Τι είναι οι παράλληλες ευθείες;

Τι είναι οι παράλληλες ευθείες;

Οι παράλληλες ευθείες είναι οι ευθείες που δεν συναντιούνται ποτέ η μία με την άλλη όσο και αν τις επεκτείνουμε. Επίσης, η απόσταση των ευθείων είναι πάντα ίδια. Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα. Η ευθεία ‘ε’ είναι παράλληλη προς την ευθεία ‘ζ’ και η απόσταση ‘η’ είναι ίση με την απόσταση ‘θ’.

Το σύμβολο που χρησιμοποιείται για να δηλώσει παράλληλες ευθείες είναι ||.

π.χ. Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα έχουμε ότι ΄ε||ζ΄

Το σύμβολο που υποδηλώνει ότι δύο ευθείες δεν είναι είναι ∦.

Παράλληλες ευθείες και τεμνόμενη.

Όταν οποιεσδήποτε δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια άλλη ευθεία που ονομάζεται τεμνόμενη ευθεία, σχηματίζονται πολλά ζεύγη γωνιών. Ενώ ορισμένες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, οι άλλες είναι συμπληρωματικές γωνίες. Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα για να δείτε τις δύο παράλληλες ευθείες ‘ε1’ και ‘ε2’ που τέμνονται από μία τεμνόμενη ευθεία ‘ε3’. Ταυτόχρονα, οκτώ γωνίες α, β, γ, δ, κ, λ, μ, ν έχουν σχηματιστεί από τις δύο παράλληλες και την τεμνόμενη.
Παρακάτω δίνονται τα ζεύγη γωνιών που σχηματίζονται από τις δύο παράλληλες ε1 και ε2.

• Εντός εκτός και επι τα αυτά γωνίες: Το ζεύγος των εντός εκτός και επι τα αυτά γωνίων είναι ίσο.

Στο σχήμα που δίνεται, υπάρχουν τέσσερα τέτοια ζεύγη: α = κ, δ = ν, β = λ και γ = μ.

• Εντός εναλλάξ γωνίες: Το ζεύγος των εντός εναλλάξ γωνίων είναι ίσο.

Σε αυτό το σχήμα, δ = λ, γ = κ.

• Εκτός εναλλάξ γωνίες: Το ζεύγος των εκτός εναλλάξ γωνίων είναι ίσο.

Σε αυτό το σχήμα, α = μ, β ​​= ν.

• Παραπληρωματικές γωνίες: Αν προσθέσουμε ένα ζεύγος παραπληρωματικών γωνιών είναι ίσο με 180°.

Σε αυτό το σχήμα έχουμε, δ + κ = 180°, και γ + λ = 180°.

• Κατακορυφήν γωνίες: Το ζεύγος των κατακορυφήν γωνίων είναι ίσο.

Εδώ έχουμε, α = γ, β = δ, κ = μ, λ = ν.

 

Ιδιότητες παράλληλων ευθειών

Μπορούν εύκολα να αναγνωριστούν με τις βασικές ιδιότητες που δίνονται παρακάτω.

• Είναι εκείνες οι ευθείες που απέχουν πάντα την ίδια απόσταση μεταξύ τους.
• Δεν συναντώνται ποτέ όσο και αν εκτείνονται προς τις δύο κατευθύνσεις.

Πώς ξέρετε αν οι ευθείες είναι παράλληλες;

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που δίνονται παραπάνω, όταν οποιεσδήποτε δύο παράλληλες ευθείες τεμνονται από μια τεμνόμενη, μπορούν να αναγνωριστούν από τις ακόλουθες ιδιότητες.

• Δύο ευθείες είναι παράλληλες εάν οι εντος εκτός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται έτσι είναι ίσες.
• Δύο ευθείες είναι παράλληλες εάν οι εντός εναλλάξ γωνίες που σχηματίζονται έτσι είναι ίσες.
• Δύο ευθείες είναι παράλληλες εάν οι εκτός εναλλάξ γωνίες που σχηματίζονται έτσι είναι ίσες.
• Δύο ευθείες είναι παράλληλες εάν οι διαδοχικές εσωτερικές γωνίες στην ίδια πλευρά της τεμνόμενης ευθείας είναι παραπληρωματικές.

Εξίσωση παράλληλων ευθειών

Η εξίσωση μιας ευθείας γράφεται γενικά με τη μορφή y = αx + β, όπου ‘α’ είναι η κλίση της εξίσωσης και ‘β’ είναι η τομή με τον άξονα y. Η τιμή του ‘α’ καθορίζειμε απλά λόγια πόσο γέρνει η ευθεία.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η κλίση οποιωνδήποτε δύο παράλληλων ευθειών είναι πάντα η ίδια.

 

Παραδείγματα παράλληλων ευθειών στην πραγματική ζωή

Παρακάτω δίνονται μερικά παραδείγματα παράλληλων ευθειών στην πραγματική ζωή:

• Σιδηροδρομικές γραμμές
• Διαβάσεις
• Σκάλα και κάγκελα