Τριγωνομετρία
Η τριγωνομετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη σχέση μεταξύ των λόγων των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου με τις γωνίες του. Οι λόγοι που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη αυτής της σχέσης ονομάζονται τριγωνομετρικοί λόγοι, δηλαδή, ημιτονοειδές, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη. Η λέξη τριγωνομετρία δόθηκε από τον Έλληνα μαθηματικό Ίππαρχο.
-
Ποιες είναι οι βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες;
Τι είναι τριγωνομετρικές ταυτότητες; Οι τριγωνομετρικές ταυτότητες είναι μια θεμελιώδης πτυχή της τριγωνομετρίας, η οποία είναι η μελέτη των σχέσεων μεταξύ των γωνιών και των πλευρών των τριγώνων. Οι ταυτότητες τριγωνομετρίας είναι χρήσιμες για την απλοποίηση εκφράσεων, την επίλυση εξισώσεων και την απόδειξη μαθηματικών θεωρημάτων σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής. Συσχετίζουν τις…
-
Πως λύνω τριγωνομετρικές εξισώσεις;
Τι είναι οι Τριγωνομετρικές Εξισώσεις; Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις είναι παρόμοιες με τις αλγεβρικές εξισώσεις. Συγκεκριμένα, στη θέση των μεταβλητών περιλαμβάνουν τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών. Η γωνία των θ τριγωνομετρικών συναρτήσεων όπως ημθ, συνθ, εφθ χρησιμοποιείται ως μεταβλητή στις τριγωνομετρικές εξισώσεις. Δηλαδή, αν είχαμε την γραμμική εξίσωση ax + b = 0 , όπου x η μεταβλητή…
-
ημχ=συνχ λύση ;
Για να λύσω την εξίσωση ημχ=συνχ λύση θα πρέπει να χρησιμοποιήσω γνώσεις από τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες, να ξέρω τον τρόπο επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων, αλλά και να γνωρίζω τον τριγωνομετρικό πίνακα βασικών γωνιών. Έχω ότι: (εφόσον το )
-
Τι είναι το ακτίνιο;
Γενικά Το ακτίνιο είναι μια μονάδα που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση γωνιών. Έχουμε δύο μονάδες για να μετρήσουμε τις γωνίες: τη μοίρα και το ακτίνιο. Για διάφορους λόγους, τα μέτρα γωνίας στα προχωρημένα μαθηματικά όπως και στη φυσική περιγράφονται συχνά χρησιμοποιώντας το σύστημα ακτίνων έναντι των μοιρών . Γνωρίζατε ότι το ακτίνιο ήταν “συμπληρωματικό μέγεθος”…
-
Τι είναι το τόξο συνημιτόνου;
Γενικά Το τόξο συνημιτόνου είναι μία από τις έξι κύριες αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, οι οποίες είναι: arccos, arcsin, arctan, arcsec, arccsc και arccot. Είναι η αντίστροφη τριγωνομετρική συνάρτηση της συνάρτησης συνημιτόνου. Το τόξο συνημιτόνου ονομάζεται επίσης αντίστροφο συνημίτονο και μαθηματικά γράφεται ως: arccos x ή (ή ) (διαβάζεται ως αντίστροφο συνημίτονου x). Ένα σημαντικό…
-
Ποια είναι τα τεταρτημόρια κύκλου στη τριγωνομετρία;
Τι είναι το τεταρτημόρίο; Ένα τεταρτημόριο μπορεί να οριστεί ως μια περιοχή/τμήμα του καρτεσιανού επιπέδου που προκύπτει όταν οι δύο άξονες συντεταγμένων του επιπέδου τέμνονται μεταξύ τους. Ποια είναι τα τεταρτημόρια κύκλου στη τριγωνομετρία; Οι άξονες συντεταγμένων xx’ και yy’ χωρίζουν τον μοναδιαίο τριγωνομετρικό κύκλο σε τέσσερα τεταρτημόρια κύκλου, όπως φαίνεται παρακάτω: Το πρώτο τεταρτημόριο…
-
Ποια είναι η γραφική παράσταση συνημιτόνου;
Πριν φτάσουμε στη γραφική παράσταση συνημιτόνου, Θα μελετήσουμε πώς οι τιμές του συνημιτόνου ποικίλλουν σε έναν μοναδιαίο τριγωνομετρικό κύκλο και Στη συνέχεια θα τις σχεδιάσουμε στο γράφημα. Όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα, σημειώνουμε ότι: (καθώς η ακτίνα ενός κύκλου μονάδας είναι 1, άρα υποτείνουσα = 1). Όταν το θ μεταβάλλεται, η τιμή του συνθ αλλάζει…
-
Ποσο κάνει το συνημίτονο 270 μοιρών;
Το συνημίτονο 270 μοιρών ισούται με 0 σύμφωνα με τον τριγωνομετρικό πίνακα βασικών γωνιών. Μπορεί αλλιώς να το δεις και γραμμένο και ως συν(3π/2) ή συν(4.712388 . . . ) σε ακτίνια. Μέθοδος για να βρούμε την τιμή του συν270 ° Για να βρούμε την τιμή του συν270 ° θα χρησιμοποιήσουμε τον τριγωνομετρικό κύκλο: Από…
-
Ποσο κάνει το συνημίτονο 0 μοιρών;
Το συνημίτονο 0 μοιρών ή 360 μοιρών ισούται με 0 σύμφωνα με τον τριγωνομετρικό πίνακα βασικών γωνιών. Μπορεί αλλιώς να το δεις και γραμμένο και ως συν0 ή συν(2π) σε ακτίνια. Μέθοδος για να βρούμε την τιμή του συν0° ή συν360° Για να βρούμε την τιμή του συν0° θα χρησιμοποιήσουμε τον τριγωνομετρικό κύκλο: Από τον θετικό…
-
Ποσο κάνει το συνημίτονο 180 μοιρών;
Το συνημίτονο 180 μοιρών ισούται με -1 σύμφωνα με τον τριγωνομετρικό πίνακα βασικών γωνιών. Μπορεί αλλιώς να το δεις και γραμμένο και ως συν(π) ή συν(3.141592 . . . ) σε ακτίνια. Μέθοδος για να βρούμε την τιμή του συν180° Για να βρούμε την τιμή του συν180° θα χρησιμοποιήσουμε τον τριγωνομετρικό κύκλο: Από τον θετικό…
