Τι είναι το κανονικό πεντάγωνο;
Ένα κανονικό πεντάγωνο ορίζεται ως ένα κλειστό δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από πέντε ίσες πλευρές και πέντε ίσες γωνίες και είναι ένα κανονικό πολύγωνο. Κάθε γωνία του κανονικού πεντάγωνου είναι 108°. Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών είναι 108 × 5 = 540°. Επίσης, γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών οποιουδήποτε πολυγώνου είναι πάντα 360°. Υπάρχουν 5 εξωτερικές γωνίες σε ένα πεντάγωνο. Άρα, κάθε μία από τις εξωτερικές γωνίες σε ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ίση με 72°.
Διαφορά με ένα μη κανονικό πεντάγωνο;
Σε ένα μη κανονικό πεντάγωνο, οι 5 πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη και οι 5 εσωτερικές γωνίες έχουν διαφορετικά μέτρα.
Μερικές από τις ιδιότητες που είναι κοινές τόσο στα μη κανονικά όσο και στα κανονικά πεντάγωνα δίνονται παρακάτω:
- Υπάρχουν 5 πλευρές, 5 εσωτερικές γωνίες και 5 κορυφές και στις δύο.
- Το άθροισμα και των 5 εσωτερικών γωνιών είναι πάντα 540°.
- Το άθροισμα και των 5 εξωτερικών γωνιών είναι πάντα 360°.
Γωνίες Κανονικού πεντάγωνου
- Το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας είναι
- Το μέτρο κάθε κεντρικής γωνίας είναι
- Το μέτρο κάθε εξωτερικής γωνίας είναι
Πάράτηρήστε τις παρακάτω εικόνες για να κατανοήσετε καλύτερα τις γωνίες του κανονικού πεντάγωνου :
Διαγώνιες κανονικού πεντάγωνου
Η διαγώνιος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα, που συνδέει οποιεσδήποτε δύο μη γειτονικές κορυφές ενός πολυγώνου. Ο αριθμός των διαγωνίων ενός πολυγώνου δίνεται από το
, όπου ‘n’ είναι ο αριθμός των πλευρών ενός πολυγώνου.
Ο αριθμός των διαγωνίων σε ένα πεντάγωνο δίνεται από το 5 · (5 – 3) / 2 = 5 · 2/2 = 5.
Από τις 9 διαγωνίους, οι 3 από αυτές περνούν από το κέντρο του πεντάγωνου .
Κανονικό πεντάγωνο ιδιότητες
Παρακάτω θα δούμε τις πιο σημαντικές ιδιότητες ενός κανονικού πεντάγωνου :
- Έχει 5 ίσες πλευρές και 5 ίσες γωνίες.
- Έχει 5 κορυφές.
- Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ισούται με 540°.
- Η εσωτερική γωνία είναι 108° και η εξωτερική γωνία είναι 72°.
- Αποτελείται από πέντε ισόπλευρα τρίγωνα.
- Μέσα σε ένα κανονικό πεντάγωνο μπορούν να σχεδιαστούν 5 διαγώνιοι.
Εμβαδόν και περίμετρος Κανονικού πεντάγωνου
Είδαμε τον ορισμό και τις ιδιότητες του κανονικού πεντάγωνου μέχρι τώρα. Ας μάθουμε για το εμβαδόν και την περίμετρό του.
Το εμβαδόν του Κανονικού Πολυγώνου δίνεται από:
,όπου α είναι το μήκος της πλευράς του.
Υπολογίστε το εμβαδόν ενός κανονικού πεντάγωνου με πλευρά 7 cm.
Λύση: Αφού η πλευρά είναι 7cm, αντικαθιστούμε στον παραπάνω τύπο την πλευρά.
Έχουμε: \frac{1}{4}\sqrt{5 (5 + 2\sqrt{5})}7^2 = 84.3 cm²
Η περίμετρος του πεντάγωνου είναι ίση με:
,όπου a είναι το μήκος της πλευράς.
Kατασκευή κανονικού πεντάγωνου
Ας μάθουμε πως κατασκευάζουμε ένα κανονικό πεντάγωνο, ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα:
- Βήμα 1: Σχεδιάστε έναν κύκλο.
Χρησιμοποιήστε διαβήτη για να σχεδιάσετε έναν κύκλο και να σημειώσετε το κέντρο του κύκλου με έναν σταυρό.
- Βήμα 2: Σχεδιάστε τόξα 72° γύρω από τον κύκλο.
Ανόιξτε τον διαβήτη σε 72°, κρατήστε τον σταθερό, και σημαδέψτε τα άκρα του πάνω στον κύκλο. Συνεχίστε να σχεδιάζετε με τον διαβήτη τα τόξα μέχρι να υπάρχουν 5 σημεία στην περιφέρεια του κύκλου.
- Βήμα 3: Ενώστε τα σημεία που έχετε βάλει στη περιφέρεια του κύκλου.
Ενώνοντας τα τελικά σημεία των τόξων δημιουργούμε ένα πεντάγωνο σχήμα με ίσα μήκη πλευρών.
Leave a Reply