Γρήγορες πληροφορίες

Ο Θαλής ήταν ο πρώτος γνωστός Έλληνας φιλόσοφος, επιστήμονας και μαθηματικός. Του πιστώνονται πέντε θεωρήματα στοιχειώδους γεωμετρίας.
Μικρογραφία του Θαλή της Μιλήτου.

Γεννήθηκε: περίπου το 624 π.Χ – Μίλητος, Μικρά Ασία (τώρα Τουρκία)
Πέθανε: περίπου το 547 π.Χ Μίλητος, Μικρά Ασία (τώρα Τουρκία)

Βιογραφία

Ο Θαλής της Μιλήτου ήταν γιος του Εξαμύη και της Κλεοβουλίνης. Οι γονείς του λένε κάποιοι ότι είναι από τη Μίλητο, άλλοι όμως αναφέρουν ότι ήταν Φοίνικες. Ο J Longrigg γράφει οτι η πλειοψηφία τον θεωρούσε αληθινό Μιλήσιο στην καταγωγή και από διακεκριμένη οικογένεια.
Ο Θαλής φαίνεται να είναι ο πρώτος γνωστός Έλληνας φιλόσοφος, επιστήμονας και μαθηματικός, αν και η ενασχόλησή του ήταν μηχανικός. Πιστεύεται ότι ήταν ο δάσκαλος του Αναξίμανδρου (611 π.Χ. – 545 π.Χ.) και ήταν ο πρώτος φυσικός φιλόσοφος στη Μιλήσια Σχολή. Ωστόσο, κανένα από τα γραπτά του δεν σώζεται, επομένως είναι δύσκολο να προσδιοριστούν οι απόψεις του ή να είμαστε σίγουροι για τις μαθηματικές του ανακαλύψεις. Πράγματι, δεν είναι σαφές εάν έγραψε κάποια έργα και αν τα έγραψε, σίγουρα είχαν χαθεί από την εποχή του Αριστοτέλη, ο οποίος δεν είχε πρόσβαση σε κανένα γραπτό του Θαλή. Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν ισχυρισμοί ότι έγραψε ένα βιβλίο για τη ναυσιπλοΐα, αλλά αυτοί βασίζονται σε λίγα στοιχεία. Στο βιβλίο για τη ναυσιπλοΐα προτείνεται ότι χρησιμοποίησε τον αστερισμό της Μικρής Άρκτου, τον οποίο όρισε, ως σημαντικό χαρακτηριστικό στις τεχνικές πλοήγησής του. Ακόμα κι αν το βιβλίο είναι πλασματικό, είναι πολύ πιθανό ότι ο Θαλής όντως όρισε τον αστερισμό της Μικρής Άρκτου.

Ο Πρόκλος, ο τελευταίος μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος, που έζησε γύρω στο 450 μ.Χ., έγραψε:
Ο Θαλής πήγε αρχικά στην Αίγυπτο και από εκεί εισήγαγε αυτή τη μελέτη [γεωμετρία] στην Ελλάδα. Ο ίδιος ανακάλυψε πολλές προτάσεις και έδωσε οδηγίες στους διαδόχους του στις αρχές που διέπουν πολλές άλλες, η μέθοδος επίθεσής του σε προβλήματα είχε μεγαλύτερη γενικότητα σε ορισμένες περιπτώσεις και είχε περισσότερο χαρακτήρα απλής επιθεώρησης και παρατήρησης σε άλλες περιπτώσεις.
Υπάρχει μια δυσκολία στο γράψιμο για τον Θαλή και άλλους από παρόμοια περίοδο. Αν και υπάρχουν πολυάριθμες αναφορές στον Θαλή που θα μας επέτρεπαν να ανακατασκευάσουμε αρκετές λεπτομέρειες, οι πηγές πρέπει να αντιμετωπίζονται με προσοχή, καθώς ήταν η συνήθεια της εποχής να αποδίδουμε σε διάσημους άνδρες ανακαλύψεις που δεν έκαναν. Εν μέρει αυτό ήταν αποτέλεσμα της θρυλικής θέσης που πέτυχαν άνδρες όπως ο Θαλής, και εν μέρει ήταν το αποτέλεσμα επιστημόνων με σχετικά μικρή ιστορία πίσω από τα θέματά τους που προσπαθούσαν να αυξήσουν την κατάσταση του θέματός τους δίνοντάς του ένα ιστορικό υπόβαθρο.

Σίγουρα ο Θαλής ήταν μια φιγούρα τεράστιου κύρους, όντας ο μόνος φιλόσοφος πριν από τον Σωκράτη που ήταν μεταξύ των Επτά Σοφών. Ο Πλούταρχος, γράφοντας για αυτούς τους Επτά Σοφούς, λέει ότι
Ο Θαλής ήταν προφανώς ο μόνος από αυτούς του οποίου η σοφία ξεπέρασε, σε εικασίες, πέρα από τα όρια της πρακτικής χρησιμότητας, οι υπόλοιποι απέκτησαν τη φήμη της σοφίας στην πολιτική.
Αυτό το σχόλιο του Πλούταρχου δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι λέει ότι ο Θαλής δεν λειτούργησε ως πολιτικός. Πράγματι το έκανε. Έπεισε τα χωριστά κράτη της Ιωνίας να σχηματίσουν ομοσπονδία με πρωτεύουσα την Τέω. Απέτρεψε τους συμπατριώτες του να αποδεχτούν τη συμμαχία με τον Κροίσο και, ως εκ τούτου, έσωσε την πόλη.

Αναφέρεται ότι ο Θαλής προέβλεψε έκλειψη Ήλιου το 585 π.Χ. Ο κύκλος των περίπου 19 ετών για τις εκλείψεις της Σελήνης ήταν πολύ γνωστός εκείνη την εποχή, αλλά ο κύκλος για τις εκλείψεις του Ήλιου ήταν πιο δύσκολο να εντοπιστεί αφού οι εκλείψεις ήταν ορατές σε διαφορετικά σημεία της Γης. Η πρόβλεψη του Θαλή για την έκλειψη του 585 π.Χ. ήταν πιθανώς μια εικασία βασισμένη στη γνώση ότι μια έκλειψη εκείνη την εποχή ήταν πιθανή. Οι ισχυρισμοί ότι ο Θαλής χρησιμοποίησε το Βαβυλωνιακό σάρος, έναν κύκλο μήκους 18 ετών 10 ημερών 8 ωρών, για να προβλέψει την έκλειψη έχει αποδειχθεί από τον Neugebauer ότι είναι πολύ απίθανος. Ο Neugebauer έγραψε

Μετά την έκλειψη στις 28 Μαΐου 585 π.Χ., ο Ηρόδοτος έγραψε:

Ο Longrigg αμφιβάλλει ακόμη και ότι ο Θαλής προέβλεψε την έκλειψη μαντεύοντας, γράφοντας:

Υπάρχουν αρκετές θεωρίες για το πώς ο Θαλής μέτρησε το ύψος των πυραμίδων. Ο Διογένης Λαέρτιος γράφοντας τον δεύτερο αιώνα μ.Χ. αναφέρει τα λόγια του Ιερώνυμου, μαθητή του Αριστοτέλη.
Ο Ιερώνυμος λέει ότι ο Θαλής πέτυχε ακόμη και να μετρήσει τις πυραμίδες παρατηρώντας το μήκος της σκιάς τους τη στιγμή που οι σκιές μας είναι ίσες με το δικό μας ύψος.
Αυτό φαίνεται να μην περιέχει καμία λεπτή γεωμετρική γνώση, απλώς μια εμπειρική παρατήρηση ότι τη στιγμή που το μήκος της σκιάς ενός αντικειμένου συμπίπτει με το ύψος του, τότε το ίδιο θα ισχύει για όλα τα άλλα αντικείμενα. Μια παρόμοια δήλωση γίνεται από τον Πλίνιο.
Ο Θαλής ανακάλυψε πώς να αποκτήσει το ύψος των πυραμίδων και όλων των άλλων παρόμοιων αντικειμένων, δηλαδή, μετρώντας τη σκιά του αντικειμένου τη στιγμή που ένα σώμα και η σκιά του είναι ίσα σε μήκος.
Ωστόσο, ο Πλούταρχος αφηγείται την ιστορία με μια μορφή που, αν ήταν ακριβής, θα σήμαινε ότι ο Θαλής πλησίαζε στην ιδέα παρόμοιων τριγώνων:

