Τι είναι το π;

Τι είναι το π;

Η τιμή του π είναι ο λόγος της περίμετρος ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ονομάζεται επίσης σταθερά του Αρχιμήδη που πήρε το όνομά του από τον Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη, ο οποίος δημιούργησε έναν αλγόριθμο για να προσεγγίσει την τιμή π.

Ποια είναι η αξία του π;

Η τιμή του π είναι σταθερή, που σημαίνει ότι δεν μπορεί να αλλάξει. Είναι ένας άρρητος αριθμός που συνήθως προσεγγίζει το 3,14 (περίπου). Χρησιμοποιείται σε διάφορους τύπους για τη μέτρηση της επιφάνειας και του όγκου διαφόρων στερεών σχημάτων.

Το π ορίζεται ως ο λόγος της περιμέτρου του κύκλου προς τη διάμετρο του κύκλου. Γνωρίζουμε ότι η διάμετρος ενός κύκλου είναι το μεγαλύτερο ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Φανταστείτε ότι η γραμμή διαμέτρου είναι λυγισμένη έτσι ώστε να καλύπτει ένα μέρος της περιμέτρου του κύκλου. Τώρα, το π ορίζεται ως ο συνολικός αριθμός φορών που η διάμετρος τυλίγεται γύρω από την περιφέρεια του κύκλου που είναι περίπου 3,14 φορές.

Ποιος είναι ο τύπος για το π;

Η τιμή του π μπορεί να ληφθεί διαιρώντας την περίμετρο ενός κύκλου με τη διάμετρό του.

O τύπος για τον υπολογισμό του π είναι:

Πώς να υπολογίσετε την τιμή του π;

Αφού μάθαμε τι είναι το π, πάμε να δούμε πως μπορεί να υπολογιστεί η τιμή του π με τη βοήθεια μιας απλής δραστηριότητας. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα για να μάθετε γιατί η τιμή του π είναι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο του κύκλου:

• Βήμα 1: Σχεδιάστε έναν κύκλο διαμέτρου 1 μονάδας.
• Βήμα 2: Πάρτε μια κλωστή και τοποθετήστε την κατά μήκος του περιγράμματος του κύκλου (την περίμετρο).
• Βήμα 3: Τώρα, τοποθετήστε το νήμα στον χάρακα και σημειώστε το μήκος.

Επαναλάβετε τη διαδικασία με διαμέτρους 2 μονάδων, 3 μονάδων, 4 μονάδων, 5 μονάδων και καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στον πίνακα.

Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο κύκλου είναι πάντα ο ίδιος που είναι 3,1.

Η τιμή του π σε δεκαδικούς αριθμούς

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η τιμή του π είναι ένας άρρητος αριθμός, που σημαίνει ότι υπάρχουν άπειρα δεκαδικά ψηφία μετά τον αριθμό 3. Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει ότι η τιμή του pi στα δεκαδικά ψηφία ξεκινά από το 3 και το 100στο δεκαδικό ψηφίο περιέχει τον αριθμό 9.

Η τιμή του π σε δεκαδικά ψηφία είναι μη τερματική και μη επαναλαμβανόμενη και προσεγγίζεται με 100 δεκαδικά ψηφία ως

Για ευκολία στους υπολογισμούς, συχνά προσεγγίζεται το 3,14

Η τιμή του π σε κλάσμα

Για να γίνουν οι υπολογισμοί ευκολότεροι, η τιμή του π ορίζεται επίσης με τη μορφή κλάσματος και εκφράζεται ως 22/7.

Η τιμή του π σε μοίρες

Η τιμή του π είναι 180 μοίρες, καθώς τα π ακτίνια είναι ίσα με 180°.

Πως προκύπτει αυτό;

Θα εξετάσουμε την έννοια των ακτίνιων που είναι η μονάδα μέτρησης γωνιών SI.

Γνωρίζουμε ότι σε έναν κύκλο, αν περιστρέψουμε κατά 360° γύρω από ένα σημείο (γνωστό ως κέντρο του κύκλου) σε σταθερή απόσταση (ακτίνα), θα πάρουμε την περίμετρο κύκλου, η οποία είναι ίση με 2πr, όπου το r συμβολίζει την ακτίνα του κύκλου. Άρα: