Τι είναι οι φίλιοι αριθμοί;
Αρχικά, ας δούμε τους παράγοντες ενός ακέραιου αριθμού. Για τον αριθμό 6, θα μπορούσαμε να τον κάνουμε πολλαπλασιάζοντας το 1×6 και το 2×3 που σημαίνει ότι μπορούμε να βάλουμε τους παράγοντες του 6 (δηλαδή τους αριθμούς που διαιρουν το 6) σε μια λίστα: 1,2,3,6.
Το άθροισμα των παραγόντων του 6 είναι: 1+2+3+6 = 12. Αυτό είναι το πρώτο πράγμα που πρέπει να κατανοήσουμε τους Φίλιους Αριθμούς.
Αφθονία
Η αφθονία ενός αριθμού είναι ένας μαθηματικός υπολογισμός που υπολογίζει το άθροισμα των παραγόντων διαιρούμενο με τον ίδιο τον αριθμό.
\text{Αφθονία} = \frac {\text{Άθροισμα των παραγόντων ενός αριθμού}}{\text{Ο ίδιος ο αριθμός}}
\text{Αφθονία αριθμού 6} =\frac {1 + 2 + 3 + 6}{6} = \frac {12}{6} = 2
Ορισμός Φιλικού Αριθμού
Αν ένας αριθμός έχει την ίδια αφθονία με έναν άλλο αριθμό, τότε είναι Φιλικός Αριθμός!
Ο αριθμός 6 είναι ένας φιλικός αριθμός επειδή έχει έναν άλλο φίλο με τη μορφή του Αριθμού 28, και οι δύο έχουν αφθονία ίση με 2.
Αυτό σημαίνει ότι το 6 και το 28 είναι φιλικά μεταξύ τους. Οι αριθμοί 6 και 28 είναι επίσης πραγματικά ιδιαίτεροι επειδή είναι Τέλειοι Αριθμοί – είναι το άθροισμα των κατάλληλων παραγόντων τους π.χ. 1+2+3=6 και 1+2+4+7+14=28. Αυτό σημαίνει ότι το 6 και το 28 είναι φιλικά με όλους τους άλλους Τέλειους Αριθμούς, γιατί κάθε Τέλειος Αριθμός θα έχει αφθονία ίση με 2. Οι μαθηματικοί πρέπει ακόμη να αποδείξουν αν η ομάδα των Τέλειων Αριθμών είναι απείρως μεγάλη. Έχει το 6 άπειρους φίλους; Δεν ξέρουμε ακόμα!
Φίλιοι αριθμοί κάτω των 100
Φιλικοί αριθμοί κάτω από 100: 6, 12, 24, 28, 30, 40, 42, 56, 60, 66, 78, 80, 84, 96
Και κάποιοι φίλοι τους…
Είναι πολύ αξιοσημείωτο ότι ο μικρότερος φίλος του αριθμού 24 είναι τόσο τεράστιος! Φαίνεται επίσης ότι το 6 και το 28 είναι το μόνο Φιλικό Ζεύγος όπου και οι δύο αριθμοί είναι λιγότεροι από 100.
| Φίλιος Αριθμός | Μικρότερος Φίλος |
|---|---|
| 6 | 28 |
| 12 | 234 |
| 24 | 91963648 |
| 28 | 6 |
| 30 | 140 |
| 40 | 224 |
| 60 | 1170 |
| 66 | 308 |
| 78 | 364 |
| 80 | 200 |
| 84 | 270 |
Leave a Reply