Τι είναι η ποσοστιαία μεταβολή;
Η ποσοστιαία μεταβολή είναι η διαφορά που προκύπτει όταν αφαιρέσουμε την αρχική τιμή από τη νέα τιμή και στη συνέχεια διαιρούμε το αποτέλεσμα με την αρχική τιμή και πολλαπλασιάζουμε με το 100 για να την εκφράσουμε σε ποσοστό. Γενικά, για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε ποσοστό, το πολλαπλασιάζουμε με το 100.
Για παράδειγμα, \dfrac{3}{4} \times 100 = 75\%
Με τον ίδιο τρόπο, πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα (λόγο) της διαφοράς μιας ποσότητας από την αρχική της τιμή με το 100 για να βρούμε την ποσοστιαία μεταβολή. Η ποσοστιαία μεταβολή δίνει τη διαφορά μιας ποσότητας ως ποσοστό επί τοις εκατό.
Κατανόηση της Ποσοστιαίας Μεταβολής με Ένα Παράδειγμα
Ο Δημήτρης ξεκίνησε μια επιχείρηση με αρχική επένδυση 30,000 € και σε έναν χρόνο αυτή αυξήθηκε σε 70,000 € . Η αύξηση του Δημήτρης είναι 40,000 ( 70,000 – 30,000 ). Ο Γιάννης ξεκίνησε επιχείρηση την ίδια περίοδο με τον Δημήτρης με αρχική επένδυση 25,000 € , και σε έναν χρόνο αυτή αυξήθηκε σε 65,000 € . Η αύξηση του Γιάννης είναι επίσης 40,000 ( 65,000 – 25,000 ). Ποιανού επιχείρηση αναπτύχθηκε ταχύτερα;
Παρόλο που η απόλυτη αύξηση και των δύο επιχειρήσεων είναι 40,000, το ποσοστό αύξησης δεν είναι το ίδιο.
Η ποσοστιαία μεταβολή πρέπει πάντα να υπολογίζεται σε σχέση με την αρχική τιμή ώστε τα ποσοστά να μπορούν να συγκριθούν. Η ποσοστιαία μεταβολή δίνει τη διαφορά μιας ποσότητας σε σχέση με την αρχική της τιμή, προσδιορίζοντας το ποσοστό αύξησης ή μείωσης. Αυτό μας βοηθά στη σύγκριση των ποσοτήτων.
Τύπος Ποσοστιαίας Μεταβολής
Ο τύπος για την ποσοστιαία μεταβολή ορίζεται ως ο λόγος της διαφοράς της τελικής τιμής και της αρχικής τιμής προς την αρχική τιμή. Ο μαθηματικός τύπος της ποσοστιαίας μεταβολής είναι:
Πώς Υπολογίζουμε την Ποσοστιαία Μεταβολή;
Υπάρχουν δύο μέθοδοι για να υπολογίσουμε την ποσοστιαία μεταβολή: η μία χρησιμοποιεί τον παραπάνω τύπο, και η άλλη χρησιμοποιεί αναλογίες.
Ας εφαρμόσουμε και τις δύο μεθόδους σε ένα παράδειγμα:
Παράδειγμα:
Αν το 64 αυξηθεί σε 120, βρείτε την ποσοστιαία μεταβολή.
Αρχική Τιμή = 64
Τελική Τιμή = 120
Μέθοδος 1:
- Αφαιρούμε την αρχική τιμή από την τελική τιμή:
Διαιρούμε με την απόλυτη τιμή της αρχικής τιμής:
\dfrac{56}{64} = 0.875Πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με το 100:
0.875 \times 100 = 87.5\%Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα είναι θετικό, πρόκειται για ποσοστιαία αύξηση.
Ποσοστιαία Αύξηση = 87.5%
Μέθοδος 2:
Σε αυτή τη μέθοδο, υποθέτουμε ότι:
- Η αρχική τιμή αντιστοιχεί στο 100%
- Η τελική τιμή αντιστοιχεί στο x\%
Αναλογία: \dfrac{64}{100} = \dfrac{120}{x}
Λύνοντας για το x με διασταυρούμενη πολλαπλασίαση:
64x = 12000 x = 187.5\%Αυτό είναι το ποσοστό της τελικής τιμής σε σχέση με την αρχική τιμή.
Για να βρούμε την ποσοστιαία μεταβολή, αφαιρούμε 100% από αυτό:
Ποσοστιαία Μεταβολή = 187.5% – 100% = 87.5%
Δεδομένου ότι είναι θετικό, είναι ποσοστιαία αύξηση.
Ποσοστιαία Αύξηση = 87.5%
Αφήστε μια απάντηση