Γρήγορες πληροφορίες
Ο Αρχύτας ο Ταραντινός ήταν Έλληνας μαθηματικός, πολιτικός και φιλόσοφος που ασχολήθηκε με τον αρμονικό μέσο όρο και το πρόβλημα της αντιγραφής του κύβου.
Γεννήθηκε: περίπου το 428 π.Χ (Tarentum, Magna Graecia (τώρα Taranto, Ιταλία))
Απεβίωσε: περίπου το 350 π.Χ
Βιογραφία
Ο Αρχύτας από τον Ταρέντο ήταν μαθηματικός, πολιτικός και φιλόσοφος που έζησε στο Tarentum στη Magna Graecia, μια περιοχή της νότιας Ιταλίας που ήταν υπό τον ελληνικό έλεγχο τον πέμπτο αιώνα π.Χ. Οι Πυθαγόρειοι, που σε ένα στάδιο ήταν ισχυροί σε όλη τη Μεγάλη Ελλάδα, δέχθηκαν επίθεση και εκδιώχθηκαν μέχρι που μόνο η πόλη Tarentum παρέμεινε προπύργιο για αυτούς. Ο Αρχύτας οδήγησε τους Πυθαγόρειους στο Tarentum και προσπάθησε να ενώσει τις ελληνικές πόλεις της περιοχής για να σχηματίσουν συμμαχία ενάντια στους μη Έλληνες γείτονές τους. Διετέλεσε αρχηγός των δυνάμεων στο Tarentum για επτά χρόνια, παρόλο που υπήρχε νόμος ότι κανείς δεν μπορούσε να κρατήσει τη θέση για περισσότερο από ένα χρόνο. Ο Πλάτων, που έγινε στενός φίλος, έκανε τη γνωριμία του μένοντας στη Μεγάλη Ελλάδα. Ο Heath γράφει:
Στην πραγματικότητα, ο Πλάτων έκανε πολλά ταξίδια στη Σικελία και ήταν στο τρίτο από αυτά τα ταξίδια το 361 π.Χ. που κρατήθηκε από τον Διονύσιο Β’. Ο Πλάτων έγραψε στον Αρχύτα που έστειλε πλοίο για να τον σώσει. Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τη σχέση Αρχύτα και Πλάτωνα, συμβουλευτείτε το ενδιαφέρον άρθρο.
Λαμβάνοντας υπόψη την παραπάνω ιστορία και το συμπέρασμα ότι ο Αρχύτας ήρθε μετά τον Σωκράτη, μπορεί να φαίνεται παράξενο να τον συμπεριλάβουμε σε έργα για προσωκρατικούς φιλοσόφους όπως γίνεται στο. Αυτό όμως γίνεται λόγω του ύφους της φιλοσοφίας του Αρχύτα και όχι της αυστηρής χρονολογίας.
Ο Αρχύτας ήταν μαθητής του Φιλόλαου και το ίδιο ήταν σταθερός υποστηρικτής της φιλοσοφίας του Πυθαγόρα, πιστεύοντας ότι τα μαθηματικά παρείχαν τον δρόμο για την κατανόηση όλων των πραγμάτων. Αν και ο Αρχύτας μελέτησε πολλά θέματα, αφού ήταν Πυθαγόρειος, τα μαθηματικά ήταν το κύριο μάθημά του και όλοι οι άλλοι κλάδοι θεωρούνταν εξαρτημένοι από τα μαθηματικά. Υποστήριξε ότι τα μαθηματικά αποτελούνταν από τέσσερις κλάδους, δηλαδή τη γεωμετρία, την αριθμητική, την αστρονομία και τη μουσική. Πίστευε επίσης ότι η μελέτη των μαθηματικών ήταν σημαντική από άλλες απόψεις, όπως δείχνει ένα απόσπασμα των γραπτών του που έχουν διατηρηθεί:
Αυτό το απόσπασμα προέρχεται από τον πρόλογο ενός από τα έργα του που κάποιοι ισχυρίζονται ότι είχε τον τίτλο Περί Μαθηματικών ενώ άλλοι ισχυρίζονται ότι είχε τον τίτλο Περί Αρμονικών. Σίγουρα, μετά από αυτό το απόσπασμα, υπάρχει μια συζήτηση για το ύψος, τη συχνότητα και μια θεωρία του ήχου. Περιέχει ορισμένα λάθη, αλλά εξακολουθεί να είναι ένα αξιόλογο έργο και αποτέλεσε τη βάση για τη θεωρία του ήχου στα γραπτά του Πλάτωνα.
