Ποιο είναι το εμβαδόν σφαίρας;

Ποιο είναι το εμβαδόν σφαίρας;

Η περιοχή που καλύπτεται από την εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας είναι γνωστή ως εμβαδόν σφαίρας. Η σφαίρα είναι μια τρισδιάστατη μορφή κύκλου. Η διαφορά μεταξύ μιας σφαίρας και ενός κύκλου είναι ότι ένας κύκλος είναι ένα δισδιάστατο σχήμα (σχήμα 2D), ενώ μια σφαίρα είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα. Το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας εκφράζεται σε τετράγωνικές μονάδες (όπως τετραγωνικά μέτρα, τετραγωνικά εκατοστά κλπ). Παρατηρήστε τη σφαίρα που δίνεται παρακάτω που δείχνει το κέντρο, την ακτίνα και τη διάμετρο μιας σφαίρας.

Παραγωγή του εμβαδού της επιφάνειας της σφαίρας

Μια σφαίρα έχει σχήμα στρογγυλό, επομένως για να βρούμε το εμβαδόν της επιφάνειάς της, τη συσχετίζουμε με ένα καμπύλωτο σχήμα, όπως ο κύλινδρος. Ο κύλινδρος είναι ένα σχήμα που έχει μια καμπυλωτή επιφάνεια μαζί με δύο επίπεδες επιφάνειες. Τώρα, εάν η ακτίνα ενός κυλίνδρου είναι ίδια με την ακτίνα μιας σφαίρας, σημαίνει ότι η σφαίρα μπορεί να χωρέσει τέλεια στον κύλινδρο. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος του κυλίνδρου είναι ίσο με το ύψος της σφαίρας. Έτσι, αυτό το ύψος μπορεί να ονομαστεί και διάμετρος της σφαίρας. Επομένως, αυτό το γεγονός αποδείχθηκε από έναν μεγάλο μαθηματικό, τον Αρχιμήδη, ότι εάν η ακτίνα ενός κυλίνδρου και μιας σφαίρας είναι ‘r’, το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας είναι ίσο με το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου.

Επομένως, η σχέση μεταξύ του εμβαδού μιας σφαίρας και του εμβαδού της πλευρικής επιφάνειας ενός κυλίνδρου δίνεται ως:

Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας ενός κυλίνδρου = 2πrh, όπου ‘r’ είναι η ακτίνα και ‘h’ το ύψος του κυλίνδρου. Τώρα, το ύψος του κυλίνδρου μπορεί επίσης να ονομαστεί διάμετρος της σφαίρας επειδή υποθέτουμε ότι αυτή η σφαίρα ταιριάζει απόλυτα στον κύλινδρο. Ως εκ τούτου, μπορεί να ειπωθεί ότι ύψος του κυλίνδρου = διάμετρος σφαίρας = 2r. Άρα, στον τύπο, εμβαδόν επιφάνειας της σφαίρας = 2πrh το ‘h’ μπορεί να αντικατασταθεί από τη διάμετρο, δηλαδή 2r. Επομένως, η επιφάνεια της σφαίρας είναι 2 · π · r · h = 2 · π · r · (2r) = 4 · π · r²

Τύπος εμβαδού σφαίρας

Ο τύπος του εμβαδού της επιφάνειας της σφαίρας εξαρτάται από την ακτίνα της σφαίρας. Εάν η ακτίνα της σφαίρας είναι r και η επιφάνεια της σφαίρας είναι S, τότε, η επιφάνεια της σφαίρας εκφράζεται ως:

,όπου ‘r’ είναι η ακτίνα της σφαίρας.

Ως προς τη διάμετρο, το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας εκφράζεται ως

,όπου d η διάμετρος της σφαίρας.

Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας;

Τα βήματα για τον υπολογισμό της επιφάνειας μιας σφαίρας δίνονται παρακάτω.

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα για να μάθουμε πώς να υπολογίζουμε το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας χρησιμοποιώντας τον τύπο της.