Ποιος ήταν Αρχιμήδης ο Συρακούσιος

Γρήγορες πληροφορίες

Ο Αρχιμήδης ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός της εποχής του. Η συνεισφορά του στη γεωμετρία έφερε επανάσταση στο θέμα και οι μέθοδοί του προέβλεπαν τον ολοκληρωτικό λογισμό. Ήταν ένας πρακτικός άνθρωπος που εφηύρε μια μεγάλη ποικιλία μηχανών, συμπεριλαμβανομένων των τροχαλιών και της συσκευής άντλησης βιδών του Αρχιμιδείου.

Γεννήθηκε: 287 π.Χ στις Συρακουσες

Απεβίωσε: 212 π.Χ

Βιογραφία

Ο πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο Φειδίας, αστρονόμος. Δεν γνωρίζουμε τίποτε άλλο για τον Φειδία εκτός από αυτό το ένα γεγονός και μόνο αυτό το γνωρίζουμε αφού ο Αρχιμήδης μας δίνει αυτές τις πληροφορίες σε ένα από τα έργα του, το The Sandreckoner. Ένας φίλος του Αρχιμήδη ονόματι Ηρακλείδης έγραψε μια βιογραφία του αλλά δυστυχώς αυτό το έργο χάθηκε. Πώς θα μεταμορφώνονταν οι γνώσεις μας για τον Αρχιμήδη, αν βρισκόταν ποτέ αυτό το χαμένο έργο, ή ακόμη και αποσπάσματα που βρίσκονταν σε γραπτά άλλων.

Ο Αρχιμήδης καταγόταν από τις Συρακούσες της Σικελίας. Αναφέρεται από ορισμένους συγγραφείς ότι επισκέφτηκε την Αίγυπτο και εκεί εφηύρε μια συσκευή που σήμερα είναι γνωστή ως βίδα του Αρχιμήδη. Αυτή είναι μια αντλία, που χρησιμοποιείται ακόμα σε πολλά μέρη του κόσμου. Είναι πολύ πιθανό ότι, όταν ήταν νέος, ο Αρχιμήδης σπούδασε με τους διαδόχους του Ευκλείδη στην Αλεξάνδρεια. Σίγουρα ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα μαθηματικά που αναπτύχθηκαν εκεί, αλλά αυτό που κάνει αυτή την εικασία πολύ πιο σίγουρη, γνώριζε προσωπικά τους μαθηματικούς που εργάζονταν εκεί και έστειλε τα αποτελέσματά του στην Αλεξάνδρεια με προσωπικά μηνύματα. Θεωρούσε τον Κόνωνα του Σάμου, έναν από τους μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας, τόσο πολύ για τις ικανότητές του ως μαθηματικός όσο και τον θεωρούσε στενό φίλο.

Στον πρόλογο του On spials, ο Αρχιμήδης αφηγείται μια διασκεδαστική ιστορία σχετικά με τους φίλους του στην Αλεξάνδρεια. Μας λέει ότι είχε τη συνήθεια να τους στέλνει δηλώσεις των τελευταίων θεωρημάτων του, χωρίς όμως να δίνει αποδείξεις. Προφανώς κάποιοι από τους μαθηματικούς εκεί είχαν ισχυριστεί τα αποτελέσματα ως δικά τους, έτσι ο Αρχιμήδης λέει ότι την τελευταία φορά που τους έστειλε θεωρήματα συμπεριέλαβε δύο που ήταν ψευδή:

Εκτός από τους προλόγους των έργων του, πληροφορίες για τον Αρχιμήδη έρχονται σε μας από πολλές πηγές, όπως σε ιστορίες από τον Πλούταρχο, τον Λίβιο και άλλους. Ο Πλούταρχος μας λέει ότι ο Αρχιμήδης είχε σχέση με τον βασιλιά Ιέρωνα Β’ των Συρακουσών:

Και πάλι αποδεικτικά στοιχεία τουλάχιστον της φιλίας του με την οικογένεια του βασιλιά Hieron II προέρχονται από το γεγονός ότι το The Sandreckoner ήταν αφιερωμένο στον Gelon, τον γιο του βασιλιά Hieron.