Ο Αρχύτας δούλεψε την αρμονική μέση και της έδωσε αυτό το όνομα (παλαιότερα ονομαζόταν υπο-αντίθετα). Ο λόγος που εργάστηκε σε αυτό ήταν το ενδιαφέρον του για το πρόβλημα της αντιγραφής του κύβου, βρίσκοντας την πλευρά ενός κύβου με όγκο διπλάσιο από αυτόν ενός δεδομένου κύβου. Ο Ιπποκράτης περιόρισε το πρόβλημα στην εύρεση δύο μέσων αναλογικών. Ο Αρχύτας έλυσε το πρόβλημα με μια αξιόλογη γεωμετρική λύση (όχι φυσικά κατασκευή χάρακα και πυξίδας).
Μια ενδιαφέρουσα καινοτομία που έφερε ο Αρχύτας στη λύση του για την εύρεση δύο μέσων αναλογιών μεταξύ δύο ευθύγραμμων τμημάτων ήταν η εισαγωγή της κίνησης στη γεωμετρία. Η μέθοδός του χρησιμοποιεί ένα ημικύκλιο που περιστρέφεται σε τρισδιάστατο χώρο και η καμπύλη που σχηματίζεται από αυτό κόβει μια άλλη τρισδιάστατη επιφάνεια.
Γνωρίζουμε τη λύση του Αρχύτα στο πρόβλημα της αντιγραφής του κύβου μέσα από τα γραπτά του Ευτόκιου του Ασκάλωνα. Σε αυτούς τους Ευτόκιους ισχυρίζεται ότι παραθέτει την περιγραφή που δίνεται στην Ιστορία της γεωμετρίας από τον Εύδημο τον Ρόδιο, αλλά η ακρίβεια της παράθεσης αμφισβητείται από τους συγγραφείς του.
Μια άλλη ενδιαφέρουσα μαθηματική ανακάλυψη που οφείλεται στον Αρχύτα είναι ότι δεν μπορεί να υπάρχει αριθμός που να είναι γεωμετρικός μέσος μεταξύ δύο αριθμών στην αναλογία (n+1):n. Το πιο ενδιαφέρον πράγμα σχετικά με την απόδειξή του είναι ότι είναι κοντά σε αυτή που έδωσε ο Ευκλείδης πολλά χρόνια αργότερα, και επίσης ότι παραθέτει γνωστά θεωρήματα που αργότερα θα εμφανίζονταν στο Βιβλίο Στοιχείων του Ευκλείδη VII.
Τα επιχειρήματα που μόλις δόθηκαν οδήγησαν τον van der Waerden να ισχυριστεί ότι πολλά από τα αποτελέσματα που εμφανίζονται στο Βιβλίο VII των Στοιχείων προηγούνται του Αρχύτα. Σαφώς, ισχυρίζεται, υπήρχαν κάποια έργα, που γράφτηκαν πολλά χρόνια πριν ο Ευκλείδης γράψει τα Στοιχεία, τα οποία κάλυπταν το ίδιο υλικό. Ο Αρχύτας έχτισε πάνω σε αυτό το προγενέστερο έργο και οι ανακαλύψεις του είναι τότε σε μεγάλο βαθμό αυτές που παρουσιάστηκαν από τον Ευκλείδη στο Βιβλίο Στοιχείων VIII. Μετά από αυτά τα επιχειρήματα του van der Waerden είναι πλέον ευρέως αποδεκτό ότι ο Ευκλείδης δανείστηκε το έργο του Αρχύτα για το Βιβλίο VIII των Στοιχείων.
Ο Αρχύτας αποκαλείται μερικές φορές ιδρυτής της μηχανικής και λέγεται ότι εφηύρε δύο μηχανικές συσκευές. Μια συσκευή ήταν ένα μηχανικό πουλί:
Μια άλλη μηχανική συσκευή ήταν μια κουδουνίστρα για παιδιά που ήταν χρήσιμη, σύμφωνα με τα λόγια του Αριστοτέλη:
Αυτό φαίνεται να είναι μια εξαιρετικά σύγχρονη σκέψη για έναν εφευρέτη το 400 π.Χ.! Στην πραγματικότητα, αυτό το ενδιαφέρον για την εφαρμογή των μαθηματικών έρχεται σε αντίθεση με τις καθαρές μαθηματικές ιδέες του Πλάτωνα και αυτή η αντίθεση αποτέλεσε τη βάση για ένα ποίημα που γράφτηκε από τον Πολωνό συγγραφέα C K Norwid (1821-1883). Αυτό το συναρπαστικό ποίημα συζητείται και δίνεται σε γαλλική μετάφραση από τον Marczewski.
Ο Συμπλίκιος, στη Φυσική του, παραθέτει την άποψη του Αρχύτα ότι το σύμπαν είναι άπειρο (στη μετάφραση του Heath):
Όταν επρόκειτο για μια φιλοσοφία της πολιτικής και της ηθικής, πάλι ο Αρχύτας στήριξε τις ιδέες του σε μαθηματικά θεμέλια. Έγραψε :
Τέλος παραθέτουμε και πάλι από τα γραπτά του Αρχύτα για τη θεωρία του πώς να μαθαίνεις. Το θραύσμα εμφανίζεται:
Πηγή: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk
Leave a Reply