Τι είναι οι παράπληρωματικές γωνίες;

Τι είναι οι παράπληρωματικές γωνίες;

Δύο γωνίες ονομάζονται παράπληρωματικές γωνίες εάν άθροισμα είναι 180°. Αυτές οι γωνίες σχηματίζουν μια ευθεία γωνία (180°) όταν τις τοποθετήσεις διαδοχικά την μία μετά την άλλη

Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει δύο γωνίες 140° και 40° και αφού το άθροισμα τους είναι 180°, ονομάζονται παράπληρωματικές γωνίες. Με άλλα λόγια, Γωνία 1 + Γωνία 2 = 180°.

 

Εφεξής και Μη εφεξής Παραπληρωματικές Γωνίες

Οι παράπληρωματικές γωνίες μπορεί να είναι είτε εφεξής γωνίες είτε μη εφεξής. Καθένας από αυτούς τους τύπους παράπληρωματικών γωνιών εξηγείται παρακάτω.

Εφεξής παράπληρωματικές Γωνίες

Δύο παράπληρωματικές γωνίες με κοινή κορυφή και κοινή πλευρά λέγονται εφεξής παράπληρωματικές γωνίες.

Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει ότι οι ΑΟΒ και ΓΟΒ είναι εφεξής γωνίες καθώς έχουν κοινή κορυφή O και κοινή πλευρά ΟΒ. Επίσης το άθροισμα τους είναι 180°, δηλαδή ΑΟΒ + ΓΟΒ = 130° + 50° = 180°. Επομένως, αυτές οι δύο γωνίες είναι εφεξής παράπληρωματικές γωνίες.

Μη Εφεξής παράπληρωματικές Γωνίες

Δύο παράπληρωματικές γωνίες που ΔΕΝ είναι εφεξής λέγονται μη εφεξής παράπληρωματικές γωνίες. Μπορεί να αθροίζονται έως και 180°, αλλά δεν μοιράζονται κοινή κορυφή ή κοινή πλευρά.

Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει ότι ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι μη εφεξής γωνίες καθώς δεν έχουν ούτε κοινή κορυφή ούτε κοινή πλευρά. Επίσης το άθροισμά τους είναι 180°, δηλαδή ΑΒΓ+ ΔΕΖ = 145° + 35° = 180°. Επομένως, αυτές οι δύο γωνίες είναι μη εφεξής παράπληρωματικές γωνίες. Όμως, όταν ενωθούν μεταξύ τους σχηματίζουν μια ευθεία.

Παραμπληρωματικές και Συμπληρωματικές Γωνίες

Παραμπληρωματικές γωνίες και συμπληρωματικές γωνίες είναι εκείνες οι γωνίες που υπάρχουν σε ζεύγη. Ενώ οι παραμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα 180°, οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα 90°. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις βασικές διαφορές τους.

 

Παραμπληρωματικές Ευθείες	Συμπληρωματικές Γωνίες
Το άθροισμα τους είναι 180°.	Το άθροισμα τους είναι 90°.
Το συμπληρωματικό μιας γωνίας x είναι (180 – x)°	Το συμπληρωματικό μιας γωνίας x είναι (90 – x)°

 

Πώς να βρείτε την παραπληρωματική γωνία μιας Γωνίας;

Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα δύο παραπληρωματικών γωνιών είναι 180°. Έτσι, η παραπληρωματική γωνία μιας γωνίας βρίσκεται αφαιρώντας την από τις 180°. Αυτό σημαίνει ότι το παραπληρωματική γωνία του x° είναι (180 – x)°