Ποιες είναι οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες;
Ο ορισμός των εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών μας λέει ότι όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη , οι γωνίες που βρίσκονται την ίδια σχετική θέση σε κάθε τομή είναι γνωστό ότι είναι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες μεταξύ τους.
Σύμφωνα με τη γεωμετρία και τον ορισμό των εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών, μπορούμε να πούμε ότι:
- Οι ευθείες ‘ε1’ και ‘ε2’ είναι παράλληλες. Έτσι, έχουμε δύο παράλληλες ευθείες
- Η ευθεία ‘ε3’ τέμνει τις ευθείες ‘ε1’ και ‘ε2’. Έτσι, έχουμε μια τεμνόμενη ευθεία.
- Από την εικόνα, μπορούμε να δούμε ότι οι γωνίες α και β βρίσκονται την ίδια σχετική θέση σε κάθε τομή των παράλληλων ευθειών με την τεμνόμενη ευθεία.
Επομένως είναι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες
Πώς να βρείτε τις εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες;
Γνωρίζουμε ότι κάθε σημείο τομής της τεμνόμενης ευθείας με τις δύο παράλληλες δημιουργεί 4 γωνίες. Τώρα, καθεμία από τις τέσσερις γωνίες στην πρώτη περιοχή τομής θα έχει μια γωνία εντός εκτός και επί τα αυτά γωνία με την ίδια σχετική θέση στη δεύτερη περιοχή τομής.
| Ζευγάρι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών | Θέση |
|---|---|
| α και κ | Επάνω αριστερά σε κάθε σημείο τομής |
| β και λ | Επάνω δεξία σε κάθε σημείο τομής |
| γ και μ | Κάτω δεξιά σε κάθε σημείο τομής |
| δ και ν | Κάτω αριστερά σε κάθε σημείο τομής |
Θεώρημα εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών
Το θεώρημα των γωνιών εντός εκτός και επί τα αυτά μας λέει ότι: «Αν μια ευθεία τέμνει δύο παράλληλες ευθείες, τότε οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες».
Επίσης ισχυεί και το αντίστροφο του θεωρήματος αυτού.
Το αντίστροφο θεώρημα των γωνιών εντός εκτός και επί τα αυτά μας λέει ότι: «Εάν οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες, τότε οι δύο ευθείες λέγονται παράλληλες».
Προσοχή!
Όταν μία τεμνόμενη ευθεία τέμνει δύο «μη παράλληλες ευθείες», οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες ΔΕΝ είναι ίσες.
Λύση: Οι γωνίες α και β είναι εντός εκτός και επί τα αυτά. Άρα η γωνία β είναι και αυτή 35º.
Leave a Reply