Ποιο είναι το εμβαδόν κυκλικού τομέα;
Ο χώρος που περικλείεται από έναν κυκλικό τομέα ενός κύκλου ονομάζεται εμβαδόν του κυκλικού τομέα. Για παράδειγμα, ένα κομμάτι πίτσας αποτελεί παράδειγμα κυκλικού τομέα που αντιπροσωπεύει ένα τμήμα της πίτσας.
Ορισμός Κυκλικού Τομέα
Ο κυκλικός τομέας ενός κύκλου ορίζεται ως το τμήμα του κύκλου που περικλείεται από τις δύο ακτίνες του και το τόξο που τις συνδέει. Αποτελεί ένα τμήμα του κύκλου με δύο ακτίνες και ένα τόξο. Το ημικύκλιο είναι ο πιο συνηθισμένος κυκλικός τομέας, που αντιπροσωπεύει το μισό του κύκλου.
Τύποι για το Εμβαδόν του Κυκλικού Τομέα
Για να υπολογίσουμε τον συνολικό χώρο που περικλείεται από τον κυκλικό τομέα, χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους τύπους:
1. Εμβαδόν Κυκλικού Τομέα σε Μοίρες:
Όπου:
– \theta είναι η γωνία του τομέα σε μοίρες.
– r είναι η ακτίνα του κύκλου.
2. Εμβαδόν Κυκλικού Τομέα σε Ακτίνια:
Όπου:
– \theta είναι η γωνία του τομέα σε ακτίνια.
– r είναι η ακτίνα του κύκλου.
Παράδειγμα Υπολογισμού Εμβαδού Τομέα σε Μοίρες
Ένας κύκλος χωρίζεται σε 3 κυκλικούς τομείς και οι γωνίες στο κέντρο που σχηματίζουν οι ακτίνες είναι 160^\circ, 100^\circ, και 100^\circ αντίστοιχα. Βρείτε το εμβαδόν και των τριών κυκλικών τομέων.
Λύση:
Για τον πρώτο τομέα, με γωνία \theta = 160^\circ:
\text{Εμβαδόν του πρώτου τομέα} = \left(\dfrac{160^\circ}{360^\circ}\right) \times \dfrac{22}{7} \times 6^2 = 50.28 \, \text{τετραγωνικές μονάδες}.
Για τον δεύτερο τομέα, με γωνία \theta = 100^\circ:
\text{Εμβαδόν του δεύτερου τομέα} = \left(\dfrac{100^\circ}{360^\circ}\right) \times \dfrac{22}{7} \times 6^2 = 31.43 \, \text{τετραγωνικές μονάδες}.
Η γωνία του τρίτου τομέα είναι ίση με αυτή του δεύτερου, επομένως:
\text{Εμβαδόν του τρίτου τομέα} = 31.43 \, \text{τετραγωνικές μονάδες}.
Παράδειγμα Υπολογισμού Εμβαδού Τομέα σε Ακτίνια
Βρείτε το εμβαδόν ενός τομέα, αν η ακτίνα του κύκλου είναι 6 μονάδες και η γωνία που σχηματίζεται στο κέντρο είναι \dfrac{2\pi}{3} ακτίνια.
Λύση:
Δίνεται ότι η ακτίνα r = 6 μονάδες και η γωνία \theta = \frac{2\pi}{3}.
Το εμβαδόν του κυκλικού τομέα υπολογίζεται με τον τύπο:
\text{Εμβαδόν τομέα} = \frac{1}{2} \times r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{2\pi}{3} = 12\pi \, \text{τετραγωνικές μονάδες}.
Ένα από τα πιο συνηθισμένα παραδείγματα κυκλικού τομέα είναι ένα κομμάτι πίτσας. Αν η πίτσα έχει ακτίνα 10 εκατοστά και χωρίζεται σε 6 ίσα κομμάτια, η κάθε φέτα είναι ένας κυκλικός τομέας με γωνία 60^\circ . Το εμβαδόν κάθε κομματιού πίτσας υπολογίζεται ως εξής:
\text{Εμβαδόν κομματιού πίτσας} = \left(\frac{60^\circ}{360^\circ}\right) \times \pi \times 10^2 = 52.33 \, \text{τετραγωνικά εκατοστά}.
Leave a Reply