Υπάρχουν, στην πραγματικότητα, πολλές αναφορές στον Αρχιμήδη στα γραπτά της εποχής, γιατί είχε αποκτήσει μια φήμη στη δική του εποχή, την οποία λίγοι άλλοι μαθηματικοί αυτής της περιόδου πέτυχαν. Ο λόγος για αυτό δεν ήταν ένα διαδεδομένο ενδιαφέρον για νέες μαθηματικές ιδέες αλλά μάλλον ότι ο Αρχιμήδης είχε εφεύρει πολλές μηχανές που χρησιμοποιήθηκαν ως μηχανές πολέμου. Αυτά ήταν ιδιαίτερα αποτελεσματικά στην άμυνα των Συρακουσών όταν δέχτηκε επίθεση από τους Ρωμαίους υπό τις διαταγές του Μάρκελλου.

Ο Πλούταρχος γράφει στο έργο του για τον Μάρκελλο, τον Ρωμαίο διοικητή, για το πώς χρησιμοποιήθηκαν οι πολεμικές μηχανές του Αρχιμήδη κατά των Ρωμαίων στην πολιορκία του 212 π.Χ.

Ο Αρχιμήδης είχε πειστεί από τον φίλο και συγγενή του βασιλιά Ιέροντα να κατασκευάσει τέτοιες μηχανές:

Ίσως είναι λυπηρό το γεγονός ότι οι μηχανές του πολέμου εκτιμήθηκαν από τους ανθρώπους αυτής της εποχής με τρόπο που δεν ήταν τα θεωρητικά μαθηματικά, αλλά θα πρέπει να παρατηρήσει κανείς ότι ο κόσμος δεν είναι πολύ διαφορετικός τόπος στο τέλος της δεύτερης χιλιετίας μ.Χ. Άλλες εφευρέσεις του Αρχιμήδη, όπως η σύνθετη τροχαλία, του έφεραν επίσης μεγάλη φήμη μεταξύ των συγχρόνων του. Και πάλι παραθέτουμε τον Πλούταρχο:

Ωστόσο, ο Αρχιμήδης, αν και πέτυχε τη φήμη με τις μηχανικές του εφευρέσεις, πίστευε ότι τα καθαρά μαθηματικά ήταν η μόνη άξια ενασχόληση. Και πάλι ο Πλούταρχος περιγράφει όμορφα τη στάση του Αρχιμήδη, ωστόσο θα δούμε αργότερα ότι ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε στην πραγματικότητα μερικές πολύ πρακτικές μεθόδους για να ανακαλύψει αποτελέσματα από καθαρή γεωμετρία:

Η γοητεία του με τη γεωμετρία περιγράφεται όμορφα από τον Πλούταρχο:

Τα επιτεύγματα του Αρχιμήδη είναι εξαιρετικά. Θεωρείται από τους περισσότερους ιστορικούς των μαθηματικών ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Τελειοποίησε μια μέθοδο ολοκλήρωσης που του επέτρεψε να βρει περιοχές, όγκους και επιφάνειες πολλών σωμάτων. Ο Chasles είπε ότι το έργο του Αρχιμήδη για την ολοκλήρωση:

Ο Αρχιμήδης μπόρεσε να εφαρμόσει τη μέθοδο της εξάντλησης, που είναι η πρώιμη μορφή ολοκλήρωσης, για να λάβει μια ολόκληρη σειρά σημαντικών αποτελεσμάτων και αναφέρουμε μερικά από αυτά στις περιγραφές των έργων του παρακάτω. Ο Αρχιμήδης έδωσε επίσης ακριβή προσέγγιση στο π και έδειξε ότι μπορούσε να προσεγγίσει με ακρίβεια τις τετραγωνικές ρίζες. Εφηύρε ένα σύστημα για την έκφραση μεγάλων αριθμών. Στη μηχανική ο Αρχιμήδης ανακάλυψε θεμελιώδη θεωρήματα σχετικά με το κέντρο βάρους επίπεδων μορφών και στερεών. Το πιο διάσημο θεώρημά του δίνει το βάρος ενός σώματος βυθισμένου σε ένα υγρό, που ονομάζεται αρχή του Αρχιμήδη.

