Ποιο είναι το εμβαδόν κυλίνδρου;

Ποιο είναι το εμβαδόν κυλίνδρου;

Το εμβαδόν κυλίνδρου αναφέρεται στη συνολική επιφάνεια που καλύπτουν η καμπυλωτή επιφάνεια του κυλίνδρου και οι κυκλικές βάσεις του. Το εμβαδόν εκφράζεται σε τετραγωνικές μονάδες όπως τετραγωνικά εκατοστά, τετραγωνικές ίντσες, τετραγωνικά μέτρα και ούτω καθεξής. Ένας κύλινδρος είναι ένα τρισδιάστατο συμπαγές αντικείμενο που αποτελείται από δύο κυκλικές βάσεις που συνδέονται με μια κυρτή όψη. Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει τα διάφορα μέρη ενός κυλίνδρου που χρησιμοποιούνται για να βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας ενός κυλίνδρου.

 

Τύπος για το εμβαδόν κυλίνδρου

Ο τύπος για το εμβαδόν του κυλίνδρου χρησιμοποιείται για να βρεθεί η περιοχή που καταλαμβάνουν οι βάσεις του κυλίνδρου και η καμπυλωτή επιφάνεια του κυλίνδρου. Αυτό σημαίνει ότι ένας κύλινδρος έχει δύο είδη εμβαδών επιφάνειας: Εμβαδόν Βάσεων και Εμβαδόν Καμπυλωτής Επιφάνειας.

Για έναν κύλινδρο του οποίου η ακτίνα βάσης είναι ‘r’ και το ύψος είναι ‘h’:

Άρα,

 

Πάμε να δούμε αναλυτικότερα πως προκύπτε αυτός ο τύπος.

Γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν κύκλου, δηλαδή κάθε βάσης του κυλίνδρου, έχει εμβαδόν πr².

Πώς όμως προκύπτει το εμβαδόν της καμπυλωτης επιφάνειας; Αν πάρουμε την καμπυλωτή επιφάνεια και την ανοίξουμε, μπορούμε να δούμε ότι το κυλινδρικό σχήμα μετατρέπεται σε ορθογώνιο. Οπότε για να βρούμε το εμβαδόν του, πρέπει να βρούμε το μήκος και το πλάτος του. Το πλάτος του δεν είναι παρά το ύψος του κυλίνδρου ‘h’ και το μήκος του είναι η περίμετρος της βάσης, δηλαδή η περίμετρος του κύκλου όπου ο τύπος είναι είναι 2πr. Τότε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι μήκος × πλάτος = 2πr × h = 2πrh. Έτσι, η καμπυλωτή επιφάνεια του κυλίνδρου = 2πrh.

 

Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κυλίνδρου;

Χρησιμοποιώντας τα βήματα που δίνονται παρακάτω, μπορούμε να βρούμε τη συνολικό εμβαδόν ενός κυλίνδρου

• Βήμα 1: Σημειώστε την ακτίνα, το ‘r’ και το ύψος, ‘h’ του κυλίνδρου. Βεβαιωθείτε ότι και οι δύο έχουν τις ίδιες μονάδες μονάδες μέτρησης μήκους.
• Βήμα 2: Χρησιμοποιείστε τον τύπο που μάθαμε παραπάνω για το συνολικό εμβαδόν του κυλίνδρου= 2 · π · r (r + h)
• Βήμα 3: Αντικαταστήστε τις τιμές που δίνονται και δώστε την απάντηση σε τετράγωνες μονάδες.

Πάμε να δούμε ένα παράδειγμα