Τι είναι το κανονικό πολύγωνο;
Κανονικό πολύγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές ίσου μήκους και τις εσωτερικές γωνίες ίσου μέτρου. Δηλαδή ένα κανονικό πολύγωνο είναι και «ισογωνικό» και «ισόπλευρο».
Αν ξέρουμε τον αριθμό των πλευρών ή των γωνιών του κανονικού πολυγώνου, τότε τα ονομάζουμε με βάση τον αριμό των γωνιών. Δες τα παραδείγματα:
Κανονικό πολύγωνο με 5 γωνίες το λέμε “κανονικό πεντάγωνο”
Κανονικό πολύγωνο με 12 γωνίες το λέμε “κανονικό δωδεκάγωνο”
Διαφορά μεταξύ κανονικών πολυγώνων και πολυγώνων
Ένα πολύγωνο μπορεί να κατηγοριοποιηθεί ως κανονικό πολύγωνο ή απλώς πολύγωνο με βάση το μήκος των πλευρών του και το μέτρο των γωνιών του. Η διαφορά μεταξύ κανονικού και ακανόνιστου πολυγώνου δίνεται στον παρακάτω πίνακα.
| Διαφορές | Πολύγωνο | Κανονικό Πολύγωνο |
|---|---|---|
| Πλευρές | Άνισες | Ίσες |
| Εσωτερικές Γωνίες | Άνισες | Ίσες |
| Εξωτερικές Γωνίες | Άνισες | Ίσες |
| κυβικό εκατοστόμετρο | cm³ | 0,000001 m³ |
| κυβικό χιλιοστόμετρο | mm³ | 0,000000001 m³ |
Με απλά λόγια, ένα κανονικό πολύγωνο έχει όλες τις γωνίες του ίδιου μέτρου σε κάθε κορυφή και όλες τις πλευρές του ίδιου μήκους. Ενώ ένα πολύγωνο που έχει πλευρές διαφορετικού μήκους και γωνίες διαφορετικών μέτρων αναφέρεται ως πολύγωνο απλό.
Τα κανονικά πολύγωνα είναι πάντα κυρτά, δηλαδή όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 180º.
Παρατηρήστε το σχήμα ενός κανονικού εξαγώνου που δίνεται παρακάτω για να κατανοήσετε τα μέρη ενός κανονικού πολυγώνου.
Εδώ,
- Κορυφές του εξαγώνου: Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ
- Όλες οι πλευρές αυτού του κανονικού εξαγώνου είναι ίσες, δηλ. ΑΒ = ΒΓ = ΓΔ = ΔΕ = ΕΖ = ΖΑ
- Όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες (αυτές που απεικονίζονται με μπλε)
- Όλες οι εξωτερικές γωνίες είναι ίσες (αυτές που απεικονίζονται με πράσινο)
- Το ΒΕ είναι η διαγώνιος.
Γωνίες κανονικού πολυγώνου
Όπως μάθαμε παραπάνω, υπάρχουν δύο είδη γωνιών που μπορούν να βρεθούν στην περίπτωση ενός κανονικού πολυγώνου. Αυτοί είναι:
- Εσωτερικές γωνίες ενός πολυγώνου
Οι εσωτερικές γωνίες σχηματίζονται μεταξύ των διπλανών πλευρών στο εσωτερικό του πολυγώνου και είναι ίσες μεταξύ τους στην περίπτωση ενός κανονικού πολυγώνου. Ο αριθμός των εσωτερικών γωνιών είναι ίσος με τον αριθμό των πλευρών. Η τιμή μιας εσωτερικής γωνίας ενός κανονικού πολυγώνου μπορεί να υπολογιστεί εάν ο αριθμός των πλευρών του κανονικού πολυγώνου είναι γνωστός χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Ας δούμε ένα παράδειγμα
Παράδειγμα: Βρείτε πόσων μοιρών είναι η κάθε εσωτερική γωνία ένος κανονικού πολυγώνου που έχει 6 πλευρές. Δηλαδή είναι ένα κανονικό εξάγωνο.Λύση: Αφού n=6, τότε με βάση τον τύπο έχουμε ότι:
Εσωτερική γωνία = 180º · (n-2)/n
= 180º · (6-2)/6
= 180º · 4/6
=720º/6
= 120º
Επομένως, σε κάθε κανονικό πολύγωνο με 6 πλευρές, η κάθε εσωτερική γωνία του ισούται με 120º.
- Εξωτερικές γωνίες ενός πολυγώνου
Κάθε εξωτερική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου σχηματίζεται με την επέκταση μιας πλευράς του πολυγώνου (είτε δεξιόστροφα είτε αριστερόστροφα) και στη συνέχεια μετράται η γωνία μεταξύ αυτής της επέκτασης και της διπλανής πλευράς. Κάθε εξωτερική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου είναι ίση και το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου είναι 360°. Μια εξωτερική γωνία μπορεί να υπολογιστεί εάν ο αριθμός των πλευρών ενός κανονικού πολυγώνου είναι γνωστός χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Ας δούμε ένα παράδειγμα
Παράδειγμα: Βρείτε πόσων μοιρών είναι η κάθε εξωτερική γωνία ένος κανονικού πολυγώνου που έχει 4 πλευρές. Δηλαδή είναι ένα κανονικό τετράγωνο.
Λύση: Αφού n=4, τότε με βάση τον τύπο έχουμε ότι:
Εξωτερική γωνία = 360º/n
= 360º/4
= 90º
Επομένως, σε κάθε κανονικό πολύγωνο με 4 πλευρές, η κάθε ξσωτερική γωνία του ισούται με 90º.
Leave a Reply