Τι είναι οι συμπληρωματικές γωνίες;

Τι είναι οι συμπληρωματικές γωνίες;

Δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές γωνίες αν το άθροισμά τους είναι ίσο με 90 μοίρες. Με άλλα λόγια, όταν ενώνονται δύο γωνίες, σχηματίζουν μια ορθή γωνία (90 μοίρες).

Στο παραπάνω σχήμα, 60° + 30° = 90°. Ως εκ τούτου, από τον «Ορισμό των Συμπληρωματικών Γωνιών», αυτές οι δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές. Κάθε γωνία μεταξύ των συμπληρωματικών γωνιών ονομάζεται «συμπλήρωματική» της άλλης γωνίας. Εδώ:

• Η γωνία 60° είναι το συμπληρωματική γωνία των 30°.
• Η γωνία 30° είναι το συμπληρωματική γωνία των 60°.

Τύποι συμπληρωματικών γωνιών

Υπάρχουν δύο τύποι συμπληρωματικών γωνιών στη γεωμετρία όπως δίνονται παρακάτω:

Εφεξής συμπληρωματικές γωνίες: Δύο συμπληρωματικές γωνίες με κοινή κορυφή και κοινή πλευρά ονομάζονται εφεξής συμπληρωματικές γωνίες. Στο παρακάτω σχήμα, οι γωνίες ΓΟΒ και ΑΟΒ είναι εφεξής γωνίες καθώς έχουν κοινή κορυφή “O” και κοινή πλευρά “OB”. Επίσης το άθροισμα τους είναι 90 μοίρες, δηλαδή ΓΟΒ + ΑΟΒ = 65° + 25° = 90°. Άρα, αυτές οι δύο γωνίες είναι εφεξής συμπληρωματικές γωνίες.

Μη εφεξής συμπληρωματικές γωνίες: Δύο συμπληρωματικές γωνίες που ΔΕΝ είναι εφεξής λέγονται μη-εφεξής συμπληρωματικές γωνίες. Στο παρακάτω σχήμα, οι ΒΑΓ και ΔΕΖ είναι μη εφεξής γωνίες καθώς δεν έχουν ούτε κοινή κορυφή ούτε κοινή πλευρά. Επίσης, το άθροισμά τους ισούται με 90 μοίρες δηλαδή, ΒΑΓ + ΔΕΖ = 50° + 40° = 90°. Έτσι, αυτές οι δύο γωνίες είναι μη εφεξής συμπληρωματικές γωνίες. Αν ενωθούν μεταξύ τους θα σχηματίσουν μια ορθή γωνία.

Πώς να βρείτε τη συμπληρωματική γωνία μιας γωνίας;

Η συμπληρωματική γωνία μιας γωνίας βρίσκεται αφαιρώντας την από τις 90 μοίρες. Η συμπληρωματική γωνία του x° είναι 90-x°.

Ιδιότητες συμπληρωματικών γωνιών

Οι ιδιότητες των συμπληρωματικών γωνιών δίνονται παρακάτω:

• Το άθροισμά τους είναι 90 μοίρες.
• Μπορούν να είναι είτε εφεξής ή μη-εφεξής.
• Τρεις ή περισσότερες γωνίες δεν μπορούν να είναι συμπληρωματικές ακόμα κι αν το άθροισμά τους είναι 90 μοίρες.
• Εάν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές, κάθε γωνία ονομάζεται «συμπλήρωματική» της άλλης γωνίας.
• Δύο οξείες γωνίες ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι συμπληρωματικές.

Συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες

Η διαφορά μεταξύ συμπληρωματικών γωνιών και παραπληρωματικών γωνιών είναι η εξής:

Θεώρημα συμπληρωματικών γωνιών

Το θεώρημα της συμπληρωματικής γωνίας δηλώνει, “Εάν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές προς την ίδια γωνία, τότε είναι ίσες μεταξύ τους”.

Απόδειξη

• Ας υποθέσουμε ότι το ΒΟΓ είναι συμπληρωματική της ΑΟΒ και του ΓΟΔ.
• Τώρα, σύμφωνα με τον ορισμό των συμπληρωματικών γωνιών, ΒΟΓ + ΑΟΒ= 90° και ΒΟΓ+ ΓΟΒ= 90°.
• Από τις δύο παραπάνω εξισώσεις, μπορούμε να πούμε ότι “ΒΟΓ + ΑΟΒ = ΒΟΓ+ ΓΟΒ”.
• Τώρα διαγράψτε το ‘ΒΟΓ ‘ και από τα δύο μέλη. Άρα, ΑΟΒ= ΓΟΒ.