Τι είναι ο όγκος;

Τι είναι ο όγκος;

Ο όγκος ορίζεται ως η χωρητικότητα που καταλαμβάνεται από ένα τρισδιάστατο συμπαγές σχήμα.

Οποιοδήποτε σχήμα είναι δύσκολο να οπτικοποιηθεί, αλλά μπορεί εύκολα να συγκριθεί μεταξύ σχημάτων. Για παράδειγμα, ο όγκος ενός κουτιού πυξίδας είναι μεγαλύτερος από τον όγκο μιας γόμας που βρίσκεται μέσα σε αυτό.

Εκτός από το τι είναι ο όγκος, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε και πως υπολογίζουμε τον όγκο. Για τον υπολογισμό του όγκου οποιουδήποτε τρισδιάστατου σχήματος θα τον χωρίσουμε σε ίσες κυβικές μονάδες.

Όγκος τρισδιάστατων σχημάτων

Κάθε αντικείμενο στο περιβάλλον μας έχει τη φύση του να καταλαμβάνει χώρο. Αυτά τα πραγματικά αντικείμενα μπορούν εύκολα να συγκριθούν με τα βασικά τρισδιάστατα σχήματα. Ας ρίξουμε μια ματιά στον όγκο αυτών των βασικών σχημάτων λεπτομερώς.

• Όγκος Κυβοειδούς

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάποια ορθογώνια φύλλα με μήκος ‘l’ και πλάτος ‘b’. Αν τα στοιβάσουμε το ένα πάνω στο άλλο μέχρι το ύψος ‘h’, παίρνουμε ένα κυβοειδές διαστάσεων l, b, h. Αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα που δείχνει το μήκος, το πλάτος (πλάτος) και το ύψος του κυβοειδούς που σχηματίστηκε με αυτόν τον τρόπο.

Για να υπολογίσουμε το μέγεθος του χώρου που περικλείεται από αυτό το κυβοειδές, χρησιμοποιούμε τον τύπο:

• Όγκος κύβου

Ο κύβος είναι μια ειδική περίπτωση κυβοειδούς όπου και οι τρεις πλευρές είναι ίσες σε μέτρο. Αν συμβολίσουμε αυτήν την ίση τιμή ως «a», τότε ο όγκος αυτού του κύβου μπορεί στη συνέχεια να υπολογιστεί με τον τύπο:

Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα για να δείτε τις ίσες πλευρές ενός κύβου και το χώρο που καταλαμβάνει.

• Όγκος κυλίνδρου

Ακριβώς όπως κατασκευάσαμε ένα κυβοειδές χρησιμοποιώντας ορθογώνια, μπορούμε να φτιάξουμε έναν κύλινδρο χρησιμοποιώντας κύκλους ίδιου μεγέθους.

Ένας κύλινδρος είναι μια δομή σαν σωλήνα με δύο παράλληλες κυκλικές βάσεις που ενώνονται με μια καμπυλωτή επιφάνεια σε σταθερή απόσταση από το κέντρο. Η απόσταση μεταξύ αυτών των δύο βάσεων είναι το ύψος του κυλίνδρου. Αν θεωρήσουμε το ‘r’ ως την ακτίνα της κυκλικής βάσης (και την κορυφή) και το ‘h’ ως το ύψος του κυλίνδρου, τότε ο όγκος του κυλίνδρου μπορεί να εκφραστεί ως:

• Όγκος Πυραμίδας

Οι πυραμίδες έχουν ένα πολύγωνο ως βάση τους και τριγωνικές όψεις που συναντώνται στην κορυφή. Ο όγκος μιας πυραμίδας υπολογίζεται με τη βοήθεια του τύπου:

Αυτός ο τύπος μπορεί επίσης να γραφτεί ως:

• Όγκος Κώνου

Η διαφορά μεταξύ ενός κώνου και μιας πυραμίδας είναι ότι η βάση ενός κώνου είναι κυκλική ενώ η βάση μιας πυραμίδας είναι ένα πολύγωνο. Ο όγκος ενός κώνου υπολογίζεται με τον τύπο:

• Όγκος Σφαίρας

Ο όγκος μιας σφαίρας είναι ο χώρος που καταλαμβάνει αυτή.

Ο όγκος μιας σφαίρας της οποίας η ακτίνα r είναι:

Πίνακας τύπων όγκου

Παρακάτω δίνεται ένας λεπτομερής πίνακας με όλους τους τύπους του όγκουγια όλα τα πιθανά τρισδιάστατα (συμπαγή) σχήματα.

Πώς να υπολογίσετε τον όγκο;

Ακολουθούν τα βήματα για τον υπολογισμό του όγκου οποιουδήποτε στερεού σχήματος:

• Προσδιορίστε όλες τις παραμέτρους που είναι χρήσιμες και πρέπει να αντικατασταθούν στον αντίστοιχο τύπο όγκου. Όπως η ακτίνα «r» και το ύψος «h» κ.λπ.
• Βεβαιωθείτε ότι όλες οι παράμετροι έχουν τις ίδιες μονάδες μέτρησης. Αν χρειαστεί μετατρέψτε τες να είναι όλες ίδιες.
• Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο όγκου των αντίστοιχων σχημάτων.
• Γράψτε τις μονάδες με μονάδες μέτησης όγκου.

Ας κατανοήσουμε τα βήματα με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.