Ποιο είναι το εμβαδόν τετραγώνου;

Εμβαδόν Τετραγώνου

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι η ποσότητα του χώρου που καλύπτει η επίπεδη επιφάνειά του. Όπως και το εμβαδόν άλλων σχημάτων, μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες, όπως τετραγωνικά εκατοστά $[ \text{cm}^2 ]$ , τετραγωνικά μετρα $[ \text{m}^2 ]$ , κ.λπ.

Ένα τετράγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές.

Παραδείγματα τετραγώνων βρίσκουμε σε διάφορα αντικείμενα της καθημερινότητας, όπως η επιφάνεια ενός τραπεζιού, ένα τετράγωνο πλακάκι ή ένα τετράγωνο πλαίσιο.

Ορισμός Εμβαδού Τετραγώνου

Το εμβαδόν του τετραγώνου ορίζεται ως ο χώρος που καταλαμβάνει το εσωτερικό του σχήματος. Για να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου, πολλαπλασιάζουμε το μήκος μίας πλευράς του με τον εαυτό της, δηλαδή το τετράγωνο του μήκους της πλευράς.

Τύπος Εμβαδού Τετραγώνου

Ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τετραγώνου είναι:

\text{Εμβαδόν Τετραγώνου} = \text{Πλευρά} \times \text{Πλευρά}

ή αλλιώς:

\text{Εμβαδόν Τετραγώνου} = s^2

όπου $s$ είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

Πώς Υπολογίζουμε το Εμβαδόν Τετραγώνου

Ακολουθούν τα βήματα για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου:

Καταγράψτε το μήκος μίας πλευράς του τετραγώνου.
Υψώστε το μήκος της πλευράς στο τετράγωνο.
Εκφράστε το αποτέλεσμα σε τετραγωνικές μονάδες.

Παράδειγμα Υπολογισμού

Παράδειγμα 1: Βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά μήκους $6 , \text{cm}$ .

Λύση:
Δίνεται: $s = 6 , \text{cm}$ .
Ο τύπος για το εμβαδόν είναι:
$A = s^2$

Υπολογίζουμε:
$A = 6^2 = 36 , \text{cm}^2$

Επομένως, το εμβαδόν του τετραγώνου είναι $36 , \text{cm}^2$ .

Εμβαδόν Τετραγώνου με Διαγώνιο

Εάν γνωρίζουμε το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου, μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε το εμβαδόν. Η διαγώνιος ενός τετραγώνου χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Με βάση το πυθαγόρειο θεώρημα, η διαγώνιος $d$ σχετίζεται με την πλευρά $s$ ως εξής:

$d = s \sqrt{2}$

Αναδιατυπώνοντας, μπορούμε να εκφράσουμε το μήκος της πλευράς σε σχέση με τη διαγώνιο:

$s = \dfrac{d}{\sqrt{2}}$

Το εμβαδόν τότε υπολογίζεται ως εξής:

A = s^2 = \left( \dfrac{d}{\sqrt{2}} \right)^2 = \dfrac{d^2}{2}

Παράδειγμα Υπολογισμού με Διαγώνιο

Παράδειγμα 2: Βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου αν η διαγώνιός του έχει μήκος $10 , \text{cm}$ .

Λύση:
Δίνεται: $d = 10 , \text{cm}$ .
Ο τύπος για το εμβαδόν με βάση τη διαγώνιο είναι:
$A = \dfrac{d^2}{2}$

Υπολογίζουμε:
$A = \dfrac{10^2}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 , \text{cm}^2$

Επομένως, το εμβαδόν του τετραγώνου είναι $50 , \text{cm}^2$ .

Μονάδες Εμβαδού

Το εμβαδόν μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες. Για παράδειγμα, αν το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου είναι σε εκατοστά, τότε το εμβαδόν του εκφράζεται σε τετραγωνικά εκατοστά $(\text{cm}^2)$ . Αντίστοιχα, αν η πλευρά είναι σε μέτρα, τότε το εμβαδόν εκφράζεται σε τετραγωνικά μέτρα $(\text{m}^2)$ .

Με αυτό τον τρόπο, το εμβαδόν ενός τετραγώνου γίνεται εύκολο να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας απλές γεωμετρικές σχέσεις και τύπους.