Τα έργα του Αρχιμήδη που σώθηκαν είναι τα εξής. Σε επίπεδο ισορροπιών (δύο βιβλία), Τετράγωνο της παραβολής, Στη σφαίρα και τον κύλινδρο (δύο βιβλία), σε σπείρες, σε κωνοειδή και σφαιροειδή, σε αιωρούμενα σώματα (δύο βιβλία), Μέτρηση κύκλου και Ο Σαντρέκων. Το καλοκαίρι του 1906, ο J L Heiberg, καθηγητής κλασικής φιλολογίας στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης, ανακάλυψε ένα χειρόγραφο του 10ου αιώνα που περιελάμβανε το έργο του Αρχιμήδη Η μέθοδος. Αυτό παρέχει μια αξιοσημείωτη εικόνα για το πώς ο Αρχιμήδης ανακάλυψε πολλά από τα αποτελέσματά του και θα το συζητήσουμε παρακάτω αφού δώσουμε περισσότερες λεπτομέρειες για το τι υπάρχει στα σωζόμενα βιβλία.

Η σειρά με την οποία ο Αρχιμήδης έγραψε τα έργα του δεν είναι γνωστή με βεβαιότητα. Χρησιμοποιήσαμε τη χρονολογική σειρά που προτείνει ο Χιθ για να απαριθμήσουμε αυτά τα έργα παραπάνω, εκτός από τη Μέθοδο που ο Χιθ έχει τοποθετήσει αμέσως πριν στην σφαίρα και τον κύλινδρο. Η εργασία [47] εξετάζει επιχειρήματα για μια διαφορετική χρονολογική σειρά των έργων του Αρχιμήδη.

Η πραγματεία On plane equilibriums εκθέτει τις θεμελιώδεις αρχές της μηχανικής, χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της γεωμετρίας. Ο Αρχιμήδης ανακάλυψε θεμελιώδη θεωρήματα σχετικά με το κέντρο βάρους των επίπεδων μορφών και αυτά δίνονται σε αυτή την εργασία. Συγκεκριμένα, βρίσκει, στο βιβλίο 1, το κέντρο βάρους ενός παραλληλογράμμου, ενός τριγώνου και ενός τραπεζίου. Το δεύτερο βιβλίο είναι αφιερωμένο εξ ολοκλήρου στην εύρεση του κέντρου βάρους ενός τμήματος μιας παραβολής. Στο Τετράγωνο της παραβολής ο Αρχιμήδης βρίσκει το εμβαδόν ενός τμήματος μιας παραβολής αποκομμένο από οποιαδήποτε χορδή.

Στο πρώτο βιβλίο του Περί της σφαίρας και του κυλίνδρου ο Αρχιμήδης δείχνει ότι η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι τετραπλάσια από αυτή ενός μεγάλου κύκλου, βρίσκει το εμβαδόν οποιουδήποτε τμήματος μιας σφαίρας, δείχνει ότι ο όγκος μιας σφαίρας είναι τα δύο τρίτα ο όγκος ενός περιγεγραμμένου κυλίνδρου και ότι η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι τα δύο τρίτα της επιφάνειας ενός περιγεγραμμένου κυλίνδρου συμπεριλαμβανομένων των βάσεων του. Μια καλή συζήτηση για το πώς ο Αρχιμήδης μπορεί να οδηγήθηκε σε μερικά από αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας απειροελάχιστα δίνεται στο [14]. Στο δεύτερο βιβλίο αυτού του έργου, το πιο σημαντικό αποτέλεσμα του Αρχιμήδη είναι να δείξει πώς να κόψετε μια δεδομένη σφαίρα με ένα επίπεδο έτσι ώστε η αναλογία των όγκων των δύο τμημάτων να έχει μια προδιαγεγραμμένη αναλογία.

