Τι είναι το κανονικό εξάγωνο;
Ένα κανονικό εξάγωνο ορίζεται ως ένα κλειστό δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από έξι ίσες πλευρές και έξι ίσες γωνίες και είναι ένα κανονικό πολύγωνο. Κάθε γωνία του κανονικού εξαγώνου είναι 120°. Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών είναι 120 × 6 = 720°. Όταν πρόκειται για τις εξωτερικές γωνίες, γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών οποιουδήποτε πολυγώνου είναι πάντα 360°. Υπάρχουν 6 εξωτερικές γωνίες σε ένα εξάγωνο. Έτσι, κάθε μία από τις εξωτερικές γωνίες σε ένα κανονικό εξάγωνο είναι ίση με 60°.
Διαφορά με ένα μη κανονικό εξάγωνο;
Σε ένα μη κανονικό εξάγωνο, οι 6 πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη και οι 6 εσωτερικές γωνίες έχουν διαφορετικά μέτρα.
Μερικές από τις ιδιότητες που είναι κοινές τόσο στα μη κανονικά όσο και στα κανονικά εξάγωνα δίνονται παρακάτω:
- Υπάρχουν 6 πλευρές, 6 εσωτερικές γωνίες και 6 κορυφές και στις δύο.
- Το άθροισμα και των 6 εσωτερικών γωνιών είναι πάντα 720°.
- Το άθροισμα και των 6 εξωτερικών γωνιών είναι πάντα 360°.
Γωνίες Κανονικού Εξαγώνου
- Το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας είναι
- Το μέτρο κάθε κεντρικής γωνίας είναι
- Το μέτρο κάθε εξωτερικής γωνίας είναι
Πάράτηρήστε τις παρακάτω εικόνες για να κατανοήσετε καλύτερα τις γωνίες του κανονικού εξαγώνου:
Διαγώνιες κανονικού εξαγώνου
Η διαγώνιος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα, που συνδέει οποιεσδήποτε δύο μη γειτονικές κορυφές ενός πολυγώνου. Ο αριθμός των διαγωνίων ενός πολυγώνου δίνεται από το
, όπου ‘n’ είναι ο αριθμός των πλευρών ενός πολυγώνου.
Ο αριθμός των διαγωνίων σε ένα εξάγωνο δίνεται από το 6 · (6 – 3) / 2 = 6 · 3/2 = 9.
Από τις 9 διαγωνίους, οι 3 από αυτές περνούν από το κέντρο του εξαγώνου.
Κανονικό εξάγωνο ιδιότητες
Παρακάτω θα δούμε τις πιο σημαντικές ιδιότητες ενός κανονικού εξαγώνου:
- Έχει 6 ίσες πλευρές και 6 ίσες γωνίες.
- Έχει 6 κορυφές.
- Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ισούται με 720°.
- Η εσωτερική γωνία είναι 120° και η εξωτερική γωνία είναι 60°.
- Αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα.
- >Μέσα σε ένα κανονικό εξάγωνο μπορούν να σχεδιαστούν 9 διαγώνιοι.
- Όλες οι πλευρές απέναντι η μία από την άλλη είναι παράλληλες.
Εμβαδόν και περίμετρος Κανονικού Εξαγώνου
Είδαμε τον ορισμό και τις ιδιότητες του κανονικού εξαγώνου μέχρι τώρα. Ας μάθουμε για το εμβαδόν και την περίμετρό του.
Το εμβαδόν του Κανονικού Πολυγώνου δίνεται από:
,όπου α είναι το μήκος της πλευράς του.
Η περίμετρος του εξαγώνου είναι ίση με:
,όπου a είναι το μήκος της πλευράς.
Υπολογίστε το μήκος της πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου εάν η περίμετρός του είναι 48 cm.Λύση: Δίνεται ότι: περίμετρος = 48cmΠερίμετρος = 6αΕπομένως,48 = 6αή
a = 48/6 = 8 cm
Ως εκ τούτου, το μήκος της κάθε πλευράς στο δεδομένο κανονικό εξάγωνο είναι 8 cm
Kατασκευή κανονικού εξαγώνου
Ας μάθουμε πως κατασκευάζουμε ένα κανονικό εξάγωνο, ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα:
- Βήμα 1: Σχεδιάστε έναν κύκλο.
Χρησιμοποιήστε διαβήτη για να σχεδιάσετε έναν κύκλο και να σημειώσετε το κέντρο του κύκλου με έναν σταυρό.
- Βήμα 2: Σχεδιάστε τόξα 60° γύρω από τον κύκλο.
Ανόιξτε τον διαβήτη σε 60°, κρατήστε τον σταθερό, και σημαδέψτε τα άκρα του πάνω στον κύκλο. Συνεχίστε να σχεδιάζετε με τον διαβήτη τα τόξα μέχρι να υπάρχουν 6 σημάδια στην περιφέρεια του κύκλου.
- Βήμα 3: Ενώστε τα σημεία που έχετε βάλει στη περιφέρεια του κύκλου.
Ενώνοντας τα τελικά σημεία των τόξων δημιουργούμε ένα εξάγωνο σχήμα με ίσα μήκη πλευρών.
Leave a Reply