Ποιο είναι το εμβαδόν κύβου;

Ποιο είναι το εμβαδόν κύβου;

Το εμβαδόν κύβου είναι το άθροισμα του εμβαδού των βάσεων και των εμβαδών των πλευρικών επιφανειών του κύβου. Δεδομένου ότι και οι έξι έδρων του κύβου αποτελούνται από τετράγωνα των ίδιων διαστάσεων, το συνολικό εμβαδόν του κύβου θα είναι το εμβαδόν μιας έδρας που προστίθεται έξι φορές στον εαυτό της. Μετριέται σε «τετραγωνικές μονάδες» (τετραγωνικά εκατοστά, τετραγωνικές ίντσες, κ.λπ.) καθώς μετράμε επιφάνεια.

Τύπος για το εμβαδόν κύβου;

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός κύβου μπορεί να υπολογιστεί με μόνο το μήκος της ακμής του κύβου (a) και ουσιαστικά αφορά την περιοχή που καταλαμβάνουν οι έξι έδρες. Η μία έδρα αφού γνωρίζουμε ότι είναι τετράγωνό, έχουμε ότι το εμβαδόν τετραγώνου ισούται με το πλευρά επί πλευρά, δηλαδή a². Εφόσον ο κύβος έχει 6 έδρες, το εμβαδόν κύβου θα ισούται με 6 φορές το εμβαδόν του τετράγωνου. Έτσι, ο τύπος για το εμβαδόν, με μήκος πλευράς “a” είναι “6 × a²” :

Ποια βήματα να ακολουθήσετε για να βρείτε το εμβαδόν ενός κύβου;

Ακολουθώντας τα βήματα που αναφέρονται παρακάτω, μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν της επιφάνειας του κύβου:

• Βήμα 1: Προσδιορίστε το μήκος της πλευράς του κύβου και συμβολίστε το ως ‘a’.
• Βήμα 2: Βρείτε το τετράγωνο του μήκους της πλευράς του κύβου. δηλ. a².
• Βήμα 3: Για τη συνολική επιφάνεια, πολλαπλασιάστε το a² με 6
• Βήμα 4: Γράψτε την απάντησή σας σε τετράγωνες μονάδες.

Αλλά μερικές φορές, το μήκος της ακμής του κύβου μπορεί να μην είχε δοθεί. Αντίθετα, μπορεί να δοθεί η διαγώνιος κύβου ή ο όγκος κύβου. Ας δούμε πώς να βρούμε την επιφάνεια του κύβου σε τέτοιες περιπτώσεις:

Εμβαδόν κύβου με δεδομένο τον όγκου
Ο όγκος ενός κύβου μήκους πλευράς ‘a’ δίνεται από τον τύπο a³. Έτσι, όταν δίνεται ο όγκος του κύβου, πάρτε την κυβική του ρίζα για να βρείτε το ‘a’. Στη συνέχεια, αντικαταστήστε την τιμή του ‘a’ στον τύπο 6a² για να βρείτε το εμβαδόν.

Εμβαδόν κύβου με δεδομένο την διαγώνιο

H διαγώνιος ενός κύβου μήκους πλευράς ‘a’ δίνεται από τον τύπο a√3. Όταν γνωρίζουμε τη διαγώνιο ενός κύβου, την ορίζουμε ίση με a√3 και την λύνουμε ως προς το ‘a’. Στη συνέχεια, μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν χρησιμοποιώντας τον τύπο 6a².