με ένα αρνητικό πρόσημο και ένα θετικό πρόσημο, Αρνητικό x Θετικό = Αρνητικό.
Δες τον παρακάτω πίνακα:
| Πρόσημο αριθμών | Αποτέλεσμα | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| Θετικό x Θετικό | Θετικό | 3 × 5 = 15 |
| Αρνητικό x Αρνητικό | Θετικό | –3 × –5 = 15 |
| Αρνητικό x Θετικό | Αρνητικό | –3 × 5 = –15 |
Πολλαπλασιασμός Ρητών Αριθμών Κανόνες και Βήματα
Ο πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών είναι πολύ παρόμοιος με τον κανονικό πολλαπλασιασμό. Ωστόσο έχουμε ορισμένα βήματα που πρέπει να θυμόμαστε κατά τον πολλαπλασιασμό, όπως είδαμε στην προηγούμενη ενότητα. Ας δούμε τα βήματα για τον πολλαπλασιασμό ρητών:
- Βήμα 1: Προσδιορίστε την απόλυτη τιμή των αριθμών.
- Βήμα 2: Βρείτε το γινόμενο των απόλυτων τιμών.
- Βήμα 3: Μόλις ληφθεί το προϊόν, προσδιορίστε το πρόσημο του αριθμού σύμφωνα με τους κανόνες.
Ας δούμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε καλύτερα τα βήματα.
Παράδειγμα
Πολλαπλασιασμός – 7 × 8.
- Βήμα 1: Προσδιορίστε την απόλυτη τιμή των – 7 και 8.
|-7| = 7 και |8| = 8.
- Βήμα 2: Βρείτε το γινόμενο των αριθμών απόλυτης τιμής 7 και 8.
7 × 8 = 56
- Βήμα 3: Προσδιορίστε το πρόσημο του γινομένου σύμφωνα με τους κανόνες πολλαπλασιασμού ρητών αριθμών.
Σύμφωνα με τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των ρητών αριθμών, αν ένας αρνητικός αριθμός πολλαπλασιαστεί με έναν θετικό αριθμό, τότε το γινόμενο είναι αρνητικός αριθμός.
Επομένως, – 7 × 8 = – 56.
Ιδιότητες Πολλαπλασιασμού
Οι ιδιότητες πολλαπλασιασμού μας βοηθούν να προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών όταν συνδέονται με λειτουργία πολλαπλασιασμού.
Οι ιδιότητες που σχετίζονται με τον πολλαπλασιασμό παρατίθενται παρακάτω:
- Ιδιότητα Κλειστότητας
- Αντιμεταθετική Ιδιότητας
- Προσεταιριστική Ιδιότητα
- Επιμεριστική Ιδιότητα
- Ουδέτερο Στοιχείο
Ας κατανοήσουμε αναλυτικά κάθε ιδιότητα σε σχέση με τον πολλαπλασιασμό των ρητών.
Ιδιότητα Κλειστότητας πολλαπλασιασμού ρητών
Η Ιδιότητα Κλειστότητας δηλώνει ότι το σύνολο είναι κλειστό για οποιαδήποτε συγκεκριμένη μαθηματική πράξη.
Παράδειγμα
3,2 × –6,= –19,52
Δηλαδή αν πολλαπλασιάσουμε 2 ρητούς αριθμούς και το αποτέλεσμα τους θα είναι ρητός αριθμός
Αντιμεταθετική Ιδιότητα πολλαπλασιασμού ρητών
Σύμφωνα με την αντιμεταθετική ιδιότητα, η εναλλαγή των θέσεων των τελεστών σε μια πράξη δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα. Δηλαδή:
a × b = b × a
Παράδειγμα
5,3 × (–6)= –31,8 και (–6) × 5,3 = –31,8
Δηλαδή δεν παίζει ρόλο η σειρά με την οποία βάζουμε τους αριθμούς.
Το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ίδιο.
Προσεταιριστική Ιδιότητα Πολλαπλασιασμού ρητών
Σύμφωνα με τη Προσεταιριστική ιδιότητα, η αλλαγή της ομαδοποίησης των ρητών αριθμών δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της πράξης. Δηλαδή:
(a × b) × c = a × (b × c)
Παράδειγμα
(5,1 × –3,2) × 2 = –32,64
5,1 × (–3,2 × 2) = –32,64
Ουσιαστικά, όταν πολλαπλασιάζουμε 3 αριθμούς και άνω, δεν παίζει ρόλο σε ποιους αριθμούς θα δώσουμε προτεραιότητα.
Το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ίδιο.
Επιμεριστική Ιδιότητα Πολλαπλασιασμού ρητών
Η Επιμεριστική Ιδιότητα δηλώνει ότι για οποιαδήποτε έκφραση της μορφής a (b + c), που σημαίνει a × (b + c), ο τελεστής a μπορεί να κατανεμηθεί μεταξύ των τελεστών b και c ως: (a × b + a × c). Δηλαδή: a × (b + c) = a × b + a × c.
Παράδειγμα
4 × (–3,2 + 6) =11,2
(4 × –3,2) + (4 × 6) = 11,2
Ουδέτερο Στοιχείο πολλαπλασιασμού ρητών
Στην περίπτωση του πολλαπλασιασμού των ρητών, το 1 είναι Ουδέτερο Στοιχείο.
Για κάθε ρητό αριθμό a: 1 × a = a × 1 = a
Παράδειγμα
(– 4,2) × 1 = 1 × (– 4,2) = – 4,2
Δηλαδή, όποιος ρητός αριθμός πολλαπλασιαστεί με το 1 ισούται με τον εαυτό του.
Leave a Reply