Τι είναι η ακτίνα κύκλου

Τι είναι η ακτίνα κύκλου;

Η ακτίνα κύκλου ορίζεται ως ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το κέντρο ενός κύκλου ή μιας σφαίρας με την περιφέρεια του, δηλαδή με κάποιο σημείο του κύκλου. Είναι ένα από τα πιο σημαντικά μέρη των κύκλων και των σφαιρών και γενικά συντομεύεται ως «r» ή «ρ». Ένας κύκλος μπορεί να έχει άπειρες στο πλήθος ακτίνες επειδή υπάρχουν άπειρα σημεία στην περιφέρεια ενός κύκλου. Το μέγεθος του κύκλου αλλάζει μόλις αλλάξει το μήκος της ακτίνας.

Έννοια της ακτίνας σε σχέση με την διάμετρο

Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η απόσταση από το κέντρο σε οποιοδήποτε σημείο του κύκλου. Πρέπει να σημειωθεί ότι το μήκος της ακτίνας είναι το μισό του μήκους της διαμέτρου. Η ακτίνα , επίσης, μπορεί να εκφραστεί ως d/2, όπου «d» είναι η διάμετρος του κύκλου ή της σφαίρας. Παρατηρήστε το σχήμα ενός κύκλου που δίνεται παρακάτω που δείχνει τη σχέση μεταξύ ακτίνας και διαμέτρου.

Τύποι για να βρίσκω την ακτίνα κύκλου

Η ακτίνα ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας ορισμένους συγκεκριμένους τύπους που εξαρτώνται από γνωστές ποσότητες και παραμέτρους.

Τύπος ακτίνας με διάμετρο
Η διάμετρος είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο και ενώνει ένα σημείο από το ένα άκρο σε ένα σημείο στο άλλο άκρο του κύκλου. Η διάμετρος είναι διπλάσια από το μήκος της ακτίνας. Μαθηματικά γράφεται ως Διάμετρος = 2 × ακτίνα. Είναι επίσης η μεγαλύτερη χορδή ενός κύκλου. Όταν δίνεται η διάμετρος ενός κύκλου, τότε ο τύπος της ακτίνας εκφράζεται ως:

Τύπος ακτίνας από την περίμετρο
Η περίμετρος ενός κύκλου είναι το όριο ενός κύκλου και μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο: C = 2πr. Εδώ, C είναι η περίμετρος, r είναι η ακτίνα του κύκλου και π είναι η σταθερά που είναι ίση με 3,14159. Η ακτίνα είναι ο λόγος της περιμέτρου του κύκλου προς 2π. Ο τύπος ακτίνας που χρησιμοποιεί την περιφέρεια ενός κύκλου εκφράζεται ως:

Τύπος ακτίνας με χρήση του εμβαδόν κύκλου
Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ο κύκλος. Η σχέση μεταξύ ακτίνας και εμβαδού δίνεται από τον τύπο Εμβαδόν του κύκλου = πr². Εδώ, r είναι η ακτίνα και π είναι η σταθερά που είναι ίση με 3,14159. Ο τύπος ακτίνας που χρησιμοποιεί το εμβαδόν ενός κύκλου εκφράζεται ως:

Η εξίσωση ακτίνας κύκλου

Η ακτίνα μιας εξίσωσης κύκλου στο καρτεσιανό επίπεδο με κέντρο (h, k) δίνεται ως

Αυτή είναι γνωστή ως η εξίσωση ενός κύκλου όταν είναι γνωστή η ακτίνα. Εδώ, (x, y) είναι τα σημεία στην περιφέρεια του κύκλου που βρίσκεται σε απόσταση ‘r’ (ακτίνα) από το κέντρο (h, k). Όταν το κέντρο του κύκλου είναι στην αρχή (0,0), η εξίσωση του κύκλου γίνεται x² + y² = r². Παρατηρήστε τη γραφική παράσταση ενός κύκλου με κέντρο (0, 3) και ακτίνα r στο καρτεσιανό επίπεδο που φαίνεται παρακάτω.  Έτσι, η εξίσωση για να βρεθεί η ακτίνα αυτού του κύκλου είναι (x − 0)² + (y − 3)² = r² ⇒ x² + (y − 3)² = r².

Ακτίνα μιας σφαίρας

Μια σφαίρα είναι ένα τρισδιάστατο συμπαγής στερεό. Η ακτίνα της σφαίρας είναι το ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο σε οποιοδήποτε σημείο του ορίου της σφαίρας. Είναι καθοριστικός παράγοντας κατά τη σχεδίαση μιας σφαίρας καθώς το μέγεθός της είναι η ακτίνα της. Όπως σε έναν κύκλο υπάρχουν άπειρες ακτίνες, έτσι και μέσα σε μια σφαίρα υπάρχουν άπειρες ακτίνες και όλες αυτές οι ακτίνες θα είναι ίσες σε μήκος. Για να υπολογίσουμε τον όγκο της σφαίρας και την εμβαδόν της σφαίρας, πρέπει να γνωρίζουμε την ακτίνα της. Μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την ακτίνα της σφαίρας από τους τύπους του όγκου και της επιφάνειας.

, όπου το V αντιπροσωπεύει τον όγκο και η τιμή του π είναι περίπου 3,14

, όπου το Α αντιπροσωπεύει το Εμβαδόν.