Φυσικά ο Θαλής θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει αυτές τις γεωμετρικές μεθόδους για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων, έχοντας απλώς παρατηρήσει τις ιδιότητες και χωρίς να κατανοήσει τι σημαίνει να αποδείξεις ένα γεωμετρικό θεώρημα. Αυτό είναι σύμφωνο με τις απόψεις του Russell που γράφει για τις συνεισφορές του Θαλής στα μαθηματικά.
Λέγεται ότι ο Θαλής ταξίδεψε στην Αίγυπτο και από εκεί έφερε στους Έλληνες την επιστήμη της γεωμετρίας. Αυτό που γνώριζαν οι Αιγύπτιοι για τη γεωμετρία ήταν κυρίως εμπειρικοί κανόνες, και δεν υπάρχει κανένας λόγος να πιστεύουμε ότι ο Θαλής έφτασε σε απαγωγικές αποδείξεις, όπως ανακάλυψαν αργότερα οι Έλληνες.
Από την άλλη ο B L van der Waerden ισχυρίζεται ότι ο Θαλής έθεσε τη γεωμετρία σε μια λογική βάση και γνώριζε καλά την έννοια της απόδειξης ενός γεωμετρικού θεωρήματος. Ωστόσο, αν και υπάρχουν πολλά στοιχεία που υποδηλώνουν ότι ο Θαλής συνέβαλε στη γεωμετρία, είναι εύκολο να ερμηνευθούν οι συνεισφορές του υπό το πρίσμα της δικής μας γνώσης, πιστεύοντας έτσι ότι ο Θαλής είχε μια πληρέστερη εκτίμηση της γεωμετρίας από ό,τι θα μπορούσε να είχε πετύχει. Σε πολλά εγχειρίδια για την ιστορία των μαθηματικών, στον Θαλή αποδίδονται πέντε θεωρήματα στοιχειώδους γεωμετρίας:
– Ένας κύκλος διχοτομείται από οποιαδήποτε διάμετρο.
– Οι γωνίες βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες.
– Οι γωνίες μεταξύ δύο τεμνόμενων ευθειών είναι ίσες.
– Δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν δύο γωνίες και μια πλευρά ίση.
– Μια γωνία σε ένα ημικύκλιο είναι μια ορθή γωνία.
Ποια είναι η βάση για αυτούς τους ισχυρισμούς; Ο Πρόκλος, που γράφτηκε γύρω στο 450 μ.Χ., είναι η βάση για τους τέσσερις πρώτους από αυτούς τους ισχυρισμούς, στην τρίτη και τέταρτη περίπτωση παραθέτοντας ως πηγή το έργο Ιστορία της Γεωμετρίας του Εύδημου του Ρόδου, που ήταν μαθητής του Αριστοτέλη. Η Ιστορία της Γεωμετρίας του Εύδημου έχει πλέον χαθεί, αλλά δεν υπάρχει λόγος να αμφιβάλλουμε για τον Πρόκλο. Το πέμπτο θεώρημα πιστεύεται ότι οφείλεται στον Θαλή λόγω ενός αποσπάσματος από το βιβλίο του Διογένη Λαέρτιου Βίοι επιφανών φιλοσόφων που γράφτηκαν τον δεύτερο αιώνα μ.Χ.:
Ο Παμφίλος λέει ότι ο Θαλής, ο οποίος έμαθε τη γεωμετρία από τους Αιγύπτιους, ήταν ο πρώτος που περιέγραψε σε έναν κύκλο ένα ορθογώνιο τρίγωνο και ότι θυσίασε ένα βόδι (με τη δύναμη της ανακάλυψης). Άλλοι, όμως, μεταξύ των οποίων και ο Απολλόδωρος ο αριθμομηχανής, λένε ότι ήταν ο Πυθαγόρας.
Μια βαθύτερη εξέταση των πηγών, ωστόσο, δείχνει ότι, ακόμα κι αν είναι ακριβείς, μπορεί να πιστώνουμε στον Θαλής πάρα πολλά. Για παράδειγμα, ο Πρόκλος χρησιμοποιεί μια λέξη που σημαίνει κάτι πιο κοντά στο «παρόμοιο» παρά στο «ίσο» στην περιγραφή (ii). Είναι πολύ πιθανό ότι ο Θαλής δεν είχε καν τρόπο να μετρήσει τις γωνίες, επομένως οι «ίσες γωνίες» δεν θα ήταν μια έννοια που θα είχε καταλάβει ακριβώς. Μπορεί να ισχυρίστηκε τίποτα περισσότερο από «Οι γωνίες βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου μοιάζουν». Το θεώρημα (iv) αποδόθηκε στον Θαλή από τον Εύδημο για λιγότερο από απολύτως πειστικούς λόγους. Ο Πρόκλος γράφει:
[Ο Εύδημος] λέει ότι η μέθοδος με την οποία ο Θαλής έδειξε πώς να βρούμε τις αποστάσεις των πλοίων από την ακτή περιλαμβάνει απαραίτητα τη χρήση αυτού του θεωρήματος.
Ο Heath δίνει τρεις διαφορετικές μεθόδους που θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει ο Θαλής για να υπολογίσει την απόσταση από ένα πλοίο στη θάλασσα. Η μέθοδος που θεωρεί πιθανότατα ότι χρησιμοποίησε ο Θαλής ήταν να έχει ένα όργανο αποτελούμενο από δύο ραβδιά καρφωμένα σε ένα σταυρό έτσι ώστε να μπορούν να περιστρέφονται γύρω από το καρφί. Στη συνέχεια, ένας παρατηρητής πήγε στην κορυφή ενός πύργου, τοποθέτησε το ένα ραβδί κατακόρυφα (χρησιμοποιώντας, ας πούμε, ένα βαρέλι) και στη συνέχεια περιστρέφοντας το δεύτερο ραβδί γύρω από το καρφί μέχρι να δείχνει προς το πλοίο. Στη συνέχεια, ο παρατηρητής περιστρέφει το όργανο, διατηρώντας το σταθερό και κατακόρυφο, έως ότου το κινητό ραβδί δείχνει σε κατάλληλο σημείο στο έδαφος. Η απόσταση αυτού του σημείου από τη βάση του πύργου είναι ίση με την απόσταση από το πλοίο.