Στο On spiral, ο Αρχιμήδης ορίζει μια σπείρα, δίνει θεμελιώδεις ιδιότητες που συνδέουν το μήκος του διανύσματος ακτίνας με τις γωνίες μέσω των οποίων έχει περιστραφεί. Δίνει αποτελέσματα σχετικά με τις εφαπτομένες της σπείρας καθώς και την εύρεση του εμβαδού των τμημάτων της σπείρας. Στο έργο Περί κωνοειδών και σφαιροειδών, ο Αρχιμήδης εξετάζει τα παραβολοειδή της περιστροφής, τα υπερβολοειδή της περιστροφής και τα σφαιροειδή που λαμβάνονται με την περιστροφή μιας έλλειψης είτε γύρω από τον κύριο άξονά της είτε γύρω από τον δευτερεύοντα άξονά της. Ο κύριος σκοπός της εργασίας είναι να διερευνήσει τον όγκο των τμημάτων αυτών των τρισδιάστατων μορφών. Κάποιοι ισχυρίζονται ότι υπάρχει έλλειψη αυστηρότητας σε ορισμένα από τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας, αλλά η ενδιαφέρουσα συζήτηση το αποδίδει σε μια σύγχρονη ανακατασκευή.

Για τα πλωτά σώματα είναι ένα έργο στο οποίο ο Αρχιμήδης θέτει τις βασικές αρχές της υδροστατικής. Το πιο διάσημο θεώρημά του που δίνει το βάρος ενός σώματος βυθισμένου σε ένα υγρό, που ονομάζεται αρχή του Αρχιμήδη, περιέχεται σε αυτό το έργο. Μελέτησε επίσης τη σταθερότητα διαφόρων επιπλέοντων σωμάτων διαφορετικών σχημάτων και διαφορετικών ειδικών βαρών. Στη Μέτρηση του Κύκλου, ο Αρχιμήδης δείχνει ότι η ακριβής τιμή του π βρίσκεται μεταξύ των τιμών 3 10/71 και 3 1/7. Αυτό το πέτυχε περιγράφοντας και εγγράφοντας έναν κύκλο με κανονικά πολύγωνα που έχουν 96 πλευρές.

Το Sandreckoner είναι ένα αξιόλογο έργο στο οποίο ο Αρχιμήδης προτείνει ένα σύστημα αριθμών ικανό να εκφράζει αριθμούς μέχρι $8\; 10sup63$
σε σύγχρονη σημειογραφία. Υποστηρίζει σε αυτό το έργο ότι αυτός ο αριθμός είναι αρκετά μεγάλος για να μετρήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου που θα μπορούσαν να χωρέσουν στο σύμπαν. Υπάρχουν επίσης σημαντικές ιστορικές παρατηρήσεις σε αυτό το έργο, γιατί ο Αρχιμήδης πρέπει να δώσει τις διαστάσεις του σύμπαντος για να μπορέσει να μετρήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου που θα μπορούσε να περιέχει. Δηλώνει ότι ο Αρίσταρχος έχει προτείνει ένα σύστημα με τον ήλιο στο κέντρο και τους πλανήτες, συμπεριλαμβανομένης της Γης, να περιστρέφονται γύρω από αυτόν. Παραθέτοντας αποτελέσματα για τις διαστάσεις που αναφέρει αποτελέσματα που οφείλονται στον Εύδοξο, στον Φειδία (τον πατέρα του) και στον Αρίσταρχο. Υπάρχουν και άλλες πηγές που αναφέρουν το έργο του Αρχιμήδη για τις αποστάσεις από τα ουράνια σώματα. O Osborne αναδομεί και συζητά:-

Στη Μέθοδο, ο Αρχιμήδης περιέγραψε τον τρόπο με τον οποίο ανακάλυψε πολλά από τα γεωμετρικά του αποτελέσματα:

Ίσως η λαμπρότητα των γεωμετρικών αποτελεσμάτων του Αρχιμήδη συνοψίζεται καλύτερα από τον Πλούταρχο, ο οποίος γράφει:

Ο Heath προσθέτει τη γνώμη του για την ποιότητα του έργου του Αρχιμήδη:

Υπάρχουν αναφορές και σε άλλα έργα του Αρχιμήδη που έχουν πλέον χαθεί. Ο Πάππος αναφέρεται σε ένα έργο του Αρχιμήδη για ημικανονικά πολύεδρα, ο ίδιος ο Αρχιμήδης αναφέρεται σε ένα έργο σχετικά με το σύστημα αριθμών που πρότεινε στο Sandreckoner, ο Πάππος αναφέρει μια πραγματεία Περί ζυγών και μοχλών και ο Θεόν αναφέρει μια πραγματεία του Αρχιμήδη για τους καθρέφτες. Τα στοιχεία για περαιτέρω χαμένα έργα συζητούνται αλλά τα στοιχεία δεν είναι απολύτως πειστικά.

Ο Αρχιμήδης σκοτώθηκε το 212 π.Χ. κατά την κατάληψη των Συρακουσών από τους Ρωμαίους στον Δεύτερο Πουνικό Πόλεμο, αφού όλες οι προσπάθειές του να κρατήσει τους Ρωμαίους σε απόσταση με τις πολεμικές του μηχανές είχαν αποτύχει. Ο Πλούταρχος αφηγείται τρεις εκδοχές της ιστορίας της δολοφονίας του που του είχε έρθει. Η πρώτη έκδοση: –
Ο Αρχιμήδης…, όπως θα το έλεγε η μοίρα, σκόπευε να λύσει κάποιο πρόβλημα με ένα διάγραμμα, και έχοντας προσηλώσει το μυαλό του και τα μάτια του στο θέμα της εικασίας του, δεν παρατήρησε ποτέ την εισβολή των Ρωμαίων. ούτε ότι η πόλη καταλήφθηκε. Σε αυτή τη μεταφορά μελέτης και περισυλλογής, ένας στρατιώτης, που τον πλησίασε απροσδόκητα, τον διέταξε να ακολουθήσει στον Μάρκελλο. κάτι που αρνήθηκε να κάνει προτού επιλύσει το πρόβλημά του σε μια διαδήλωση, ο στρατιώτης, εξαγριωμένος, τράβηξε το σπαθί του και τον έτρεξε.
Η δεύτερη εκδοχή: –

Τέλος, η τρίτη εκδοχή που είχε ακούσει ο Πλούταρχος:

Ο Αρχιμήδης θεώρησε ότι τα σημαντικότερα επιτεύγματά του ήταν εκείνα που αφορούσαν έναν κύλινδρο που περιέγραφε μια σφαίρα, και ζήτησε μια αναπαράσταση αυτού μαζί με το αποτέλεσμά του για την αναλογία των δύο, να εγγραφεί στον τάφο του. Ο Κικέρων ήταν στη Σικελία το 75 π.Χ. και γράφει πώς αναζήτησε τον τάφο του Αρχιμήδη:

Μόνο αφού ο Ευτόκιος κυκλοφόρησε εκδόσεις ορισμένων έργων του Αρχιμήδη, με σχόλια, τον έκτο αιώνα μ.Χ. οι αξιόλογες πραγματείες έγιναν ευρύτερα γνωστές. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι το τεστ που χρησιμοποιείται σήμερα για να προσδιορίσει πόσο κοντά στο αρχικό κείμενο είναι οι διάφορες εκδοχές των πραγματειών του για τον Αρχιμήδη, είναι να διαπιστωθεί εάν έχουν διατηρήσει τη δωρική διάλεκτο του Αρχιμήδη.

Πηγή: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/