Ποιοι είναι οι ρητοί αριθμοί;

Τι είναι οι ρητοί αριθμοί;

Η λέξη «ρητος»  είναι σημασιολογικό δάνειο από τη γαλλική λέξη «rationnel» που σημαίνει «λογικός». Έτσι, οι ρητοί αριθμοί σχετίζονται καλά με την έννοια των κλασμάτων που αντιπροσωπεύουν λόγους. Με άλλα λόγια, εάν ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα όπου και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ακέραιοι, ο αριθμός είναι ρητός αριθμός.

Ορισμός ρητών αριθμών

Ρητός αριθμός είναι ένας αριθμός που έχει τη μορφή p/q όπου τα p και q είναι ακέραιοι και το q δεν είναι ίσο με 0.

Σύνολο ρητών αριθμών

Το σύνολο των ρητών αριθμών συμβολίζεται με Q. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι ρητοί αριθμοί περιλαμβάνουν φυσικούς αριθμούς, ακέραιους αριθμούς, και δεκαδικούς.

Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που ορίζει έναν ρητό αριθμό.

Παραδείγματα ρητών αριθμών

Εάν ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα όπου και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ακέραιοι, ο αριθμός είναι ρητός αριθμός. Μερικά παραδείγματα ρητών αριθμών είναι τα ακόλουθα.

Τύποι ρητών αριθμών

Οι διαφορετικοί τύποι ρητών αριθμών δίνονται ως εξής.

• Ακέραιοι όπως -2, 0, 3, κ.λπ., είναι ρητοί αριθμοί.
• Τα κλάσματα των οποίων οι αριθμητές και οι παρονομαστές είναι ακέραιοι όπως 3/7, -6/5 κ.λπ., είναι ρητοί αριθμοί.
• Οι δεκαδικοί όπως 0,35, 0,7116, 0,9768, κ.λπ., είναι ρητοί αριθμοί.
• Οι δεκαδικοί χωρίς τέλος όπου τα ψηφία του έχουν μερικά επαναλαμβανόμενα μοτίβα (μετά την υποδιαστολή) όπως 0,333…, 0,141414…, κ.λπ., είναι ρητοί αριθμοί. Αυτά είναι ευρέως γνωστά ως μη τερματικά επαναλαμβανόμενα δεκαδικά.

 

Πώς να αναγνωρίσετε τους ρητούς αριθμούς;
Οι ρητοί αριθμοί μπορούν εύκολα να αναγνωριστούν με τη βοήθεια των παρακάτω χαρακτηριστικών.

• Όλοι οι ακέραιοι,  οι φυσικοί αριθμοί και τα κλάσματα με ακέραιους αριθμούς είναι ρητοί αριθμοί.
• Εάν η δεκαδική μορφή του αριθμού είναι τερματική ή επαναλαμβανόμενη όπως στην περίπτωση του 5,6 ή του 2,141414, γνωρίζουμε ότι είναι ρητοί αριθμοί.
• Σε περίπτωση που τα δεκαδικά ψηφία φαίνονται να είναι ατελείωτα ή μη επαναλαμβανόμενα, τότε αυτοί ονομάζονται άρρητοι αριθμοί.
• Ένας άλλος τρόπος για να αναγνωρίσουμε τους ρητούς αριθμούς είναι να δούμε αν ο αριθμός μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή p/q όπου τα p και q είναι ακέραιοι και το q δεν είναι ίσο με 0.