Αν και το θεώρημα (iv) αποτελεί τη βάση αυτής της εφαρμογής, θα ήταν πολύ πιθανό για τον Θαλής να επινοήσει μια τέτοια μέθοδο χωρίς να εκτιμήσει οτιδήποτε από τα «συνεχή τρίγωνα».

Ως τελευταίο σχόλιο για αυτά τα πέντε θεωρήματα, υπάρχουν αντικρουόμενες ιστορίες σχετικά με το θεώρημα (iv), όπως γνωρίζει ο ίδιος ο Διογένης Λαέρτιος. Επίσης ούτε η Παμφίλη δεν μπορεί να θεωρηθεί ως αυθεντία αφού έζησε τον πρώτο αιώνα μ.Χ., πολύ μετά την εποχή του Θαλή. Άλλοι έχουν αποδώσει την ιστορία για τη θυσία ενός βοδιού στον Πυθαγόρα όταν ανακάλυψε το θεώρημα του Πυθαγόρα. Σίγουρα υπάρχει μεγάλη σύγχυση και λίγη βεβαιότητα.

Οι γνώσεις μας για τη φιλοσοφία του Θαλή οφείλονται στον Αριστοτέλη που έγραψε στη Μεταφυσική του:
Ο Θαλής της Μιλήτου δίδαξε ότι «όλα τα πράγματα είναι νερό».
Αυτό, όπως γράφει ο Brumbaugh:

Ο Sambursky γράφει:

Είναι ενδιαφέρον ότι ο Θαλής έχει αφηγηθεί και τις δύο ιστορίες για τις σπουδαίες πρακτικές του δεξιότητες και επίσης ότι είναι ένας απόκοσμος ονειροπόλος. Ο Αριστοτέλης, για παράδειγμα, αφηγείται μια ιστορία για το πώς ο Θαλής χρησιμοποίησε τις δεξιότητές του για να συμπεράνει ότι η σοδειά ελιάς της επόμενης σεζόν θα ήταν πολύ μεγάλη. Ως εκ τούτου, αγόρασε όλα τα ελαιοτριβεία και στη συνέχεια μπόρεσε να κάνει μια περιουσία όταν όντως έφτασε η σοδειά ελιάς. Από την άλλη, ο Πλάτων αφηγείται μια ιστορία για το πώς μια νύχτα ο Θαλής κοιτούσε τον ουρανό καθώς περπατούσε και έπεσε σε ένα χαντάκι. Μια όμορφη υπηρέτρια τον σήκωσε έξω και του είπε: «Πώς περιμένεις να καταλάβεις τι συμβαίνει στον ουρανό αν δεν βλέπεις καν τι είναι στα πόδια σου». Όπως λέει και ο Brumbaugh, ίσως αυτό να είναι το πρώτο αστείο καθηγητή με απουσία στη Δύση!

Η προτομή του Θαλή που φαίνεται παραπάνω βρίσκεται στο Μουσείο Καπιτωλίου στη Ρώμη, αλλά δεν είναι σύγχρονη με τον Θαλή και είναι απίθανο να έχει καμία ομοιότητα με αυτόν.

Πηγή: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/