Τι είναι οι κάθετες ευθείες;

Τι είναι οι κάθετες ευθείες;

Κάθετες ευθείες, στα μαθηματικά, είναι δύο ευθείες που τέμνονται μεταξύ τους και η γωνία μεταξύ τους είναι 90°. Οι γωνία με 90° καλείται ορθή γωνία και σημειώνεται σε ένα σχήμα με ένα μικρό τετράγωνο ανάμεσα σε δύο κάθετες γραμμές όπως φαίνεται στο παρακάτω. Εδώ, οι δύο ευθείες τέμνονται σε ορθή γωνία, και ως εκ τούτου, λέγεται ότι είναι κάθετες μεταξύ τους.

Συμβολισμός: Όταν δύο ευθείες είναι κάθετες, τις εκφράζουμε χρησιμοποιώντας κάθετο σύμβολο “⊥”

που σημαίνει ότι η ευθεία ε είναι κάθετη με την ευθεία ζ.

Τώρα, ας δούμε τα παραδείγματα των ευθειών που δεν είναι κάθετες. Αυτές οι ευθείες είτε δεν συναντώνται καθόλου είτε είναι τεμνόμενες ευθείες σε γωνία που δεν είναι 90°. Επομένως, δεν είναι κάθετες ευθείες.

 

Ιδιότητες της Κάθετων Ευθειών

Οι δύο κύριες ιδιότητες των κάθετων ευθειών είναι:

• Οι κάθετες ευθείες πάντα συναντώνται ή τέμνονται μεταξύ τους.
• Η γωνία μεταξύ οποιωνδήποτε δύο κάθετων ευθειών είναι πάντα ίση με 90°

Πώς να σχεδιάσετε κάθετες ευθείες ;

Για να σχεδιάσουμε μια κάθετη γραμμή, το μόνο που χρειαζόμαστε είναι ένα χάρακα και ένα διαβήτη ή ένα μοιρογνωμόνιο. Έτσι, μπορούμε να σχεδιάσουμε κάθετες ευθείες για μια δεδομένη ευθεία με δύο τρόπους.

• Σχεδιασμός κάθετης ευθείας με μοιρογνωμόνιο

Ένα μοιρογνωμόνιο, στα μαθηματικά, θεωρείται ένα σημαντικό όργανο μέτρησης στο πλαίσιο της γεωμετρίας. Αυτό το εργαλείο όχι μόνο μας βοηθά να μετρήσουμε μια γωνία σε μοίρες, αλλά βοηθάει και στη χάραξη κάθετων ευθειών. Για να σχεδιάσετε μια κάθετη ευθεία στο σημείο Κ μίας ευθεία, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

• Βήμα 1: Τοποθετήστε τη βάση του μοιρογνωμόνιου κατά μήκος της ευθείας έτσι ώστε το κέντρο του να βρίσκεται στο σημείο Κ.

• Βήμα 2: Σημειώστε ένα σημείο Λ στις 90° του μοιρογνωμόνιου.

• Βήμα 3: Αφαιρέστε το μοιρογνωμόνιο και ενώστε τα Κ και Λ. Άρα, η ΚΛ είναι μια ευθεία που είναι κάθετη στη δεδομένη ευθεία.

• Σχεδιασμός κάθετης ευθείας με διαβήτη

Μπορούμε επίσης να σχεδιάσουμε μια κάθετη γραμμή χρησιμοποιώντας μια διαβήτη. Για να σχεδιάσετε μια κάθετη ευθεία σε ένα σημείο Κ σε μια ευθεία, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

• Βήμα 1: Ρυθμίστε τον διαβήτη στην επιθυμητή ακτίνα.
• Βήμα 2: Τοποθετώντας τον δείκτη του διαβήτη στο Κ, κατασκευάστε ένα ημικύκλιο που τέμνει την ευθεία στα Α και Β.

• Βήμα 3: Διατηρώντας σταθερή την ακτίνα του διαβήτη, σχεδιάστε δύο τόξα βάζοντας τον δείκτη του διαβήτη στα σημεία Α και Β . Σημειώστε τα σημεία Γ και που τέμνουν το ημικύκλιο.

• Βήμα 4: Διατηρώντας την ίδια ακτίνα, σχεδιάστε δύο τόξα που τέμνονται στο Λ τοποθετώντας τον δείκτη του διαβήτη στα Γ και Δ.

• Βήμα 5: Ενώστε το Κ και το Λ, το οποίο σχηματίζει μια κάθετη στη δεδομένη ευθεία. Τώρα, το ΚΛ είναι κάθετο στο AB.

 

Διαφορές κάθετων και παράλληλων ευθειών

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις κύριες διαφορές μεταξύ παράλληλων ευθειών και κάθετων ευθειών.

Παράλληλες Ευθείες	Κάθετες Ευθείες
Είναι εκείνες οι ευθείες που όσο και να τις προεκτείνουμε δεν τέμνονται πουθενά και απέχουν πάντα την ίδια απόσταση μεταξύ τους.	Είναι εκείνες οι ευθείες που τέμνονται μεταξύ τους σχηματίζοντας ορθή γωνία.
Παράδειγμα: τα σκαλοπάτια μιας ευθείας σκάλας.	Παράδειγμα: η γωνία δύο τοίχων.
Το σύμβολο που χρησιμοποιείται για να δηλώσει δύο παράλληλες ευθείες: ||	Το σύμβολο που χρησιμοποιείται για να δηλώσει δύο κάθετες ευθείες: ⊥