Ποιος είναι ο όγκος κύβου;

Ποιος είναι ο όγκος κύβου;

Ο όγκος κύβου είναι ο συνολικός τρισδιάστατος χώρος που καταλαμβάνει ένας κύβος. Ο κύβος είναι ένα τρισδιάστατο συμπαγές αντικείμενο με έξι τετράγωνες όψεις, που έχει όλες τις πλευρές του ίδιου μήκους. Ο κύβος είναι επίσης γνωστός ως κανονικό εξάεδρο και είναι ένα από τα πέντε πλατωνικά στερεά σχήματα.

Η μονάδα όγκου του κύβου δίνεται ως (μονάδα)³ ή κυβικές μονάδες. Η μονάδα όγκου SI είναι το κυβικό μέτρο (m³), που είναι ο όγκος που καταλαμβάνει ένας κύβος με κάθε πλευρά του να είναι 1 m.

Τύπος όγκου κύβου

Μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο οποιουδήποτε κύβου χρησιμοποιώντας διαφορετικούς τύπους με βάση τις δεδομένες παραμέτρους. Μπορεί να υπολογιστεί ή χρησιμοποιώντας το μήκος της πλευράς ή το μέτρο της διαγωνίου του κύβου. Τον όγκο τον συμβολίζουμε με V.

• Ο όγκος ενός κύβου (V) του οποίου η πλευρά είναι a είναι:

• Ο όγκος του κύβου (V) του οποίου η διαγώνιος είναι d είναι:

Όγκος κύβου με χρήση του τύπου πλευράς

Ο όγκος ενός κύβου μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας το μήκος της ακμής τρεις φορές. Δηλαδή, ο όγκος του κύβου λαμβάνεται από το μήκος της πλευράς εις τον “κύβο”.

Ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου ενός κύβου δίνεται ως:

Όγκος ενός κύβου = a³, όπου ‘a’ είναι το μήκος της πλευράς του κύβου.

Όγκος κύβου με χρήση του τύπου διαγώνιου

Ο όγκος του κύβου μπορεί επίσης να βρεθεί με έναν άλλο τύπο, εάν η διαγώνιος είναι γνωστή.

Η διαγώνιος (d) ενός κύβου δίνεται ως, d = √3 · a, όπου ‘a’ είναι το μήκος της πλευράς του κύβου. Από αυτόν τον τύπο, μπορούμε να γράψουμε ‘a’ ως, a = d/√3.

Αντικαθιστώντας αυτό στον παραπάνω τύπο (V = a³), παίρνουμε:

V = (d/√3)³ = d³/(3√3)

Κάνοντας τον παρονομαστή ρητό έχουμε:

V = (√3 · d³)/9

Έτσι, ο όγκος μιας εξίσωσης κύβου χρησιμοποιώντας τη διαγώνιο μπορεί τελικά να δοθεί ως:

Όγκος του κύβου = (√3×d3)/9, όπου d είναι το μήκος της διαγωνίου του κύβου.

Σημείωση: Ένα συνηθισμένο λάθος είναι να αποφεύγεται μη συγχέοντας τη διαγώνιο ενός κύβου με τη διαγώνιο της έδρας του. Η διαγώνιος ενός κύβου “κόβει” το κέντρο του, όπως φαίνεται στη παραπάνω εικόνα. Ενώ η διαγώνιος έδρας είναι η διαγώνιος σε κάθε έδρα του κύβου.

Πώς να βρείτε τον όγκο ενός κύβου;

Ο όγκος ενός κύβου μπορεί να βρεθεί εύκολα γνωρίζοντας απλώς το μήκος της ακμής του ή το μέτρο της διαγώνιας του.

Εύρεση όγκου κύβου με τον τύπο ακμής

Το μέτρο όλων των πλευρών ενός κύβου είναι το ίδιο, επομένως, χρειάζεται να γνωρίζουμε μόνο τη μία πλευρά για να υπολογίσουμε τον όγκο του κύβου. Τα βήματα για τον υπολογισμό του όγκου ενός κύβου χρησιμοποιώντας το μήκος της πλευράς είναι:

• Βήμα 1: Βρείτε το μήκος της πλευράς του κύβου.
• Βήμα 2: Εφαρμόστε τον τύπο για να υπολογίσετε τον όγκο χρησιμοποιώντας το μήκος της πλευράς: Όγκος κύβου = (πλευρά)³.
• Βήμα 3: Εκφράστε την τελική απάντηση μαζί με τη σωστή μονάδα μέτρησης όγκου.

Εύρεση όγκου κύβου με τον τύπο διαγωνίου
Με δεδομένη τη διαγώνιο, μπορούμε να ακολουθήσουμε τα βήματα που δίνονται παρακάτω για να βρούμε τον όγκο κύβου.

• Βήμα 1: Βρείτε το μήκος της διαγωνίου του κύβου.
• Βήμα 2: Εφαρμόστε τον τύπο για να βρείτε τον όγκο χρησιμοποιώντας τη διαγώνιο: [√3 × (διαγώνιος)³]/9
• Βήμα 3: Εκφράστε την τελική απάντηση μαζί με τη σωστή μονάδα μέτρησης όγκου