Τι είναι η χορδή κύκλου;
Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία στην περιφέρεια του κύκλου ορίζεται ως η χορδή κύκλου. Μεταξύ των άλλων ευθύγραμμων τμημάτων που μπορούν να σχεδιαστούν σε κύκλο, η χορδή είναι ένα του οποίου τα τελικά σημεία βρίσκονται στην περιφέρεια του κύκλου. Παρατηρήστε τον παρακάτω κύκλο για να αναγνωρίσετε τη χορδή ΑΒ. Διάμετρος θεωρείται επίσης μια χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου.
Ιδιότητες της χορδής ενός κύκλου
Παρακάτω δίνονται μερικές σημαντικές ιδιότητες των χορδών ενός κύκλου.
- Η κάθετη σε μια χορδή, που τραβιέται από το κέντρο του κύκλου, διχοτομεί τη χορδή.
- Οι χορδές ενός κύκλου, σε ίση απόσταση από το κέντρο του κύκλου είναι ίσες.
- Όταν σχεδιάζεται μια χορδή, χωρίζει τον κύκλο σε δύο περιοχές, που αναφέρονται ως τμήματα του κύκλου: το κύριο τμήμα και το δευτερεύον τμήμα.
Τύπος της χορδής
Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι για να βρείτε το μήκος της χορδής ενός κύκλου:
- 1ος τύπος
Ας δούμε την απόδειξη και την παραγωγή αυτού του τύπου. Στον κύκλο που δίνεται παρακάτω, η ακτίνα ‘r’ είναι η υποτείνουσα του τριγώνου που σχηματίζεται. Η κάθετη διχοτόμος ‘d’ είναι ένα από τα σκέλη του ορθογωνίου τριγώνου. Γνωρίζουμε ότι η κάθετη διχοτόμος από το κέντρο του κύκλου προς τη χορδή διχοτομεί τη χορδή. Επομένως, το μισό της χορδής σχηματίζει το άλλο σκέλος του ορθογωνίου τριγώνου. Με το θεώρημα του Πυθαγόρα, (1/2 χορδή)² + d² = r², που δίνει περαιτέρω το 1/2 του μήκους χορδής = \sqrt{r^2 − d^2}. Έτσι, μήκος χορδής = 2 × \sqrt{r^2 − d^2}
- 2ος τύπος
, όπου «r» είναι η ακτίνα του κύκλου και «θ» η γωνία που υποτάσσεται στο κέντρο της χορδής.
Θεωρήματα χορδής κύκλου
Η χορδή ενός κύκλου έχει μερικά θεωρήματα που σχετίζονται με αυτήν.
- Θεώρημα 1: Η κάθετη σε μια χορδή, που ξεκινάει από το κέντρο του κύκλου, διχοτομεί τη χορδή.
Παρατηρήστε τον παρακάτω κύκλο για να κατανοήσετε το θεώρημα στο οποίο το OP είναι η μεσοκάθετος της χορδής ΑΒ και η χορδή διχοτομείται σε AP και PB. Αυτό σημαίνει AP = PB
- Θεώρημα 2: Οι χορδές ενός κύκλου, σε ίση απόσταση από το κέντρο του κύκλου, είναι ίσες.
Παρατηρήστε τον παρακάτω κύκλο για να καταλάβετε το θεώρημα στο οποίο ΑΒ = ΓΔ και απέχουν ίση από το κέντρο εάν ΚO = OΛ.
- Θεώρημα 3: Για δύο άνισες χορδές ενός κύκλου, η μεγαλύτερη χορδή θα είναι πιο κοντά στο κέντρο από τη μικρότερη χορδή. (Θεώρημα άνισων χορδών)
Αν σχεδιάσουμε πολλές χορδές σε έναν κύκλο ξεκινώντας από τη διάμετρο και προς τα δύο άκρα, θα παρατηρήσουμε ότι όσο πλησιάζουμε προς το κέντρο, η χορδή αυξάνεται σε μήκος.
Leave a Reply