Τι είναι οι κατακορυφήν γωνίες;

Τι είναι οι κατακορυφήν γωνίες;

Όταν τέμνονται δύο ευθείες, σχηματίζονται τέσσερις γωνίες. Υπάρχουν δύο ζεύγη μη γειτονικών γωνιών. Αυτά τα ζεύγη ονομάζονται κατακορυφήν γωνίες. Στην παρακάτω εικόνα,  οι (α, γ) και (δ, β) είναι δύο κατακορυφήν ζεύγη γωνιών.

Ορισμός κατακορυφήν γωνιών

Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ένα ζεύγος μη γειτονικών γωνιών που σχηματίζονται από τομή δύο ευθειών. Με απλά λόγια, οι κατακορυφήν γωνίες βρίσκονται η μία απέναντι από την άλλη στις γωνίες του “Χ” που σχηματίζονται από δύο ευθείες.

 

Θεώρημα κατακορυφήν γωνιών

Το θεώρημα κατακορυφήν γωνιών λέει ότι δύο απέναντι κατακορυφήν γωνίες που σχηματίζονται όταν δύο ευθείες τέμνονται μεταξύ τους είναι πάντα ίσες μεταξύ τους.

Απόδειξη
Η απόδειξη είναι απλή και βασίζεται σε ευθείες γωνίες, δηλαδή σε γωνίες 180°.

• Στο παραπάνω σχήμα λοιπόν έχουμε ότι:
  α + δ = 180°, (1)
• α +β = 180°, (2)

Από τις σχέσεις (1) και (2), α + δ = 180° = α +β.
Σύμφωνα με τη μεταβατική ιδιότητα, αν a = b και b = c τότε a = c.
Επομένως, μπορούμε να ξαναγράψουμε την πρόταση ως α + δ = α + β, (3)
Διαγράφοντας το α και τα δύο μέλη της σχέσης (3), παίρνουμε δ = β.
Ομοία αποδεικνύεται ότι α = γ. Επομένως, συμπεραίνουμε ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι πάντα ίσες.